2020年高中三年级数学下期中模拟试题(附答案)

2020年高中三年级数学下期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则21
2
a a
b -的值是 ( ) A ．
12
B ．12
-
C ．
1
2或12
- D ．
1
4
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1
142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
，若对任意*N n ∈，都有
()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）
A ．()2,3
B ．[]2,3
C ．92,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．92,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
3．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；
④y ＝sin
4
4
x π
π
+
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3
A b π
==ABC ∆
的面积为
2
，则a 的值为（ ） A ．2
B
C
D ．1
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x
y =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*
()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）
A ．2n n S T =
B ．21n n T b =+
C ．n n T a >
D ．1n n T b +<
6．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2
cos 22C a b a
+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
7．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
8．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
9．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）
A ．4
y x x
=+
B
．2y =
C ．4x x y e e -=+
D ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< 10．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t
=u u u
v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且
4AB AC AP AB AC
=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
11．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95
B ．100
C ．135
D ．80
12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，若sin 2sin 0b A B +=
，
b =，则
c
a
的值为（ ） A ．1
B
．
3
C
D
．
7
二、填空题
13．若变量,x y 满足约束条件12,
{20,20,
x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.
14．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，
45
234a a a a +=+，则14
4
S S a +=______． 15．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________ 16．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14
=a 2
，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．
17．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若
3
2sin sin sin ,cos 5
B A
C B =+=
，且6ABC S ∆=，则b =__________． 18．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，
15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．
19．设0x >，则23
1
x x x +++的最小值为______.
20．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．
三、解答题
21．若0,0a b >>,且
11
ab a b
+= （1）求33+a b 的最小值；
（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.
22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24220a a -=，3128S a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和最大？
23．在ABC ∆中，角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin a b
B
=
. （1）求A ；
（2）若2a =，且()cos 2sin sin cos B C B C C -=-，求ABC ∆的面积.
24．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且
240a bc -=．
(1)当5
2,4
a m ==
时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．
25．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos a C c A a +=． （1）求证：A B =； （2）若6
A π
=
，ABC V 3，求ABC V 的周长．
26．已知数列{}n a 满足11
1
,221
n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足1
2n n n
b a =
g ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ， 则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.
∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ， 则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2.
则
212211
22
a a
b --==. 本题选择A 选项.
2．B
解析：B 【解析】
1
1
111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11221244133212n
n
n n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫
⎝⎭-- ⎪⎝⎭
()143n p S n ≤-≤Q
即22113332n p ⎛⎫
⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤ 当3n =时，
4
43
p ≤≤
归纳得：23p ≤≤ 故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
3．C
解析：C 【解析】
①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；
②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；
③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 4
4x π
π⎛⎫+
⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.
答案：C.
4．B
解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得13
1sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：332,323n n
n n S S +=⨯=⨯- ，
由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项
公式：1
32n n a -=⨯ ，
设11n n
b b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，
数列{}n b 的通项公式12n n
b -= ，
由等比数列求和公式有：21n
n T =- ，考查所给的选项：
13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .
本题选择D 选项.
6．A
【解析】 【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简2
cos
22C a b a
+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】
22cos 2a b a
C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B
A ++\
=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q
sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =
sin 0C ≠Q
cos 0A ∴=即0A = 90
ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2
cos
22C a b a
+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
8．B
【解析】 【分析】
先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,3
3
B A
C π
π
=
+=
,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23
sin sin sin 4
B A
C =⋅=，整理计算即可得出答案.
【详解】
因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，
所以2,3
3
B A
C π
π=
+=
, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以2
3sin sin sin 4
B A
C =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ⎛⎫⎛
⎫⋅-=⋅-
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
2111113
2sin 2cos 2sin 2424442344
A A A A A π⎛⎫=
+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
又因为203
A π<< 所以3
A π
=
故选B 【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,3
3
B A
C π
π
=+=
，再利用三角公式转化，属于中档题.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A 错误，x Q 可能为负数，没有最小值；
选项B
错误，化简可得2y ⎫=，
由基本不等式可得取等号的条件为2
2
22
x x +=+，即21x =-，
显然没有实数满足21x =-；
选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =， 即ln 2x =时，4x
x
y e e -=+取最小值4，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
10．A
解析：A 【解析】
以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以1
14)PB t
=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因
此PB PC ⋅u u u r u u u r
11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11
4244t t t t
+≥⋅=，所以PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于
13，当1
4t t =，即12
t =时取等号．
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，
()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

12．D
解析：D 【解析】
分析：由正弦定理可将sin2sin 0b A B =化简得cosA =，由余弦定理可得222227a b c bccosA c =+-=，从而得解.
详解：由正弦定理，sin2sin 0b A B +=，可得sin2sin 0sinB A B +=，
即2sin sin 0sinB AcosA B = 由于：0sinBsinA ≠，
所以cosA =：， 因为0＜A ＜π，所以5πA 6
=
．
又b =，由余弦定理可得22222222337a b c bccosA c c c c =+-=++=.
即227a c =，所以c a =
. 故选：D ．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
二、填空题
13．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直
线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤 解析：4-
【解析】
由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
作出可行域如图，
联立12 {20
x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，
时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题
解析：2 【解析】 【分析】
利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】
设等比数列{}n a 公比为q ，则
2454232(1)
4(1)
a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴
2q =，
∴44121512
S -==-，111S a ==，3
428a ==，
14411528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．
15．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求
解析：x c -
【解析】 【分析】
构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】
函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，
则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】
此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．
16．2【解析】【分析】根据题意由tanB ＝3tanC 可得3变形可得sinBcosC ＝3sinCcosB 结合正弦定理可得sinBcosC ﹣sinCcosBsinA×a 变形可得：sinBcosC ﹣sinCc
解析：2 【解析】 【分析】
根据题意，由tan B ＝3tan C 可得
sinB cosB =3sinC
cosC
⨯，变形可得sin B cos C ＝3sin C cos B ，结合正弦定理可得sin B cos C ﹣sin C cos B 14=
sin A ×a ，变形可得：sin B cos C ﹣sin C cos B 1
4
=sin （B +C ）×a ，由和角公式分析可得sin B cos C ﹣sin C cos B 1
4
=
⨯a ×（sin B cos C +sin C cos B ），将sin B cos C ＝3sin C cos B 代入分析可得答案． 【详解】
根据题意，△ABC 中，tanB ＝3tanC ，即sinB cosB =3sinC
cosC
⨯，变形可得sinBcosC ＝3sinCcosB ， 又由bcosC ﹣ccosB 14=
a 2，由正弦定理可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 1
4
=sinA ×a ， 变形可得：sinBcosC ﹣sinCcosB 1
4
=sin （B +C ）×a ， 即sinBcosC ﹣sinCcosB 1
4
=
⨯a ×（sinBcosC +sinCcosB ）， 又由sinBcosC ＝3sinCcosB ，则2sinCcosB ＝sinCcosB ×
a ， 由题意可知：2
B π
≠，即sinCcosB≠0，
变形可得：a ＝2； 故答案为：2． 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
17．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为
解析：4 【解析】
已知等式2sin sin B A sinC =+，利用正弦定理化简得：2b a c =+，3
cos ,5
B =∴Q 可
得4sin 5B ==，114
sin 6225
ABC S ac B ac ∆∴==⨯=，可解得15ac =，∴余弦定理可得，
2222cos b a c ac B =+-()()221cos a c ac B =+-+=2
3421515b ⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭
，∴可解得
4b =，故答案为4.
18．【解析】【分析】△ACD 中求出AC △ABD 中求出BC △ABC 中利用余弦定理可得结果【详解】解：由已知△ACD 中∠ACD ＝15°∠ADC ＝150°∴∠DAC=15°由正弦定理得△BCD 中∠BDC ＝15
解析：
【解析】 【分析】
△ACD 中求出AC ，△ABD 中求出BC ，△ABC 中利用余弦定理可得结果. 【详解】
解：由已知，△ACD 中，∠ACD ＝15°，∠ADC ＝150°，
∴∠DAC=15
°由正弦定理得80sin15040
sin15
AC ===o
o
，
△BCD 中，∠BDC ＝15°，∠BCD ＝135°， ∴∠DBC=30°， 由正弦定理，
CD BC
sin CBD sin BDC
=∠∠，
所以
BC 80sin151601540
12
CD sin BDC sin sin CBD
⋅∠⨯︒
=
==︒=∠；
△ABC 中，由余弦定理，
AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos ∠ACB
＝
(
(
081
1600816021600
2
-+++⨯⨯
⨯
16001616004160020=⨯+⨯=⨯
解得：AB =
则两目标A ，B 间的距离为．
故答案为． 【点睛】
本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题．
19．【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在
解析：1
【解析】 【分析】
利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】
由0x >，可得11x +>.
可令()11t x t =+>，即1x t =-，则
()()2
211333
1111t t x x t x t t -+-+++==+-=+≥，
当且仅当t =1x =时，等号成立.
故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为 解析：
23
π
【解析】
由正弦定理得::3:5:7a b c =,由余弦定理得2223571
cos 2352
C +-==-⨯⨯,故2π3C =,也就是最大内角为
2π
3
. 三、解答题
21．（1）；（2）不存在. 【解析】
（1）由已知
11
a b
+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可
求23a b +的最小值为6>，故不存在． 【详解】
（111
a b =
+≥，得2ab ≥，且当a b ==
故33+a b ≥≥a b ==
所以33+a b 的最小值为
（2）由（1）知，23a b +≥≥
由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立． 【考点定位】 基本不等式．
22．（1）203n a n =-；（2）当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大． 【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24220,a a -=3128S a -=．
利用通项公式可得()()112320a d a d +-+=，113328a d a +-=，解方程组即得． （2）令0n a ≥，解得n ． 【详解】
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，24220,a a -=Q 3128S a -=．
()()112320,a d a d ∴+-+=113328a d a +-=，
联立解得：117,a =3d =-．
173(1)203n a n n ∴=--=-．
（2）令2030n a n =-≥，解得20
3
n ≤
． ∴当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和的最值．解题方法是基本量法，对前n 项和的最大值问题，可通过解不等式0n a ≥确定n 值．
23．(1) 6
A π
=【解析】
（1）根据正弦定理得到3
tan A =
，计算得到答案. （2）化简得到()cos cos B C C +=-，即A C =，再计算得到2a c ==，代入面积公式得到答案. 【详解】 （1）∵
3sin sin a b a B A ==
，∴3
tan A =.∵()0,A π∈，∴6A π=. （2）∵()cos 2sin sin cos B C B C C -=- ∴cos cos sin sin 2sin sin cos B C B C B C C +=-， ∴()cos cos B C C +=-，即cos cos A C =，即A C =. ∵6
A π
=
，∴23
B π
=
.∵2a =，∴2a c ==. ∴113sin 22322ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】
本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.
24．(1)2 12b c =⎧⎪⎨=⎪⎩或122
b c ⎧
=⎪⎨
⎪=⎩; (2)6
22m <<． 【解析】
试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解. 试题解析：由题意得2
,40b c ma a bc +=-=． (1)当52,4a m ==
时,5
,12
b c bc +==, 解得212b c =⎧⎪
⎨=⎪⎩
或122b c ⎧=⎪⎨
⎪=⎩; (2)()22222
2cos 22b c bc a b c a A bc bc
+--+-===()22
2
22
2232
a ma a m a --=-, ∵为锐角,∴()2cos 230,1A m =-∈,∴2
322
m <<,
又由b c ma +=可得0m >,
∴
2
m << 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
25．（1）见解析（2）4+ 【解析】 【分析】
（1）用余弦定理将条件cos cos a C c A a +=化为222222
22a b c b c a a c a ab bc
+-+-⋅+⋅=，
然后化简即可
（2）由6A π=得23
C π
=，由ABC V a b =可推出2a b ==，然后用余
弦定理求出c 即可. 【详解】
（1）因为cos cos a C c A a +=
由余弦定理得222222
22a b c b c a a c a ab bc
+-+-⋅+⋅=，
整理得222b ab =， 所以a b =， 所以A B =． （2）因为6
A π
=
，由（1）知2()3
C A B π
=π-+=
，
又ABC V
所以
1
sin 2
ab C = 又a b =，
所以
212= 所以2a b ==．
由余弦定理，得2
2
2
12cos 14222122c a b ab C ⎛⎫
=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
，
所以c =，
所以ABC V 的周长为4+． 【点睛】
本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型. 26．（1）12n a n
=；（2）1242n n n S -=-+.
【解析】 分析：（1）121n n n a a a +=
+两边取倒数可得1112n n
a a +-=，从而得到数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数
列，进而可得{}n a 的通项公式；（2）22n n
n
b =，利用错位相减法求和即可. 详解：（1）∵121n n n a a a +=
+，∴
111
2n n
a a +-=， ∴1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列， ∴
()1
11122n n n a a =+-=， 即12n a n
=
； （2）∵22
n n n b =
， ∴1221231222
n n n n
S b b b -=+++=++++L L ， 则
23112322222
n n n
S =++++L ， 两式相减得2311111111212222222
2
n n n n n n n
S L -⎛
⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1
242n n n
S -+=-
. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。