河南省正阳县第二高级中学2018学年高二文科数学1 含答

河南正阳第二高级中学
2016-2017学年高二文科寒假作业（1）
一．选择题
1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假
C ．q 为真
D ．不能判断q 的真假
2．椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ）
A ．5或3-
B ．2或6
C ．5或3
D ．5或3 3. 若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 ( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形
5. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b ac =，且2c a =，则cos B ＝( )
A.14
B.34
C.24
D.23
6. 函数()cos 2
f x x π
=，则()2f π'=( )
A ．－π2
B ．1
C ．0 D.π2 7. 函数32()32f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值是( )
A ．－2
B ．0
C ．2
D ．4 8. 已知双曲线
124
49
2
2
=-
y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，
则三角形21F PF 的面积为（ ）
A ．20
B ．22
C ．28
D ．24
9.平面内有两个定点F 1（﹣5，0）和F 2（5，0），动点P 满足条件|PF 1|﹣|PF 2|=6，则动点P 的轨迹方程是（ ）
A ．221169x y -= （x≤﹣4）
B ．22
1916
x y -=（x≤﹣3）
C ．22
1169x y -=（x ＞≥4）
D ．22
1916
x y -=（x≥3）
A ．4
B ．1
C ．4
D ．4
11.若21
()ln 2f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ）
A ．[4,)+∞
B ．(4,)+∞
C ．(,4]-∞
D ．(,4)-∞
12. 设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于－1的极值点，则( )
A ．1a <-
B ．1a >-
C ．1a e <-
D ．1
a e
>-
二．填空题
13.设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线：()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________________ 14.数列{}{},n n a b 的前n 项和为,n n S T ，且
42,34n n S n T n -=+则77
a b =_______________ 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动
点，
当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．
16. 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为
)0,(),0,(21c F c F -，
若双曲线上存在一点P 满足12129
3,4
PF PF b PF PF ab +==
，则双曲线的离心率为
三．解答题
17.已知p ：方程()2
220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程22
1
321
x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.
（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.
18. 已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．
19. 已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列
{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求 n T
20. 如图，已知直线:2l y kx =-与抛物线C ：22x py =-（p
＞0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA OB + =（-4，-12）． （1）求直线l 和抛物线C 的方程；
（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积最大值．
21．已知函数32()f x ax x =+()a R ∈在x ＝－4
3处取得极值． (1)确定a 的值； (2)若g(x)＝f(x)e x ，讨论g(x)的单调性．
22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2
＝1有两个不同的交点P 和Q .
(1)求k 的取值范围；（2）设椭圆分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于A 、B 两点，问是否存在实数k ，使得OP OQ +与AB 共线？若存在，求出k 值，若不存在，说明理由
1-6.BCCABA 7-12.CDDCAC 13.y=9x-16 14.5043 15.(2,2) 16.5
3
17.(1)m<-3 (2)-2<m<-1或m<-3
18.(1)30°（2）219.（1）1,3n n n a n b ==
（2）323
443n
n
n T +=-⨯
20.（2）直线方程为y=2x-2,抛物线方程为22x y =-（2）
21.（1）1
2
a =（2）函数在区间(4,1),(0,)--+∞上递增，在(,4),(1,0)-∞--上递减
22.（1）2k >
或2
k <-（2）不存在。