拓展二：解三角形三角形中线,角平分线问题 (精讲)(原卷版)

拓展二：三角形中线，角平分线问题 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1: 三角形中线问题（向量化法）
题型2：三角形中线问题（角互补法）
题型3：三角形角平分线（比例法）
题型4：三角形角平分线（等面积法）
题型5：三角形角平分线（边长比与面积比关系）
题型6：三角形角平分线（角互补法）
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
一、三角形中线问题
方法1、向量化
如图在ABC ∆中，D 为CB 的中点，2AD AC AB =+
(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）
方法2、角互补
ADC ADB π∠+∠=⇒cos cos 0ADC ADB ∠+∠=
二、角平分线
如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c 方法1：内角平分线定理：
AB AC BD DC =或AB BD AC DC
= 方法2：等面积法(使用频率最高）
ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+⇒111sin sin sin 22222
A A A
B A
C A AB A
D AC AD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ 方法3：边与面积的比值：
ABD
ADC S AB AC S =
方法4：角互补： ADB ADC π∠+∠=⇒cos cos 0ADB ADC ∠+∠=
·全国·高三专题练习）锐角ABC中，角
CD长的取值范围．
在ABC中，角
(1)求角A；
b=，，求ABC的BC
(2)若2
题型2：三角形中线问题（角互补法）秋·云南昆明·高一统考期中）在ABC中，内角
已知ABC的面积；
BC上的中线为.
秋·江苏镇江·高一校考期中）在ABC中，内角
(1)求角A；
，求ABC的面积
在ABC
(1)求BAM
∠的正弦值；
一模）ABC的内角,c ABC的面积
求ABC外接圆面积的最小值
．（2022·四川宜宾统考模拟预测）ABC的内角
，求ABC的周长；
边的中点为D，求中线的最大值.
设ABC中角
(1)求b边的长度；
，求ABC的面积；
分别为ABC
，求ABC的面积
(1)求证：2
AB AC
=；
春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知ABC的内角
，ABC的面积为c的值.
秋·河北衡水·高一校考阶段练习）记ABC 的内角0B =．
的角平分线交秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）已知ABC 中，角的角平分线．ABC ABD S S △△
sin C ∠
(1)求cos C及线段BC的长；
ABC中，已知
5
45cos
7 AB AC B
，，.
AD的长．
高二校考阶段练习）在ABC中，内角
BD＝1，求ABC的周长．统考模拟预测）在ABC中，内角C所对的边分别为
的内角平分线交
，求BDC的面积
，求CD长
高三专题练习）已知ABC的内角
，ACD
ABC
S
S
=
△
△
高三专题练习）如图，在ABC中，
ABD
ADC
S
S
的值；
1,
=
AC
校考模拟预测）已知ABC的内角
+=;条件
30
c
这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题=⋅．
OM ON
的解析式和最小正周期；
中，角A，B，C所对的边为
3，求△ACD
ABC中，
3，求a 统考一模）在ABC中，内角
，3
⋅=，是ABC的中线，求
BA AC
(1)MPN ∠的余弦值．
统考模拟预测）向量2sin m ⎛= ⎝，6cos 2n ⎛= ⎝()
2m m n =⋅+.
求函数()f x 的对称中心；
在ABC中，
()C恰好为函数
．（2022·广东汕头
(1)求证：::
=；
AD AB CD CB
是ABC的角平分线，且，求ABC的面积
浙江省春晖中学校考模拟预测）在ABC中，AC，BC=
∠的角平分线60，ABC的面积等于，BAC
___________.。