高三数学(理)复习---空间中的平行垂直关系综合

高三数学(理)复习（27）____空间平行、垂直综合题
高三( )班 姓名 2012/10/15
1.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为A 1B 1，CD ，B 1C 1的中点，则下列命题正确的是( )
A ．AM 与PC 是异面直线
B ．AM ⊥PC
C ．AM ∥平面BC 1N
D ．四边形AMC 1N 为正方形
2.设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是……………………………………………………………………………( )
A ．m ∥β且l 1∥α
B ．m ∥l 1且n ∥l 2
C ．m ∥β且n ∥β
D ．m ∥β且n ∥l 2
3. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是…………………( )
A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b
B ．若a ∥α，b ∥β，α⊥β，则a ⊥b
C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ⊥b ，则α⊥β
D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b
4．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是…( )
A ．平面ABD ⊥平面ABC
B ．平面AD
C ⊥平面BDC
C ．平面ABC ⊥平面BDC
D ．平面ADC ⊥平面ABC
6．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E,F 分别为线段1AA ，C B 1上的点，则三棱锥EDF D -1的体积为 。

7．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆的边长为1的正三角形，SC 为
球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为。

8.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD 的中点，则以下结论正确的是_______．(写出所有正确结论的编号)
①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；
③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．
9.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积不变；④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．
10.如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB ＝2.
(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，
使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．
11.如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC；
(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．。