四川省成都市玉林中学2021-2022学年高二上学期数学第1周综合训练(1)

成都玉林中学高2020级高二上期综合训练（1）
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120°
2. 在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )
3. 已知点(a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1
4. 圆心在y 轴上，且过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( )
A ．x 2＋y 2＋10y ＝0
B ．x 2＋y 2－10y ＝0
C ．x 2＋y 2＋10x ＝0
D ．x 2＋y 2－10x ＝0
5. 已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3.若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )
A ．－10
B ．－2
C ．0
D ．8
6. 已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )
A ．k ≥34或k ≤－4
B ．－4≤k ≤34 C.34≤k ≤4 D ．－34
≤k ≤4 7. 若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( ) A.423 B ．4 2 C.823
D ．2 2 8. 如果圆(x －a )2＋(y －a )2＝8上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－3，－1)∪(1,3)
B ．(－3,3)
C ．[－1,1]
D ．[－3，－1]∪[1,3]
9. 已知点P (m ，n )是直线2x ＋y ＋5＝0上的任意一点，则（m －1）2＋（n ＋2）2的最小值为( )
A ．5 B.855 C. 5 D.55
10. 圆x 2＋y 2＋4x －12y ＋1＝0关于直线ax －by ＋6＝0(a >0，b >0)对称，则2a ＋6b
的最小值是( ) A ．2 3 B.203 C.323 D.163
11. 已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3,1)，则点C 的坐标为()
A．(－2,4) B．(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4)
12.如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()
A．210 B．6 C．3 3 D．2 5
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是________．
14. 过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
15．已知a∈R，若方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则半径是________．
16．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________. 三．解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）
17.直线l经过两直线l1：2x－y＋4＝0与l2：x－y＋5＝0的交点，且与直线x－2y－6＝0垂直．
(1)求直线l的方程；
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为5，求实数a的值．
18．已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y＝0的距离为
5
5，且圆C被x轴分成的两段
弧长之比为3∶1，求圆C的方程．
19. 已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．
20. 已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0.
(1)m ∈R 时，证明l
与C 总相交； (2)m 取何值时，l 被
C 截得的弦长最短？求此弦长.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.
(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；
(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．
22. 如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC
为河岸)，tan ∠BCO ＝43
. (1)求新桥BC 的长；
(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？。