上海市宝山区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

上海市宝山区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题
1．下列各组图形中，一定相似的是（）
A．两个矩形B．两个菱形
C．两个正方形D．两个等腰梯形
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，3)与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α(0°<α< 90°)，那么cosα的值是（）
A．3B．13C．3√10
10D．√10
10
3．在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果△A= α，AB=m，那么线段AC的长可表示为（）．A．m⋅sinα；B．m⋅cosα；C．m⋅tanα；D．m⋅cotα．
4．已知a⃗、b⃗、c⃗都是非零向量，下列条件中，不能判断a⃗//b⃗的是（）A．|a |=|b⃗|B．a⃗=3b⃗
C．a⃗//c⃗，b⃗//c⃗D．a⃗=2c⃗,b⃗=−2c⃗
5．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为5cm，如果这两个三角形相似，那么△DEF的另两边长可能是（）
A．2cm，3cm B．4cm，6cm C．6cm，7cm D．6cm，8cm
6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，如果S△DEF=3，那么▱ABCD的面积为（）
A．6B．12C．24D．36
7．如果x：y=5：2，那么(x+y)：y的值为
8．已知线段a=2厘米，c=6厘米，那么线段a和c的比例中项b是厘米．
9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP 的长是 厘米． 10．已知△ABC 与△DEF 相似，且点A 与点D 是对应点，点B 与点E 是对应点，如果∠A =50°，∠B =
60°，那么∠F = ．
11．在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =60°，BC =6，那么AB = ．
12．已知△ABC ∼△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AB ：A 1B 1=3：5，E 、E 1分别
是边AC 、A 1C 1的中点，如果BE =1，那么B 1E 1的长为 ．
13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =5，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF ∥BC ，如果
AE ：EB =2：1，那么EF 的长为 ．
14．如图，矩形DEFG 的边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．已知BC =6cm ，
DE =3cm ，EF =2cm ，那么△ABC 的面积是 cm 2．
15．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 BG ⃗⃗⃗⃗⃗ = （用 a ⃗ 、b
⃗ 表示）. 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在直线AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，AB =1，AC =2，AD =3，那么
CE = ．
17．如图，图中提供了一种求cot15°的方法，作Rt △ABC ，使∠C =90°，∠ABC =30°，再延长CB 到
点D ，使BD =BA ，联结AD ，即可得∠D =15°，如果设AC =t ，则可得CD =(2+√3)t ，那么
cot15∘=cotD =CD
AC =2+√3，运用以上方法，可求得cot22.5°的值是 ．
18．如图，矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AB 、BC 上的点，将矩形ABCD 沿直线MN 翻折后，点B 落在
边AD 上的点E 处，如果AB =4，AD =6，AE =2√2AM ，那么CN 的长为 ．
19．计算：cot45
3tan30°
−2cos45
°−2(1+sin60°) 20．如图，已知两个不平行的向量a ⃗ 和b ⃗ ，先化简，再求作：(7a −2b ⃗ )−5(a −12b ⃗ )（不要求写作
法，但要指出图中表示结论的向量）
21．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BDC =∠A =90°，cos∠ABD =4
5
．
（1）求AD
CD
的值；
（2）如果BC =25，求四边形ABCD 的面积．
22．如图，在ΔABC 中，AB =AC =√5，BC =2，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D
（1）求cot∠ACB 的值﹔
（2）点E 是BD 延长线上一点，联结CE ，当∠E =∠A 时，求线段CE 的长．
23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD=CD，E为AC的中点，连结BE并延长，交线段AD于点F．
（1）求证：△AEF∼△BAF；
（2）若CD=3，AB=5，求DF的长．
24．学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
（1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；
（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②），使直角边B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
25．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是边BC上一点（点E不与点B、C重合），点F在CD的延长线上，且BE=DF，联结EF，分别交AD、AC于点M、N．
（1）已知MD=1，求BE的长；
（2）求证：EF2=2EM⋅FN；
（3）当△AMN是等腰三角形时，求S△MMN的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意；
B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似多边形的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似多边形的定义，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据多边形相似的判定“各角对应相等、各边的比相等”并结合各选项可判断求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过P点作PA⊥x轴于A，
则∠POA=α，
∵点P的坐标为(1，3)，
∴OA=1，PA=3，
∴OP=√12+32=√10，
∴cos∠POA=OA
OP=√10=
√10
10，
即cosα=√10
10
．
故答案为：D．
【分析】过P点作PA⊥x轴于A，先求出OP=√12+32=√10，再利用余弦的定义可得cos∠POA=
OA OP =1
√10=√1010
，从而得解。

3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得
cosA =
AC AB
， AC =AB ·cosA =m ·cosα ， 故答案为：B ．
【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A 、 |a |=|b
⃗ | 只能说明 a ⃗ 与 b ⃗ 的模相等，不能判定 a ⃗ △ b ⃗ ，故本选项符合题意;
B 、 a ⃗ =3b ⃗ 说明 a ⃗ 与 b ⃗ 的方向相同，能判定 a ⃗ △ b ⃗ ，故本选项不符合题意;
C 、 a ⃗ △ c ⃗ ， b ⃗ △ c ⃗ ，能判定 a ⃗ △ b
⃗ ，故本选项不符合题意; D 、 a ⃗ =2c ⃗ ， b ⃗ =−2c ⃗ 说明 a
⃗ 与 b ⃗ 的方向相反，能判定 a ⃗ △ b ⃗ ，故本选项不符合题意． 故答案为：A ．
【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设△DEF 的另两边为xcm ，ycm ，
若△DEF 中为5cm 边长的对应边为6cm ，
则：56=x 7.5=y 9， 解得：x =254，y =152
；
若△DEF 中为5cm 边长的对应边为7.5cm ，
则：57.5=x 6=y
9
，
解得：x =4，y =6；
若△DEF 中为5cm 边长的对应边为9cm ，
则：59=x 6=y 7.5，
解得：x =103，y =25
6
；
结合选项可得B 选项可选．
故答案为：B ．
【分析】利用相似三角形的性质逐项判断即可。

6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ．
∴∠EDB =∠DBC ，∠DEC =∠BCE ∴△EFD ∽△CFB ． 又∵E 是AD 的中点，
∴DE =1
2
CB ．
∴S △BCF =4S △EDF =12．
设S △DFC =x ，则3+x =1
2
(12+x)，
解得：x =6．
∴S △BCD =12+6=18． ∴S ▱ABCD =2S △BCD =36． 故答案为：D ．
【分析】先证明△EFD ∽△CFB ，再结合E 是AD 的中点，可得DE =1
2CB ，设S △DFC =x ，则3+x =
1
2
(12+x)，求出x 的值，再求出S ▱ABCD =2S △BCD =36即可。

7．【答案】72
【解析】【解答】∵x ：y =5：2，
∴设x=5k ，y=2k ，
∴(x +y)：y =（5k+2k ）：2k=7：2， 故答案为：72
．
【分析】设x=5k ，y=2k ，再将其代入(x +y)：y 可得（5k+2k ）：2k=7：2。

8．【答案】2√3
【解析】【解答】∵线段b是线段a和线段c的比例中项，
∴b2=ac，即b2=2×6=12，
∴b=2√3厘米（负值舍去）．
故答案为：2√3．
【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，即b2=2×6=12，再求出b的值即可。

9．【答案】6-2 √5
【解析】【解答】∵点P是线段AB的黄金分割点，
×4=2 √5-2（厘米），
∴较长线段BP= √5−1
2
∴较短线段AP=4-（2 √5-2）=6-2 √5（厘米），
故答案为：6-2 √5．
【分析】黄金分割比：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

黄金分割比是一个定值，即√5−1。

2
10．【答案】70°
【解析】【解答】如图，△ABC∽△DEF，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，
∴∠F=180°−∠D−∠E=70°．
故答案为：70°．
【分析】利用相似三角形的性质可得∠D=∠A=50°，∠E=∠B=60°，再利用三角形的内角和求出∠F即可。

11．【答案】4√3
【解析】【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC =6，
∴∠C =30°，
设AB =x ，则AC =1
2
x ，
由勾股定理可得：x 2=(12
x)2
+62，
解得：x 1=4√3，x 2=−4√3（舍去） ∴AB =4√3， 故答案为：4√3．
【分析】设AB =x ，则AC =12x ，根据勾股定理可得x 2=(12
x)2
+62，再求出x 的值即可。

12．【答案】53
【解析】【解答】解答：解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=3：5，
∴对应中线BE 、B 1E 1的比值为3：5， ∴1：B 1E 1=3：5， ∴B 1E 1=53．
故答案为：53
．
【分析】根据相似三角形的性质可得1：B 1E 1=3：5，再求出B 1E 1=53
即可。

13．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，连接AC 交EF 于点P ，
∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF∥BC．
∴AE
EB=
DF
CF=
2
1．
∴AE
AB=
2
3，
CF
CD=
1
3．
∵AD∥EF∥BC，
∴△AEP∽△ABC，△CFP∽△CDA．
∴EP
BC=
AE
AB=
2
3，
PF
AD=
CF
CD=
1
3．
∵AD=2，BC=5，
∴EP=10
3，PF=
2
3．
∴EF=EP+PF=10
3+
2
3=4
．
故答案为：4．
【分析】先证明△AEP∽△ABC，△CFP∽△CDA，再利用相似三角形的性质可得EP
BC=AE
AB=
2
3，
PF AD=CF
CD=
1
3，将数据代入求出EP=
10
3，PF=
2
3，最后利用线段的和差求出EF=EP+PF=
10
3+
2
3=4
即可。

14．【答案】12
【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，
则MH=EF=2cm，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF ∥BC ，DG =EF =2cm ，GF =DE =3cm ， ∵GF ∥BC ， ∴△AGF ∽△ABC ， ∴AM AH =GF BC ， 即
AM AM+2=36
，
解得：AM =2cm ， ∴AH =AM ＋MH =4cm ，
∴△ABC 的面积=12BC ⋅AH =1
2
×6×4=12(cm 2)，
故答案为：12．
【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，交GF 于M ，先证明△AGF ∽△ABC ，可得AM AH =GF BC ，将数据代入可
得
AM AM+2=3
6
，再求出AM 和AH 的长，最后利用三角形的面积公式求出△ABC 的面积。

15．【答案】−a +23b
⃗ 【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，点G 是重心， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ，又∵BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ， ∴BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ −a ⃗ =−a ⃗ +23b ⃗
；故答案为 −a +23
b ⃗ ．
【分析】先求出AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ，再求出BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ −a ⃗ =−a ⃗ +23b ⃗
即可作答。

16．【答案】4
【解析】【解答】解：作如下图：
∵DE ∥BC ， ∴AB AD =AC AE
， ∵AB =1，AC =2，AD =3，
∴13=2AE
， ∴AE =6，
∴CE =AE −AC =6−2=4， 故答案为：4．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得13=2AE ，求出AE 的长，再利用线段的和差求出CE 的
长即可。

17．【答案】√2+1
【解析】【解答】解：如图：作Rt △ABC ，使∠C =90°，∠ABC =45°，再延长CB 到点D ，使BD =
BA ，联结AD ，即可得∠D =22.5°
设AC =t ，则BC=t ，AB=BD=√2t 所以DC=BC+AB=t+√2t=（1+√2）t 所以cot22.5°=DC AC =(1+√
2)t t
=1+√2．
故答案为1+√2．
【分析】设AC =t ，则BC=t ，AB=BD=√2t ，再求出DC 的长，即可得到cot22.5°=DC AC
=
(1+√2)t
t
=1+√2。

18．【答案】6−3√2
【解析】【解答】由翻折的性质可知BM =EM ．
设AM =x ，则AE =2√2x ，BM =EM =AB −AM =4−x ， ∵在Rt △AEM 中，AM 2+AE 2=EM 2， ∴x 2+(2√2x)2=(4−x)2， 解得：x 1=1，x 2=−2（舍）， ∴AM =1，AE =2√2．
如图，过点N 作NF ⊥AD 于点F ．
∴∠MAE =∠EFN =90°，NF =AB =4，BN =AF ， ∴∠FEN +∠FNE =90°． ∵∠FEN +∠AEM =90°， ∴∠AEM =∠FNE ， ∴△MAE ∽△EFN ， ∴
AM EF =AE
NF ，即1EF =2√24
， ∴EF =√2，
∴BN =AF =AE +EF =2√2+√2=3√2， ∴CN =BC −BN =6−3√2． 故答案为：6−3√2．
【分析】过点N 作NF ⊥AD 于点F ，先证明△MAE ∽△EFN ，可得AM EF =AE NF ，即1EF =2√
24
，求出
EF =√2，再利用线段的和差求出CN 的长即可。

19．【答案】解：原式=3×√33−2×
√22
2(1+√3
2)
=√3+√2−2−√3
=√2−2
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。

20．【答案】解：(7a −2b ⃗ )−5(a −12b ⃗ )=7a −2b ⃗ −5a +52b
⃗ =2a +
12
b ⃗
∴如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ +12
b ⃗ ，
【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可，利用三角形法则画出图形即可。

21．【答案】（1）解：∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD =∠CBD ， ∵∠BDC =∠A =90°， ∴△ABD ∽△DBC ． ∴
AD CD =AB BD
．
在Rt △ABD 中， ∵cos∠ABD =AB BD =4
5
， ∴
AD CD =45
；
（2）解：∵∠ABD =∠CBD ， ∴cos∠CBD =BD BC =4
5
， ∵BC =25， ∴BD =20．
∴CD =√BC 2−BD 2=15． ∵cos∠ABD =AB BD =4
5
， ∴AB =16，
∴AD =√BD 2−AB 2=12．
∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD
=12AB ·AD +1
2BD ·CD =12×16×12+1
2
×20×15 =96+150
=246．
【解析】【分析】（1）先证明△ABD ∽△DBC ，可得AD CD =AB BD ，再结合cos∠ABD =AB BD =4
5，可得AD CD =4
5
；
（2）根据cos∠ABD =AB BD =45，求出AB =16，AD =√BD 2−AB 2=12，再利用割补法可得
S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =246。

22．【答案】（1）解：如图，作AG△BC 于点G
∵AB=AC ，
∴CG=1
2
BC =1，AG△BC ，
在Rt△AGC 中由勾股定理可得AG=√AC 2−CG 2=√5−1=2， ∴cot∠ACB =
CG AG =1
2
， （2）解：∵S △ABC =12AG ⋅BC =12BD ⋅AC ，
∴BD=4√
55
，
∵cot∠ACB =1
2
，
∴
CD BD =12
，
∴CD=2√
55，
∵∠BAC =∠E ， ∴ΔADB ∼ΔEDC ，
∴EC AB =CD BD =12，
∴EC =1
2AB =√52．
【解析】【分析】（1）作AG△BC 于点G ，先利用勾股定理求出AG 的长，再求出cot∠ACB =
CG AG =1
2
即可；
（2）先证明ΔADB ∼ΔEDC ，可得EC AB =CD BD =12，再求出EC =12AB =√
52
即可。

23．【答案】（1）证明：∵AB ∥CD ，
∴∠ACD =∠BAE ， ∵AD =CD ， ∴∠ACD =∠CAD ， ∴∠CAD =∠BAE ， ∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC =90°， ∵E 为AC 的中点，
∴BE =1
2
AC =AE =CE ，
∴∠ABF =∠BAE ， ∴∠CAD =∠ABF ， ∴∠EAF =∠ABF ， ∵∠AFE =∠BFA ， ∴△AEF ∽△BAF ；
（2）解：∵CD =3，AB =5， ∴AD =CD =3，
延长BF 交CD 的延长线于点G ，如图：
在△ECG 和△EAB 中，{∠ECG =∠EAB
CE =AE ∠CEG =∠AEB ，
∴△ECG ≌△EAB(ASA)，
∴CG=AB=5，
∴DG=CG−CD=2，∵AB∥CD，
∴△DFG∽△AFB，
∴DF
AF=
DG
AB，
∴AB⋅DF=DG⋅AF，∴5DF=2×(3−DF)，
∴DF=6 7．
【解析】【分析】（1）先证明∠EAF=∠ABF，再结合∠AFE=∠BFA，可得△AEF∼△BAF；
（2）延长BF交CD的延长线于点G，先证明△DFG∽△AFB，可得DF
AF=
DG
AB，所以5DF=2×(3−
DF)，再求出DF=6
7即可。

24．【答案】（1）解：∵∠DFA=∠ACB=90∘，且∠DAF=∠CAB，∴△DFA∽△BCA，
∴DF
BC=
AF
AC，
在Rt△ABC中，AB=0.5m，BC=0.3m，∴AC=√AB2−BC2=0.4m，
∵AF=16m，
∴DF
0.3=
16
0.4，
∴DF=12，
∴DE=DF+EF=13.5(m)．
答：古树的高度DE是13.5m．
（2）解：∵∠D′FB′=∠A′C′B′=90∘，∴∠D′B′F=∠A′B′C′，
∴△A′C′B′∽△D′FB′，
∴B′F
B′C′
=D
′F
A′C′
，
∴B ′F
0.3=12 0.4
，
∴B′F=9，
∴16−9=7，
答：小丽向前移动了7m ．
【解析】【分析】（1）先证明△DFA ∽△BCA ，可得DF BC =AF
AC
，将数据代入求出DF =12，最后利用线
段的和差求出DE 的长即可； （2）先证明△A ′C ′B ′
∽△D ′
FB ′，可得B
′
F B ′C ′=D ′
F
A ′C
′，将数据代入可得B ′
F 0.3=120.4，求出B ′F =9，最后求出16−9=7即可。

25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴CD =BC =AB =6，AD △BC ， ∴△FDM ∽△FCE ，
∴DM CE =DF CF ，
∵BE =DF ，
∴CE =BC −BE =6−BE ，CF =CD +DF =6+BE ， ∴
16−BE =
BE
6+BE
， ∴BE =2或BE =3； （2）证明：如图1，
连接AE ，AF ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD =∠B =∠ADC =∠ADF =90°，AB =AD ，∠CAD =45°， ∵BE =DF ，
∴△ABE ≌△ADF(SAS)， ∴AE =AF ，∠BAE =∠DAF ， ∴∠BAE +∠DAE =∠DAF +∠DAE ， ∴∠EAF =∠BAD =90°， ∴△AEF 是等腰直角三角形，
∴AE=AF=√22EF，∠AEF=∠AFE=45°，∵∠AME=∠AFE+∠FAD=45°+∠FAD，∠NAF=∠CAD+∠FAD=45°+∠FAD，
∴∠AME=∠FAN，
∴△FAN∽△EMA，
∴AF EM=FN AE，
∴AE⋅AF=FN⋅EM，
∴(√22EF)2=FN⋅EM，
∴EF2=2EM⋅FN；
（3）解：如图2，
连接BD，
则BD⊥AC，
当AN=MN时，
∠AMN=∠CAD=45°，
此时∠ANNM=90°，即：MN⊥AC，
∴BD△MN，这种情形不存在，
当AM=MN时，EF⊥AD，这种情形也不存在，如图3，
当AM =AN 时，作EG ⊥AD 于G ，
∴∠ANM =∠AMN =180°−∠MAN 2=180°−45°2=67.5°，
∵AD △BC ，
∴∠CEF =∠AMN =67.5°，
∵∠AEF =45°，
∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，
∴∠AEB =∠CEF ，
∵∠ABC =∠ADF =90°，
∴△ABE ∽△FCE ，
∴AB CF =BE CE ，
设BE =CF =a ，
∴CE =6−a ，CF =6+a ，
∴66+a =a 6−a ，
∴a 1=6√2−6，a 2=−6√2−6（舍去），
∵∠AMN =∠AME ，∠MAN =∠AEM =45°，
∴△AMN ∽△AMA ，
∴AM AN =EM AE ，S
△AMN
S △AEM =(AM AE )2，
∵AM =AN ，
∴AE =EM ，
∴GM =AG =BE ，
∵(BE AE )2=BE 2BE 2+AB 2=3−2√24−2√2，
∴S △EAM =12AM ⋅AB =12×6×(12√2−12)=36√2−36，
∴△AMN 36√2−36=3−2√24−2√2
， ∴S △AMN =27√2−36．
【解析】【分析】（1）先证明△FDM ∽△FCE ，可得DM CE =DF CF
，再将数据代入可得16−BE =BE 6+BE ，最后求出BE 的长即可；
（2）先证明△FAN ∽△EMA ，可得AF EM =FN AE ，所以(√22
EF)2=FN ⋅EM ，再化简可得EF 2=2EM ⋅FN ；
（3）分类讨论，再利用等腰三角形的性质及相似三角形的性质求解即可。