山西省太原五中高二数学下学期5月阶段性检测试题理

太原五中2014-2015学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学（理）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设随机变量ξ～()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．
73 B ．5
3
C ．5
D ．3
2．5310
被8除的余数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．7
3．10件产品，其中3件是次品，任取2件，若X 表示取到次品的个数，则E (X)等于( ) A.35 B.815 C.1415 D ．1
4. 某射手射击所得环数X 的分布列如下:
X 7
8 9 10
P
x
0.1
0.3
y
已知X 的数学期望E (X)=8.9,则y 的值为( ). A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.2
5. 已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且E (X )＝2.4，D (X )＝1.44，则二项分布的参数n ，
p 的值为( )
A ．n ＝4，p ＝0.6
B ．n ＝6，p ＝0.4
C ．n ＝8，p ＝0.3
D ．n ＝24，p ＝0.1
6．将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） A ． 30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 7.可以将椭圆x 210＋y 2
8
＝1变为圆x 2＋y 2
＝4的伸缩变换为( )
A. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
='='y y x x 2252 B. ⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 2210 C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 51022 D. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧='='y y x x 22510 8. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( ) A ．y ＝1.23x ＋4 B ．y ＝1.23x ＋5 C ．y ＝1.23x ＋0.08 D ．y ＝0.08x ＋1.23 9.极坐标系中,曲线θ＝2π
3
与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为( )
A ．1 B. 3 C ．3 3 D ．6
10．三角形的周长为31，三边为,,a b c 均为整数且 a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为( )
A . 24
B . 30
C . 48
D . 60
二．填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2
＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________.(用数字作答)
12.圆心为)6
,
3(π
C ,半径为3的圆的极坐标方程为________．
13.在极坐标系中，点)6
,2(π
-
P 到直线l ：1)6
sin(=-π
θρ的距离是________．
14.在10个球中有6红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________
15.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是3
5
；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为4
3；
③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为26
27.
其中所有正确结论的序号是________． 三. 解答题：（本大题共4小题，共40分）
16. 袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X 的均值和方差．
17. 已知n
x
x )31(2 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中的常数项
18. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2
3.假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．
19. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否
则为不合格品．图１是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
图1：（甲流水线样本频率分布直方图） 表１：（乙流水线样本频数分布表） （1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X 的数学期望；
（2）从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品重量的件数Y 的分布列； （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两
条自动包装流水线的选择有关”． 甲流水线
乙流水线
合计 合格品
不合格品
合 计
附：下面的临界值表供参考：
0.15 0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：，其中
)太原五中2014-2015
学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学（理）答 案
一.选择题：AAA,CBB,DCCA 二．填空题 11. 31
12.)6
cos(6π
θρ-
= 13.1
3+14.
9
5 15. ①②③
三. 解答题
16.解:取球次数X 是一个随机变量，X 的所有可能值是1、2、3、4、5.先求X 的分布列．
P (X ＝1)＝15
＝0.2，P (X ＝2)＝45×14
＝0.2，P (X ＝3)＝45×34
×13
＝0.2，
P (X ＝4)＝45×34×23×12＝0.2，P (X ＝5)＝45×34×23×12×11
＝0.2.
于是，得到随机变量X 的分布列
X 1 2 3 4 5 P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
E (X )＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3， D (X )＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝
0.2×(22
＋12
＋02
＋12
＋22
)＝2. 17. 5
18. 解：(1)甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为4
27
.
(2) X 的分布列为
X 0 1 2 3 P
16
27
427
427
327
E (X )＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79
.
19. 解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36， 故合格品的频率为
，
据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9， 则X ～（5，0.9），EX=4.5---------（3分）
（2）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；
则Y 的取值为0，1，2；且，于是有：
∴Y 的分布列为
Y 0
1
2
P
---------（6分） （3）2×2列联表如下： 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a=30 b=36 66 不合格品 c=10 d=4 14 合 计
40
40
n=80
=＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------（10分）。