人教A版数学必修一双基限时练13.docx

双基限时练(十三)
1．下列结论中正确的个数是( ) ①当a <0时，(a 2) 32
＝a 3； ②n
a n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )；
③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④
6
－2
2
＝32.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析 在①中，a <0时，(a 2) 32
>0，而a 3<0， ∴①不成立．
在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3
(－2)3＝－2≠|－2|， ∴②不成立．
在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞， ∴③不成立．
④式是正确的，∵6
(－2)2
＝6
22
＝3
2， ∴④正确． 答案 A
2．使代数式(|x |－1) －
13
有意义的x 的取值范围是( )
A ．|x |≥1
B ．－1<x <1
C ．|x |>1
D ．x ∈R ，且x ≠±1
解析 (|x |－1)
－
1
3
＝
13
|x |－1
，∴|x |－1≠0，
即x ≠±1.
∴x 的取值范围是x ∈R ，且x ≠±1. 答案 D
3．x ，y ∈R ，下列各式恒成立的是( ) A ．(6
x －6
y )6＝x －y B.4x 4－4
y 4＝x －y C.10
(x ＋y )10＝x ＋y D.8
(x 2＋y 2)8＝x 2＋y 2 答案 D
4.⎝
⎛⎭
⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝
⎛⎭
⎪⎫
278 3
2
的值为( ) A ．－13 B.13 C.43
D.73
解析 原式＝1－(1－22
)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 答案 D
5．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )
A ．2x －5
B ．－2x －1
C ．－1
D ．5－2x
解析 ∵2－x 有意义，∴2－x ≥0， 即x ≤2.
x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9 ＝(x －2)2－(x －3)2
＝|x －2|－|x －3|＝2－x －(3－x )＝2－x －3＋x ＝－1. 答案 C 6．计算[(－2)2
] － 12
的结果是( )
A. 2 B ．－ 2 C.22
D ．－2
2
解析 [(－2)2
] －
12 ＝2
－
12
＝
12
＝22. 答案 C
7．已知a ＝3
2，b ＝3，则
b 3a
a 2
b 6的值为________． 解析 b 3a
a 2
b 6＝
b 3
a ⎝ ⎛⎭⎪
⎫a 2
b 6 12
＝
b 3a ab 3＝1.
答案 1
8．若x 2－8x ＋16＝x －4，则实数x 的取值范围是________．
解析 ∵x 2－8x ＋16＝(x －4)2＝|x －4| 又x 2－8x ＋16＝x －4， ∴|x －4|＝x －4，∴x ≥4. 答案 x ≥4
解析
答案 －23
10．已知10a ＝2,10b ＝5,10c ＝3.求103a －2b ＋c 的值． 解 10
3a －2b ＋c
＝103a ·10c 102b ＝(10a )3·10c (10b )2
＝23·352＝2425.
11．计算：(－1.8)0
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2·3⎝ ⎛⎭⎪⎫2782－10.01＋93. 解 原式＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭
⎪⎫322－10.1＋33＝1＋1－10＋27＝19. 12．已知a
12
＋a
－
12
＝2，求①a ＋a －1；②a 2＋a －2；③a 3＋a －3
的值，你可得到什么结论？
解 ①a 12
＋a －
12
＝2，
∴(a 12
＋a
－ 12
)2＝a ＋a －1＋2＝4，
∴a ＋a －1＝2.
②由a ＋a －1＝2，得(a ＋a －1)2＝a 2＋a －2＋2＝4， ∴a 2＋a －2＝2，
③a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2＋a －2－1)＝2×(2－1)＝2.
由①②③知，可得到如下结论：
若a 1
2
＋a
－
1
2
＝2，则a n＋a－n＝2(n∈N＋)．。