2019年四川绵阳数学初中毕业升学考试卷含答案

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2019年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.若√a=2，则a de值为（）
A. −4
B. 4
C. −2
D. √2
2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大de细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002
用科学记数法表示为（）
A. 0.2×10−3
B. 0.2×10−4
C. 2×10−3
D. 2×10−4
3.对如图de对称性表述，正确de是（）
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4.下列几何体中，主视图是三角形de是（）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，
则对角线交点E de坐标为（）
A. (2,√3)
B. (√3,2)
C. (√3,3)
D. (3,√3)
6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x de值是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天de用水量（单位：吨），整
理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确de是（）
A. 极差是6
B. 众数是7
C. 中位数是5
D. 方差是8
8.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）
A. ab2
B. a+b2
C. a2b3
D. a2+b3
9.红星商店计划用不超过4200元de资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100
元de商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出
de“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等de直角三角形与中
间de小正方形拼成de一个大正方形．如果大正方形de面积是
125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）
A. 1
5B. √5
5
C. 3√5
5
D. 9
5
11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）de图象与x轴交于两点
（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc
＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4a
b +b
a
＜-4，正确de个数
是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，
CD =AD =3，点E 是线段CD de 三等分点，且靠近点C ，∠FEG de 两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =3
2，∠FEG =45°，则HK =（ ）
A. 2√2
3
B. 5√26
C. 3√22
D. 13√26
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．
14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD de 平分线与∠BDC de 平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．
15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．
16. 一艘轮船在静水中de 最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用
时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水de 流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC de 面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，
BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. （1）计算：2√2
3
+|（-1
2）-1|-2√2tan30°
-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷b
b−a ，其中a =√2，b =2-√2．
20.胜利中学为丰富同学们de校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36
名参赛选手de成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图de信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应de圆心角度数；
（2）成绩在D区域de选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节de主持人，求恰好选中一名男生和一名女生de概率．
21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部
入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天de定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元de各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天de利润m最大，最大利润是多少元？
22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）de图象与反比例函
数y=m2−3m
（m≠0且m≠3）de图象在第一象限交于
x
点A、B，且该一次函数de图象与y轴正半轴交于
点C，过A、B分别作y轴de垂线，垂足分别为E、
D．已知A（4，1），CE=4CD．
（1）求m de值和反比例函数de解析式；
（2）若点M为一次函数图象上de动点，求OM长度de最小值．
23.如图，AB是⊙O de直径，点C为BD⏜de中点，CF为⊙O de
弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接
CD，AD，BF．
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD=BE=2，求BF de长．
24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）de图象向右平移1个单位，再向
下平移2个单位，得到如图所示de抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B de左侧），OA=1，经过点A de一次函数y=kx+b（k≠0）de图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线de另一个交点为D，△ABD de面积为5．
（1）求抛物线和一次函数de解析式；
（2）抛物线上de动点E在一次函数de图象下方，求△ACE面积de最大值，并求出此时点E de坐标；
PA de最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）de结论下，求PE+3
5
25.如图，在以点O为中心de正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发
沿O→C以每秒1个单位长度de速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE de外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH de长；
（3）设点E运动de时间为t秒，△EFG de面积为S，求S关于时间t de关系式．。