人教版数学七年级下册-5.2.2 平行线的判定 教学设计

5.2.2平行线的判定教案
教学目标:
知识与能力
理解推理、证明的格式.理解平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法.掌握平行线判定公理和第一个判定定理.应用会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证.
数学思考
学会运用“转化”及“运动——变化”的数学思想方法.
解决问题
通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力.通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力.通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力.
情感态度与价值观
通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想.
教学重点:在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.
教学难点:定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程设计:
活动一.创设情境，复习引入
利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：
1.两条直线不相交，就叫做平行线.（错）
2.如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）
接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①.在同一个平面内；②.不相交）
给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引出课题：平行线的判定.
下面我们将以两条直线被第三条直线所截形成的图形为基础研究判定两直线平行的方法.
活动二.探索新知,平行线判定公理
(1)画图演示：给出像课本第13页图5.2-5的两条直线被第三条直线所截的模型，转动直线
∠的大小变化说出这两条直线的位b，让学生观察，当直线b转动到不同的位置时，从1
置关系.
∠多大时，这两条线平行呢？也就在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1
是说我们若判定两条直线平行，需要寻找角的关系.
(2)进行观察比较，得出初步结论
进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平行线的画法，而后用教师演示作图(如下左图)的过程：（过已知直线a外一点p画a的平行线b）
由刚才的画图演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角都是450，从而得出“平行线的判定公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：同位角相等，两直线平行.
(3)及时巩固，及时反馈
用变式图形，让学生完成如下两个练习题：
1.如上中图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
2.如上右图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？
活动三.平行线判定定理
(1)首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：
如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答.直至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改.
然后，教师可演示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图3）如果31∠=∠，那么a//b 吗？
∵∠1=∠3(已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a ∥b(同位角相等,两直线平行)
得到平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：内错角相等，两直线平行.
类似地，可以得到平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行.(请同学们自已进行证明)
活动四.知识的应用
课堂练习：课本第15-16页的1、2、3题
补充题：
1.错例分析：
已知：如下左图∵∠1=∠2(已知) ∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)
2.如下中图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行.
(1)∠A 和∠ACG (2)∠ACF 和∠CED (3)∠AED=∠ACB
3.如上右图，已知∠AEM=∠DGN ，∠1=∠2，试问EF 是否平行GH ，并说明理由. 活动五.课堂小结
1.概括判定两条直线平行方法：⎪⎩
⎪⎨⎧.,:..两直线平行同旁内角互补判定定理，两直线平行判定定理：内错角相等，两直线平行判定公理：同位角相等 2.结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式. 活动六.布置作业
课本第17页第4，5，6题第18页第10题.。