北师大版七年级数学下册课件：探索直线平行的条件

（内错角相等,两直线平行）
两直线平行的条件:
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
简称同旁内角互补,两直线平行.
判定两直线平行的方法
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定
如图：
① ∵ ∠1 =___∠_2_（已知）
件的一对角叫做内错角
思考：图中还有其它内错角吗？
两条直线AB、CD被直线EF所截
视察∠2与∠5的位置
A
E
41
3 2 B 它们的位置在第三条直线EF
C
85
的同旁，并且都在两条直线
7 6F
D AB、CD的之间, 我们把满足
上面两个条件的一对角叫做
同旁内角
思考：寻找图中其它的同旁内角？
A
4
E
1
32
B
C
当堂训练: 看图填空
A
E1 3D
2
B
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
2
B
4
FC
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
练一练:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，
6分钟后比谁能准确找出答案.
判断两直线平行的条件可使用的方法
A
C F
E1
B 1.平行定义
2
D 2.平行公理推论
3.同位角相等, 两
直线平行
两条直线AB、CD被直线EF所截
视察∠３与∠5的位置
A
E
41 32
C
85 76
F
它们的位置在第三条直
线EF的两侧；并且都在两 B 条直线AB、CD之间 D 我们把满足上面两个条
85
7 6F
D
同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直 线所截形成的角.（每对角的边一定只能在三条直线 上）
它们每对角都有一条边一定在同一直线上，这条直线是 截线；其余两边所在的两条直线是被截直线。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
当堂训练: 看图填空
A
E1 3D
2
Bபைடு நூலகம்
4
FC
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。
当堂训练: 看图填空
A
E1 3D
2
B
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
温故知新：
C F
1
32
A
D
BE
如图 ⑴若∠1=∠C则__A_C∥___D,F
理由是同__位__角__相__等_两__直__线__平_.行
⑵若∠2=∠E则__B_C∥___E_F.
温故知新：
C F
如图
1
32
A
D
BE
⑶若∠__AC=∠__31_则AC∥DF.
温故知新：
C F
如图
1
32
A
D
BE
⑷若∠_1_2=∠__FE_则BC∥EF.
那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.
布置作业： 必做题：教材P49
习题2.4知识技能1、2
选做题：探究活动
探究活动
有一条纸带如图所示，如果工具只有 圆规，直尺，怎样检验纸带的两条边沿 是否平行？如果没有工具呢？
请说出你的方法和根据。
A B
C
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +___∠_3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A__B_∥___C_E_ （同旁内角互补,两直线平行）
④ ∵ ∠4 +___∠_3_=180o（已知） ∴ CE∥AB （同旁内角互补,两直线平行）
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
两直线平行的条件:
E
A
B
C 12
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
简称内错角相等，两直线平行.
思考
如图，已知∠2+∠3=180°，你能用推
理的方法得出AB∥CD?
E 4
A1 2 B
3
C5
D
F
∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD
（A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º （B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º （C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º （D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130º
小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
1、了解内错角、同旁内角的概念，并会寻找内错 角、同旁内角。
2、掌握内错角、同旁内角的性质。
3、熟练的运用平行线的判定定理判断两条直线的 位置关系，并能正确的进行分析推理。
阅读教材P47—P48内容，完成下面问 题1：、了解内错角、同旁内角的概念，并学会寻找内 错角、同旁内角；
2、结合图形思考问题： （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什 么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为 什么？
是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出
所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
D
21 34
B
被截线
5 8E
67
C
截线
思考 如图，若∠2=∠3， 你能用推理的的 方法得出AB∥CD吗?
E 1 ∵∠1=∠2(对顶角相等）
A2
C
3
4 F
B 又∠2=∠3
D
那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
∠3与∠4呢？(内错角) ∠ 2与∠4呢？(同旁内角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23
F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所
截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5
E
2 54
D
B
当堂训练
D 1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º， 那么当另一拐角 BCD= 60° 时，ABCDA
C B
2、用两块相同的三角板按如图所示 的方式作平行线，能解释其中道理的 根据是 _____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___
3、如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C
，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理
由。
A
D 解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
B
C
2∠A+2∠B＝360°
∠A+∠B＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互 补，两直线平行）
你能说明AD∥BC吗？
4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向 与本来相同，这两次拐弯的角度可能是（ B ）