青岛大学824运筹学2016-2017年考研专业课真题试卷

第一题（20 分, 每题 5 分）：简答题 （1） 线性规划问题的解有哪几种可能情况？ （2） 简述线性规划问题图解法的原理和基本步骤。 （3） 什么是线性规划的基解和基可行解？ （4） 何谓线性规划的影子价格？影子价格有何实际意义？
第二题（15 分）：计算题：用单纯形算法求解线性规划问题
min
x1 2x2 x3
销地 产地 A1
B1 4
A2
2
A3
8
销量（吨）
8
B2
B3
B4
12
4
11
10
3
9
5
11
6
14
12
14
-2-
产量（吨）
16 10 22
（1） 用最小元素法或西北角法确定初始调运方案；（5 分） （2） 用闭回路法或位势法检验上述初始调运方案是否最优；若不是最优,请用
解的改进方法求出最优解；（10 分） （3） 该运输问题有唯一最优解还是有无穷多个最优解，为什么？（5 分）
s.t. x1 x 2 2x3 x4 10,
2x1 x2 4x3 8,
x1 2x2 4x3 4,
x j 0, j 1, 2,3, 4.
第三题（15 分）计算题：给定线性规划问题
min 2x1 3x2 x3 s.t. 3x1 x2 x3 1,
为 g1(x1) 4x1 ， g2 (x2 ) 9x2 和 g3 (x3 ) 2x32 ，问应该如何分配投资数额才能使得 总收益最大？
-3-
青岛大学 201称： 运筹学 （共 4 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
2x1 x2 x3 x4 1
s.t.
5x1x1x32 x2
6x3 4x4 x4 5

8
x1, x2 , x3, x4 {0,1}
第九题（20 分）利用动态规划原理求解如下问题： 某公司有资金 10 万元，若投资于项目 i(i 1, 2,3) 的投资额为 xi 时，其收益分别
和最小元素法好。
（
）
4. 对于线性规划来说，在互为对偶的一对原问题和对偶问题中，不管原问题
是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解
的目标函数值。
（
）
第三题（15 分）计算题：用单纯形算法求解线性规划问题
max
2 x1 x2
s.t.
6
x1
5x2 15 2x2 24 x1 x2 5
第七题（10 分）给定标准指派问题的系数为
4 8 7 15 12

7
9
17
14
10

C 6 9 12 8 7


6 7 14 6 10
6 9 12 10 6
用匈牙利算法求最优指派。
第八题（10 分）求解 0-1 整数规划问题
min 3x1 7 x2 x3 x4
x1 2x2 3x3 2, x1, x2 , x3 0.
（1） 写出该问题的对偶问题； （2） 利用图解法求解对偶问题； （3） 利用对偶性质写出原问题的解。
第四题（15 分）计算题：用对偶单纯形算法求解线性规划问题
min 12x1 8x2 16x3 12x4,
s.t.
2x1 x2 4x3 2
2x1 2x2 4x4 3
x1, x2 , x3, x4 0.
第五题（15 分）给定线性规划问题
1
它的最优单纯形表格如下
min x1 x2 4x3
x1 x2 2x3 9
s.t.xx1 1xx2
x3 2 2 x3 4
x1, x2 , x3 0
青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 824
科目名称： 运筹学 （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
第一题（20 分, 每题 5 分）简答题 （1） 什么是线性规划问题的基解和基可行解？ （2） 简述线性规划问题图解法的原理和基本步骤。 （3） 简述用运筹学方法解决实际问题时应遵循的基本步骤。 （4） 线性规划问题的解的个数会有哪几种情况？各自对应的单纯形表格的特点 是什么？
-3
0
-1
-2
0
考虑如下问题：
（1） 把 c1 1改变为 c1' 4 ，求新问题的最优解。
（2） 讨论 c2 在什么范围内变化时原来的最优解也是新问题的最优解（当然，最 优值可以不同）。
第六题（20 分）某公司的产品有 3 个产地和 4 个销地。各产地的产量、各销地 的销量（吨）和各产地到各销地的单位运价（万元/吨）见下表：

x1, x2 0
第四题（15 分）计算题：给定线性规划问题
min 2 x1 3x2 x3
s.t.

3x1 x1
x2 2x2
x3 3x3
1 2
x1, x2 , x3 0
-1-
（1） 写出该问题的对偶问题； （2） 利用图解法求解对偶问题； （3） 利用对偶性质写出原问题的解。
第五题（20 分）给定线性规划问题
max x1 2x2 x3
s.t.

x1 x2 2x1
x3 x2
4
6
x1, x2 , x3 0
它的最优单纯形表格如下
cj
-1
2
1
0
0
CB
基
b Bb x1
x2
x3
x4
x5
2
x2
6
1
1
1
1
0
0
x5
10
3
0
1
1
1
cj zj
第二题（20 分，每题 5 分）判断题，对者在后面括号内填写，错者填写。 1. 动态规划只能处理与时间有关的动态优化问题，而不能处理与时间无关的
静态问题。
（）
2. 整数规划的分支定界算法是一种隐枚举方法，如何进行分支和定界是其效
果好坏的关键因素。
（
）
3. 对于运输问题来说，用沃格尔法得到的初始可行解的质量一般较西北角法
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x1
1
-1/3
0
1/3
0
-2/3
1/3
x5
0
2
0
0
1
1
6
x3
0
2/3
1
1/3
0
1/3
13/3
0
-4
0
-1
0
-2
-17
其中，x4 ，x5 和 x6 分别是三个约束条件的松弛变量。现将右端 (9,2,4)T 改为 (3,2,3)T ， 利用上述表格求新问题的最优解。
第六题（20 分）：某公司的产品有 3 个产地和 4 个销地。各产地的产量、各销地的 销量（吨）和各产地到各销地的单位运价（万元/吨）见下表：