平面任意力系 ppt课件

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5
§ 3–1
y
力对点之矩
六、力矩的解析表达式
Fy
A
y
O
B
F
Fx
x
x
mo F xFy yFx
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
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§ 3–1
力对点之矩
七、力对点的矩与力偶矩的区别：
相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。 不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。 联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。
A2 A1F1ຫໍສະໝຸດ ROA3=
F3
F2
l1
O
l2
l3
F3
=
LO
O
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§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
共点力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在
点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。
R F1 F2 F3 F1 F2 F3
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例题 3-3 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作 用，已知载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 N•m。长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和 固定铰支A 的反力。
q A
2m
M
D
1m
y
B
NAy
A
Q
M
B
NAx
C
D
x
解：
1、取梁AB为研究对象。
二、几个性质：
1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附
加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位 置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内 的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力 大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一
个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。
二、几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化 中心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置 有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要 指明简化中心。
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§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
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§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
三、主矢、主矩的求法：
c
C
α
B
A
FAx
D
C
E
α
B x
A
QD
a l
QE
b
解：
QD
P
QE
1、取伸臂AB为研究对象
2、受力分析如图
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§ 3 –5
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3、选列平衡方程： FAx T cos 0 Fx 0 :
F 0 : F Q P Q T sin 0 m F 0 :
主矢：
主矩：
R F1 F2 Fn F
L0 mo F1 mo F2 mo Fn mo F
结论：
平面任意力系向面内任一点的简化结果，是
一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心 的主矩。
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§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
R R
R
LO
O
=
O
Lo R
R
A
=
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O
Lo R
R
A
L0 m0 F AO R R
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§ 3–4
平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
4、 R=0，而LO=0，原力系平衡。 综上所述，可见： ⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不 为零时，则该力系可以合成为一个力。 ⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主 矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。
§3–5
§3–6 §3–7 §3–8
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面平行力系的平衡 物体系的平衡 与静不定问题的概念 平面静力学在工程中的应用举例
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§ 3–1
力对点之矩
一、力矩的定义——力F 的大小乘以该力作用线到某 点 O 间距离 d ，并加上适当正负号，称为力 F 对 O 点的矩。简称力矩。
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§ 3–4
平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。
mo R mo F
y
mo F mo Fx mo Fy
mo Fx yFx
y
O
Fy
NAy
m F 0 :
A
4、联立求解：
MA=-38.6 kN•m (顺时针）
NAx= 0 NAy=-19.2 kN （向下）
T
NAx
A C B
MA
Q
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§ 3 –6
平面平行力系的平衡
平面平行力系平衡的充要条件：
力系中各力的代数和等于零 ，以这些力对
任一点的矩的代数和也等于零。
o
平衡方程其他形式：
0 , mA F 0 , mB F 0 A、B 的连线不和x 轴相垂直。
F
A
x
m F 0 , m F 0 , m F 0
B C
A、B、C 三点不共线。
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§ 3 –5
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
B O d A
二、力矩的表达式: M O F Fd 三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针 转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。 四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。
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F
§ 3–1
力对点之矩
五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩
3 1 1 2 3 0.768 2 2
2 R Rx2 R 0.794 y
A
2m
F2 60°
B
F3
F1 O y A R O B C
3m
F4
30° x
R , x 526'
Rx cosR 、 x 0.614 R
R cosR 、 y y 0.789 R
y
A B
R’相同。其作用线与O点的垂
直距离为：
Lo d 0.51m R
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Lo O d
R /
R C
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x
§ 3 –5
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也 等于零。 平衡方程：
F
x
0,
F
y
0,
m F 0
y F2 60° B F3
解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果： ①求主矢R：
A
2m
F1
F4 C
3m
O
30°
x
Fx F2 cos 60 F3 F4 cos 30 0.598 Rx
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§ 3–4
平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
y
R F F F sin 60 F sin 30 y 1 2 y 4
例题 3-2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重 P=2200N，吊车D、E 连同吊起重物各重QD=QE=4000N。 有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, α=25°。试求铰链A 对臂AB 的水平和垂直 反力，以及拉索BF 的拉力。 y
F
T FAy
1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。 2 2 2 2 R Rx Ry Fx Fy 方向余弦：
F cosR, x
x
R
F cosR, y
y
R
2、主矩Lo可由下式计算：
L0 mo F1 mo F2 mo Fn mo F
R , y 3754'
C
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x
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§ 3–4
平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
y
A
2m
② 求主矩：
LO mo F
2F2 cos 60 2F3 3F4 sin 30 0.5
F2 60°
B
F3
F1 O C
3m
F4 30°
x
（2）、求合成结果：合成为 一个合力R，R的大小、方向与
第三章
平面任意力系
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平面任意力系
各个力的作用线在同一平面内， 但不汇交于一点，也不都平行的力 系称为平面任意力系
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§3–1 第 三 章 平 面 任 意 力 系 §3–2 §3–3 §3–4
力对点之矩 力线平移定理 平面任意力系的简化•主矢与主矩 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
例题 3-5 一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂 重G= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重W = 31kN。尺寸 如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示 位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。
A
m F 0 :
A
4、联立求解：
Q NAx
C D
M
B
ND= 475 N
NAx= 0
x
ND
NAy= -175 N
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§ 3 –5
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例题 3-4 某飞机的单支机翼重 Q=7.8 kN。飞机水 平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 T= 27 kN ，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接处 的约束力。
ND
2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作
用在AB的中点C 。
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§ 3 –5
x
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
N Ax 0
3、列平衡方程：
F 0:
F 0:
y
N Ay Q N D 0
3 Q 2N D M 0 2
y NAy
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§3–2 力线平移定理
一、力线平移定理：
把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶， 此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明：
F A
=
F
F
=
F
O
d
O d A
F
O
l
A
F F F
§3–2
l Fd m0 F
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§3–2 力线平移定理
T
A C
770 2083 2580
B
NAy
NAx
A
T
C
B
Q
MA
Q
解： 1、取机翼为研究对象。 2、受力分析如图.
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§ 3 –5
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
N Ax 0
3、列平衡方程：
F 0:
x
F 0:
y
N Ay Q T 0
M A Q AC T AB 0
附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力 偶，这力偶的矩用LO 代表，称为原平面任意力系对 简化中心 O 的主矩。
L0 l1 l2 l3
mo F1 mo F2 mo F3
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§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
推广： 平面任意力系对简化中心O 的简化结果
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§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
一、力系向给定点O 的简化 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定 点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化 。点O 称为简化中心。
F1 F2
A x
B
F
Fx
x
mo Fy xFy
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§ 3–4
平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
例题 3-1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用 着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图）， 试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及 该力系的最后的合成结果。
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§ 3–4
平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
简化结果的讨论
1、R=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主 矩LO 不随简化中心位置而变。 2、LO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。 3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用 于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下：
y
Ay D E
A
l QD a P QE l b T cos c T sin l 0 2 y
4、联立求解，可得：
T = 12456 N
T FAy
A
FAx
FAx= 11290 N
FAy= 4936 N
D
C
E
α
B x
QD
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P
QE
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§ 3 –5
平面平行力系的平衡方程：
一矩式：
二矩式：
F
A
y
0,
m F 0
O
B
m F 0 , m F 0
且A、B 的连线不平行于力系中各力。 由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平
衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。
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§ 3 –6
平面平行力系的平衡