北师大版九年级数学上册《线段的垂直平分线(2)》导学案

A B P 线段的垂直平分线（2）
教学目标
1、 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；
2、 能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形
教学重点和难点
重点：用尺规作已知线段垂直平分线
难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形
教学过程
一、预习反馈 明确目标
还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）。

本节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分
二、创设情境 自主探究
1.作线段的垂直平分线
1）
以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线 2） 做一做 书本P 25
对于尺规作图，学生已有一定基础，因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有太大的困难。

这里要求学生能够说明作图理由。

利用线段垂直平分线的判定定理。

3） 因为直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，所以我们 也用这种方法作线段的中点。

三、展示交流 点拨提高
1.用尺规作线段的垂直平分线。

分析：通过三种不同情况的作图训练，让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法。

2.已知直线l 和l 上一点P
，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P 。

四、师生互动 拓展延伸
1.作一个三角形三条边上的垂直平分线。

2.定理
1） 在上例中，同学们有没有发现，利用尺规作三角形三条边D A B C X X B B A
B P
的垂直平分线时，三条线有什么特点？
2） 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
3） 证明定理
五、达标测试 巩固提高
1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.
2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.
3.已知线段AB 外两点P 、Q ，且PA =PB ，QA =QB ，则直线PQ 与线段AB 的关系是_________.
4.底边AB =a 的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C 在线段AB 的_________上.
5.在△ABC 中，AB =AC =6 cm ，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，且△BCE 的周长为10 cm ，则BC =______ cm.
6.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，连结BE ，若∠CBE ∶∠EBA =1∶4，则∠A =______度，∠ABC =____度.
◆ 作业布置
A （必做题）
1.巩固练习 P 27 2
2. 已知：线段a 、h 求作：△ABC ，使AB = AC ，且BC = a ，高AD = h
B （选做题）
已知 如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ，求证：AO ⊥B C.
C （探究题）
如图 ，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证：CM =2BM .
学后反思 h a。