2019-2020年高考数学第一轮复习 三角函数试题训练题1

2019-2020年高考数学第一轮复习 三角函数试题训练题1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于
A ．5
B ．2
C ．3
D ．4 2．“θ＝2π3”是“tan θ＝2cos(π
2
＋θ)”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若3sin α＋cos α＝0，则1
cos 2α＋sin 2α
的值为
A ．103
B ．53
C ．.23
D ．－2
4．已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是
A ．
B ．
C ．
D ． 5．△ABC 中，若sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为
A ．锐角三角形
B ． 钝三角形
C ．直角三角形
D ．锐角或直角三角形 6．已知，则
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则角B 的值是
A. B ．或 C ．或 D ． 8．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则
A. B. C. D.
9．若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π
7
(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是
A ．16
B ．72
C ．86
D ．100 10．若对任意，存在，使≤成立，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11．已知为第二象限角,且为其终边上一点，若则的值为 ． 12．已知，则的值为 ． 13．计算： ．
14．在△中，角所对的边分别为，已知，，则 15．在ΔABC 中，，，则_____．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 16．已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．
(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭
⎫π
2－θ的值；
(2)求tan(π－θ)－
1
tan θ的值．
．
17．在中，内角所对的分别是.已知，.
（1）求和b的值；（2）求的值．
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求的值；(2)若，△ABC的周长为5，求b.
19．已知向量()()
=cos sin ,sin ,=cos sin a x x x b x x x ωωωωωω---，设函数的图像关于直线=π对称，其中为常数，且 （1）求函数的最小正周期；
（2）若的图像经过点，求函数在区间上的取值范围。

20．已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为；求。

21．已知函数.
(1)求的值；
(2)求函数的最小正周期及单调递减区间.
xx －xx 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题
数学(五)参考答案
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15.
三.解答题：本大题共6小题，共75分 16．解：由已知原方程的判别式Δ≥0， 即(－a )2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.[gkstk] 又⎩⎪⎨⎪⎧
sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，
(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，则a 2－2a －1＝0， 从而a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)， 因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2.
(1)cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭
⎫π
2－θ＝sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ) ＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.
(2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ＝－⎝⎛⎭⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝－1sin θcos θ＝－1
1－2＝1＋ 2. 17．解：（1）在中，∵，∴。

∵ ，，∴。

∵，∴，解得。

（2）∵， ∴ ，。

∴cos 2+=cos2cos sin 2sin 333A A A πππ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
．
18．解：（1）由得
得A B C B B C B A sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos -=-
C B C B A B B A sin cos 2cos sin 2sin cos sin cos +=+ 即 由得
即 故
(2）由（1）知及正弦定理得 即 由余弦定理 故即， 由得即， ∴．
19．解：()()()=+=sin cos sin +cos cos +f x a b x x x x x x λωωωωωωλ-
22=sin cos cos +2cos2x+=2sin 2+6x x x x x x πωωωωλωωλωλ
⎛
⎫ ⎪⎝
⎭---（1）∵函数的图像关于直线=π对称，∴。

∴。

又∵，∴。

∴的最小正周期为；
（2）若的图像经过点，则有，∴。

∴。

∵，∴。

∴。

∴函数在区间上的取值范围为. 20．解：（1）由，根据正弦定理得：
sin cos sin sin sin A C A C B C =+，
∵()()sin =sin sin sin cos cos sin B A C A C A C A C π--=+=+，
∴sin cos sin sin cos cos sin sin A C A C A C A C C =++。

∴。

∴。

∴或（不合题意，舍去）。

∴。

（2）由得， 由得， 解得：． 21．解:(1) ；
(2),得
故的定义域为. 因为 ,
所以的最小正周期为.
因为函数的单调递减区间为, 由()Z ∈+≠+
≤+
≤+k k x k x k 2
,2326
22
2π
ππππ
π
π, 得()Z ∈+≠+
≤≤+
k k x k x k 2
,326
π
ππππ
π, 所以的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦
⎤
⎝⎛
+
+⎪⎭⎫⎢⎣
⎡+
+
k k k k k 32,2,2,6
πππππππ
π． .。