2018高考数学理科通用版一轮复习检测(必修1选修22)第1节函数及其表示和答案

第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修22)
第1节函数及其表示
【选题明细表】
基础对点练(时间:30分钟)
1.函数f(x)=的定义域为M,值域为N,则M,N的关系为( C )
(A)M N (B)N M
(C)M=N (D)M∩N=
解析:函数f(x)=的定义域,值域均为(-∞,0)∪(0,+∞),选C.
A={0,1,2,4},B=(,0,1,2,6,8),则下列对应关系能构成A
到B的映射的是( C )
(A)f:x→x3-1 (B)f:x→(x-1)2
(C)f:x→2x-1(D)f:x→2x
解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1∉B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B,D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合.
3.已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1}.从A到B的映射f满足条件f(a)=f(b)+f(c),则这样的映射的个数为( D )
(A)2 (B)4 (C)5 (D)7
解析:由题意知f(a)∈{-1,0,1}.若f(a)=-1,则f(b)=-1,f(c)=0或
f(b)=0,f(c)=-1,这种情况相应确定两个映射;若f(a)=0,则f(b)=
-1,f(c)=1或f(c)=-1,f(b)=1或f(b)=f(c)=0,这种情况相应确定三个映射;若
f(a)=1,则f(b)=1,f(c)=0或f(c)=1,f(b)=0,这种情况相应确定两个映射.综上所述,适合条件的映射共有2+3+2=7(个).选D.
f(x)=,则f(x)不满足的关系是( C )
(A)f(-x)=f(x) (B)f()=-f(x)
(C)f()=f(x) (D)f(-)=-f(x)
解析:因为f(x)=,所以f(-x)==,f(-x)=f(x),即满足A选
项;f()==,f()=-f(x),即满足B选项,不满足C选项;f(-)= =,f(-)=-f(x),即满足D选项.故选C.
5.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为( C )
(A)y=x(x>0) (B)y=x(x>0)
(C)y=x(x>0) (D)y=x(x>0)
解析:因为周长为x,x>0.
所以BC=DC=.
因为∠C=90°,所以BD是直径,
所以BD为等腰直角三角形的斜边,所以BD=·BC=x,即2y=x.
所以y=x,x>0.故选C.
6.(2016·浙江台州市高考模拟)设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( B )
(A)f(x)=x2,g(x)=
(B)f(x)=,g(x)=
(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0
(D)f(x)=,g(x)=x-3
解析:对于A,f(x)=x2(x∈R),与g(x)==|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同
一函数;对于B,f(x)==1(x>0),与g(x)==1(x>0)的定义域相同,对应关系也
相同,所以是同一函数;对于C,f(x)=1(x∈R),与g(x)=(x-1)0=1(x≠1)的定义域不同,所以不是同一函数;对于D,
f(x)==x-3(x≠-3),与g(x)=x-3(x∈R)的定义域不同,所以不是同一函数,故选
B.
7.(2016·黑龙江哈尔滨高三一模)已知函数f(x)=则不等式f(x)≤5的解集为( C )
(A)[-1,1] (B)(-∞,-2]∪(0,4)
(C)[-2,4] (D)(-∞,-2]∪[0,4]
x≤5,解得0<x≤4;当x≤0时,令x2-x-1≤5,解得-2≤x 解析:当x>0时,令3+log
2
≤3,又x≤0,所以-2≤x≤0,所以不等式的解集为-2≤
x≤4,故选C.
8.(2016·烟台一模)函数f(x)=的定义域为. 解析:根据对数函数及分式有意义的条件可得
解得x>2且x≠3.
答案:{x|x>2且x≠3}
9.函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2.其中x∈R,则函数g(x)= f(ax+b)的值域为.
解析:因为f(x)=x2+2x+a,
所以f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.
所以所以所以f(x)=x2+2x+2.
所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.
因为g(x)=4x2-8x+5=4(x2-2x)+5=4(x-1)2+1.
所以g(x)≥1.
答案:[1,+∞)
10.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是
.
解析:因为f[f(a)]=2f(a),所以f(a)≥1.
当a<1时,由3a-1≥1知≤a<1.
当a≥1时,f(f(a))=2f(a)成立.
综上,a≥.
答案:[,+∞)
能力提升练(时间:15分钟)
11.(2016·河北衡水模拟)已知f(x2-1)的定义域为[0,3],则f(2x-1)的定义域为( B )
(A)(0,) (B)[0,]
(C)(-∞,) (D)(-∞,)
解析:根据f(x2-1)的定义域为[0,3],得x∈[0,3],
所以x2∈[0,9],所以x2-1∈[-1,8];
令2x-1∈[-1,8],得2x∈[0,9],即x∈[0,];
所以f(2x-1)的定义域为[0,].选B.
12.若函数f(x)=定义域为R,则实数a的取值范围为( D )
(A)[-3,-1] (B)[-1,3]
(C)[1,3] (D)[-3,1]
解析:若函数f(x)=定义域为R,则x2-(a+1)x+1≥0在R上恒成立,所以Δ=[-(a+1)]2-4≤0,解得-3≤a≤1.故选D.
13.(2016·江西九江市一模)已知函数f(x)=若f(a)<0,则实数a的取值范
围是( B )
(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(0,e) (D)(1,+∞)
解析:当a≤0时,f(a)=e a∈(0,1],不符合题意;当a>0时,f(a)=ln a<0,则0<a<1.故选B.
14.(2016·湖北荆州一模)函数f(x)=的定义域为
.
解析:因为函数f(x)=,所以1-lg(x2-3x)≥0,
即lg(x2-3x)≤1,所以0<x2-3x≤10,
解得-2≤x<0或3<x≤5,所以函数f(x)的定义域为[-2,0)∪(3,5].
答案:[-2,0)∪(3,5]
15.(2015·浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3))=
,f(x)的最小值是.
解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,
所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.
当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1, 所以f(x)=lg(x2+1)≥0,
又因为2-3<0,
所以f(x)
min
=2-3.
答案:0 2-3
16.(2015·福建卷)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.
解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,所以f(x)∈[4,+∞).
当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+log
a
x在(2,+∞)上为减函数,
f(x)∈(-∞,3+log
a
2),显然不满足题意,
所以a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+log
a
2,+∞),由题意可知
(3+log
a 2,+∞)⊆[4,+∞),则3+log
a
2≥4,即log
a
2≥1,
所以1<a≤2.
答案:(1,2]
好题天天练
1.已知f(x+1)=,f(1)=1,x∈N*,猜想f(x)的表达式为( B )
(A)f(x)=(B)f(x)=
(C)f(x)=(D)f(x)=
解题关键:将已知条件取倒数转化法.
解析:因为f(x+1)=,f(1)=1,x∈N*,
所以==+.
所以数列()是以=1为首项,为公差的等差数列.
所以=1+(x-1)=,所以f(x)=.
2.已知函数f(x)∈R,g(x)∈R,有以下命题:
①若f[f(x)]=f(x),则f(x)=x;
②若f[f(x)]=x,则f(x)=x;
③若f[g(x)]=x,且g(x)=g(y),则x=y;
④若存在实数x,使得f[g(x)]=x有解,则存在实数x,使得g[f(x)]
=x2+x+1.
其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)( D )
(A)①②(B)②③(C)③④(D)③
解题关键:验证法.
解析:①若f[f(x)]=f(x),当f(x)为常数时,也满足条件,故f(x)=x不一定成立,故
①错误;
②若f(x)=-x,则f[f(x)]=f(-x)=-(-x)=x成立,满足条件.但f(x)=x不成立,故②错误;
③若f[g(x)]=x,且g(x)=g(y),则f[g(y)]=x且f[g(y)]=y,所以x=y,正确;
④令f(x)=x,g(x)=x,f(g(x))=x有解,但g(f(x))=x=x2+x+1无解,所以错误. 故选D.。