全国通用版中考数学复习第二单元方程与不等式滚动小专题二方程不等式的解法练习

滚动小专题(二) 方程、不等式的解法 类型1 方程(组)的解法
1．解方程(组)：
(1)4x －3＝2(x －1)；
解：去括号，得4x －3＝2x －2.
移项，得4x －2x ＝－2＋3.
合并同类项，得2x ＝1.
系数化为1，得x ＝12.
(2)2x ＝3
x ＋1；
解：方程两边同乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x.
去括号，得2x ＋2＝3x. 移项，得2x －3x ＝－2.
合并同类项，得－x ＝－2.
系数化为1，得x ＝2. 检验，当x ＝2时，x(x ＋1)≠0.
∴x＝2是原分式方程的根．
(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1；②
解：①＋②，得2x ＋y ＋x －y ＝4－1.解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得2＋y ＝4.解得y ＝2.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.
(4)2x 2－4x －1＝0；
解：x 2－2x －12＝0.
(x －1)2＝32.
x ＝1±6
2.
∴x 1＝1＋6
2，x 2＝1－6
2.
(5)1x －2＋2＝1
－x 2－x .
解：方程两边同乘x －2，得1＋2(x －2)＝x －1.
解得x ＝2.
检验：当x ＝2时，x －2＝0. 所以x ＝2不是原方程的解．
∴原方程无解．
类型2 不等式(组)的解法
2．解不等式(组)：
(1)4x ＋5≤2(x＋1)；
解：去括号，得4x ＋5≤2x＋2.
移项、合并同类项，得2x≤－3.
解得x≤－32.
(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x＋1，①x ＋4<4x －2；②
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x ＞2.
∴不等式组的解集为x ＞2.
(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①
43x ＋3≤1－23x.②
解：解不等式①，得x ＞－4. 解不等式②，得x≤－1.
∴不等式组的解集是－4＜x≤－1.
3．解不等式：2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得4x －2＞3x －1.
解得x ＞1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x≥－9－x ，5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式2x≥－9－x ，得x≥－3.
解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x ＞2.
则不等式组的解集为x ＞2.
将解集表示在数轴上如下：
5．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？
解：联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1
），①12x≤2－32x ，②
解不等式①，得x>－52.
解不等式②，得x≤1.
∴－52<x≤1.
故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
6．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；
(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)把x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得
1＋m ＋m －2＝0.解得m ＝12.
(2)证明：∵Δ＝m 2－4(m －2)＝(m －2)2＋4≥4>0.
∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
7．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k ＝1时，求x 21＋x 2
2的值．
解：(1)∵x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2k ＋1)2－4k 2>0.
∴k>－14.
(2)当k ＝1时，原方程为x 2＋3x ＋1＝0.
∵x 1，x 2是该方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1.
∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－3)2
－2×1＝7.
8．已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.
(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 2
2＝3x 1x 2，求实数p 的值．
解：(1)证明：∵(x－3)(x －2)－p 2＝0，
∴x 2－5x ＋6－p 2＝0.
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2.
∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，
∴1＋4p 2＞0.
∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
(2)由(1)，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2
，
中小学教案、试题、试卷精品资料∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.
∴52＝5(6－p2)．
∴p＝±1.
9．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝36－4m－16＝－4m＋20≥0.
∴m≤5.
(2)∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1＋x2＝6.①
x1x2＝m＋4.②
又3x1＝|x2|＋2，
若x2≥0，则3x1＝x2＋2.③
联立①③解得x1＝2，x2＝4.
∴8＝m＋4，m＝4.
若x2<0，则3x1＝－x2＋2，④
联立①④解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．
∴符合条件的m的值为4.。