上海市浦东新区建平香梅中学2017-2018学年八年级数学下册期末复习试题

八年级数学期末复习卷
一、选择题
1、下列二次根式中，最简二次根式是（B ）
A B C D 2、已知函数()0y kx k =≠中y 随x 的增大而增大，那么它和函数()0k y k x =
≠在同一直角坐标系平面内的大致图像可能是（ D ）
3、若一元二次方程2
210ax x -+=有两个实数根，则a 的取值范围正确的是（C ）
A 、1a ≥
B 、1a ≤
C 、1a ≤且0a ≠
D 、01a <≤
4、下列命题中，哪个是真命题（D ）
A 、同位角相等
B 、两边及其中一边所对的角对应的角对应相等的两个三角形全等；
C 、等腰三角形的对称轴是底边上的高；
D 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上。

二、填空题
5=
6、方程240x -=的根是1222x x ==-， ；
7、当x 1≤ ，
1x =-；
8、已知()2x f x x -=，那么f =1
9、在实数范围内分解因式：222x x -++= (11x x ---+；
10 11、当x <0，反比例函数1m y x -=
中的y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 1m < ； 12、如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m = 1 ；
13、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米。

如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20％ ；
14、如图，在△ABC 中，AB AC =，
边AC 的垂直平分线分别交边AB AC 、于点E F 、，如果∠B =75°，
那么∠BCE = 45 度。

15、到点A 的距离等于3cm 的点的轨迹是 以A 为圆心，3cm 为半径的圆 ；
16、如图，Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =50°，点D 在边BC 上，BD=2CD 。

把△绕着点D 逆时针旋转m ()0180m <<度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m = 80°或 120°。

第14题图F
E
C B
A
第16题图
三、解答题
17
、计算：
)2
- 18、解方程：2315126x x -+-=
解：原式
=)2
12= 解：两边同时乘以6得：21291402,7x x x x -+===
19、已知正比例函数()11y k x =+的图像经过()()2,4,2A B m -、两点。

（1）求m 的值； （2）如果点B 在反比例函数()220k y k x =
≠的图像上，求反比例函数的解析式。

解：1）m =-1；2）2y x
-= 20、如图：在四边形ABCD 中，∠C =90°，=3,=4,12=13BC CD AD AB =，，求四边形ABCD 的面积。

D
C B A
解：△ABD 和△BCD 都是直角三角形，所以S=3×4÷2+5×12÷2=36
21、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折现O ——A ——B ——C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 15 分钟，小聪返回学校的速度为 415
千米/分钟；（2分+2分）
（2）请你求出小明离开学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系。

（ 2分） 解：4415
y x =-
——
四、解答题（本题共有3题，每题8分，满分24分）
22、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点。

（1）求证：MN BD ⊥；（4分）
（2）当∠BCA=15°，AC=8cm ，OB=OM 时，求MN 的长。

（4分）
M
N O
D
C
B
A
解：1）连接BM ，MD 。

则BM=AM ，DM=AM ，所以BM=DM ；有因为N 是
边BD 的中点，所以MN BD ⊥。

2）△BNM 是一个30°的直角三角形，所以NM=1/2BM=1/4AC=2。

23、如图，已知点()3,4A ，AB x ⊥轴，垂足为点B ，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到''
AOB △。

（1）在图中画出''AOB △，并直接写出''
A B 、的坐标；（3分）答案：A'（-4,3）B'（0,3）
（2）求'OA 的长；（1分）答案：'OA =5
（3）在y 轴上是否存在点C ，使得△'AOC 为等腰三角形，如果存在，请求出所有符合条件的点C 的坐标；如果不存在，请说明理由。

（4分）
3）设C （0,y)①以OC 为底边时，C （0,6）②以OA'为底边时，A'C=CO ，256
a =，C （0，256） 24、已知：如图()a ，在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的平分线。

（1）求证：AB=AC+CD ；（4分）
（2）把原题中的“∠C=90°”改为“∠C=100°”，其余条件不变，如图()b ，请说出AB 、AD 、CD 之间的数量关系，并证明。

（4分）
(a)D B A
C (b)D
B A C
解：1）过D 做DE ⊥AB ，得到结论；
2）在BA 上截取一点E 使得AE=AC ，连接DE 。

五、综合题（本题共有1题，第（1）、（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）
25、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H 。

（1）求证：AE=AF ；
（2）设CE=x ，△BDF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长。

H F
E
A B D C A
B D C
解：1）△AEH ≌△AFH
2）y x =+()03x <≤
3）因为△EDF 是等腰三角形，所以要求其为直角三角形，则它为等腰直角三角形。

所以满足EF =;
所以236303x x x x -=+-==-±，因为()03x <≤
，所以3x =，所以
BF=。