【初中数学】福建省南安市2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一) 人教版

福建省南安市2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）．
1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．1
2014
- 2. 下列计算正确的是（ ）．
A. 32x x x =⋅
B. 2x x x =+
C. 5
32)(x x =
D. 2
36x x x =÷
3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3
D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖
5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图
像可能是（ ）．
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正方形
D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°
二、填空题（每小题4分，共40分）．
8. 实数16的平方根是 ．
9. 分解因式23x x -= ．
10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．
11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．
12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．
14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延
长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数k
y x
=的图象经过点P ，则 k = ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17
题图）
16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，
则球的半径为 厘米．
17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，
则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．
三、解答题（共89分）．
18. （9分）计算：2
01)2π-⎛⎫
⨯-- ⎪⎝⎭
19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:2
1(1)(1)(1)x x x x
+-+-，其中2x =-.
20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

已知抽取
的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？
21. （9分）如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，交BA的延长线于
AB ．
点F．求证：AF Array
（第21题图)
22. （9分）一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为、2-、3-、
4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a ，再从剩下．．
的三张中任取一张，将其编号记为b ，这样就确定了点M 的一个坐标，记为),(b a M ． （1）直接填空：第一次抽到编号为 －2 的概率为 ． （2）请用树状图或列表法，求点),(b a M 在第四象限的概率.
23. （9分）甲乙两车分别从A 、B 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速速行驶，两车相遇后依然按照厡速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S (千米)与甲车出发时间t (小时)之间的函数，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶. (1)A 、B 两地的距离_____________千米；
乙车速度是____________；a ____________． (2)求图中的a 的值．
24. （9分）已知Rt △AOB 的两条直角边OA =3，OB =1，分别以OA 、OB 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示.先．将Rt △AOB 绕原点O 按顺时针方向旋转90
后，再．沿x 轴负方向平移1个单位长度得到△CDO .
（1）直接写出点A 、C 的坐标； （2）求顶点A 所经过的路径总长.
25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正
半轴上，OA =4，OC =2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．
（1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；
（2）求t 为何值时，△DP A 的面积最大，最大为多少？
（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DP A 能否成
为直角三角形？若能，求t 的值．若不能，请说 明理由.
26. （13分） 已知：抛物线:1C 2
5212+-=x x y 向左平移m 个单位，再向下平移n 个单位后
得到抛物线:2C 2
2
1x y =。

（1）求n m 、的值； （2） 若A 点坐标为（0,1），C 为抛物线2C 上的一个动点，以C 为圆心CA 为半径的圆交x
轴于N M 、两点，O 、D 关于A 点对称，作OB ⊥OC 交抛物线2C 于B 。

①
试探究：随C 点的运动线段MN 的长度是否发生变化？若改变请说明理由，若
不变请求出MN 的值。

②连结CD 、DB 并继续探究：随着C 点的运动，B 点也随之运动，而C 、D 、B 三点是否始终保持在同一直线上？请说明你的判断，并给出证明。

第26题图
南安市2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）
参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分.
一、选择题：（每题3分，满分21分） 1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.A ；6.C ；7.B. 二、填空题：（每题4分，满分40分）
8.±4；9.()3x x -；10.7
7.110-⨯；11. 105； 12. 25；13. 13； 14. 98°；
15.－6； 16. 10 ；17. （1）2 , （2） 2+ 三、解答题：（满分89分）
18.解：原式＝41⨯-6分
＝4.……………………………………………………………………9分
19. 解：原式22
11x x x x =-+-=-+………………………………………6分
当2x =-时； 原式1(2)3=-+-=-………………………………9分 20.⑴B ，C …………………………………………………………………………4分 ⑵ 8 ………………………………………………………………………………6分 ⑶18
40038040%33240
⨯
+⨯=人……………………………………………9分
21.在在□ABCD 中，点E 是AD 的中点
AB ∥CD ， AB=CD ； AE=DE ，
∴∠F ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠D ………………………………3分 在△FAE 和△CDE 中 ∠F ＝∠DCE ∠∠FAE ＝∠D
AE=DE
∴△FAE ≌△CDE ………………………………………………………………………………6分 ∴AF=CD 又∵AB=CD
∴AF=AB …………………………………………………………………………9分 22. ⑴
1
4
………………………………………………………………………………………3分 ⑵列树状图得：
其中，在第四象限的点共有4个， ∴P （M （a,b ）在第四象限）=
41123
= 23. 解：（1）……………………………………………………………………2分 （2）100千米
小时
………………………………………………………………………5分
（3）()5601100
12010031203a ⎛⎫=+-=
⎪⎝⎭
（千米）……………………9分 24. （1）A （3，0）、C （－1，－3）………………………………………………4分 （2）点A 所经过的路经总长=9033111802
ππ
+=+g g …………………………9分
25.解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则△PED ∽△COP ，
∴
1
2
PE DE PD CO PO CP === 112PE CO ==，11
22
DE PO t ==，故D （t+1，2t ）……………………………3分
（2）S= 22
1111(4)(2)122244
t PA DE t t t t ⋅=-⋅=-+=--+
∴当t=2时，S 最大，最大值为1……………………………………………7分
（3）∵∠CPD=900，∴∠DPA+∠CPO=900，∴∠DPA ≠900，故有以下两种情况：
①当∠PDA=900
时，由勾股定理得2
2
2
PD DA PA +=，又2
222
14
t PD PE DE =+=+，
22
2
2
2(3)4t DA DE EA t =+=+-，22
(4)PA t =-，22221(3)(4)44
t t t t +++-=-
即24120t t +-=，解得12t =，26t =-（不合题意，舍去）…………………………10分 ②当∠PAD=900时，点D 在BA 上，故AE=3－t ，得t=3……………………12分 综上，经过2秒或3秒时，△PAD 是直角三角形；……………………13分 26．解：（1）配方得：2)1(2
1
2+-=
x y ∴m=1，n=2
（2）由（1）抛物线2C 为2
2
1x y =
设)2
1,(2
m
m C ，作CE ⊥x 轴于E
由垂径定理得： EN=
MN 2
1
， ∵22242
22224
1)21(,141)12
1
(m m CE m m m CA CN ==+=-+==在Rt ⊿CED 中，由勾股定理得：
14
1)141(4
42
22=-+=-=m m CE CN EN ∴MN=2EN=2，
即在C 点的运动过程中MN 始终保持不变. ……………………………………………7分
(3)C 、D 、B 理由是：
作BF ⊥Y 轴于F ，BH ⊥X 轴于H ，CG ⊥Y 设C )2
1,(),21,
(22b b B a a ∵D 、O 关于A 点对称，
∴D （0,2）
∵∠COB=90°∴∠COE+∠BOH=90° 又∠COE+∠ECO=90° ∴∠ECO=∠BOH
∴Rt ⊿COE ～Rt ⊿OBH
∴BH OE OH CE =,2212
2
a
a b b -=
图
图
即：4-=ab ---------------⊕………………10分
另解提示：由：4-=ab 得，4b a -=， ∴B （b,22b ）即为（248,a a -⎛⎫
⎪⎝⎭
设直线BC 为y kx m =+,则：22248a ka m k m a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩
g ∴2244248ka b a ka ba ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ ∴22
(4)2(4)b a a +=+ ∴ 2b =,即，不论a 为何值，直线BC 与y 轴交于点 (0,2),即直线BC 必过点D （0，2），∴B 、C 、D 三点在同一条直线上。

当B 点位置高于C 点时 又
24
a
a b CG BF =-= 22222
4
442
122
21a a b a
b DG DF =
--=--=∴DG DF CG BF =，又∠DFB=∠DGC=90°，∴⊿CDG ～⊿BDF ∴∠CDG=∠FDB ∴C 、D 、B 共线
当B 点位置低于C 点时，同理可得C 、D 、B 共线 当∠COD=45°时，OC=OG=OB ，∠OGC=∠OGB=90° C 、
D 、B 共线。

当B 点位置高于C 点时 又
24a a b CG BF =-= 22222444212221a a b a b DG DF =--=--=∴DG DF CG BF =，又∠DFB=∠DGC=90°，∴⊿CDG ～⊿BDF ∴∠CDG=∠FDB ∴C 、D 、B 共线 当B 点位置低于C 点时，同理可得C 、D 、B 共线 当∠COD=45°时，OC=OG=OB ，∠OGC=∠OGB=90° C 、D 、B 共线。