新人教版九年级二次函数单元测试卷

二次函数单元检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列函数中属于二次函数的是（ ）
A 、 12y x =
B 、21
1y x x =++ C 、221y x =- D
、y =2、2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）
A 、直线1x =
B 、直线3x =
C 、直线1x =-
D 、直线3x =-
3、抛物线21
5
y x =-不具有的性质是（ ）
A.开口向下
B.对称轴是y 轴
C.与y 轴不相交
D.最高点是坐标原点 4、若A （1,413y -
），B （2,45y -），C （3,4
1
y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) A 、123y y y << B 、213y y y << C 、312y y y << D 、132y y y <<
5、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）
A 、 第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6、二次函数221y kx x =--的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ） A 、k>-1 B 、10k k ≥-≠且 C 、1k ≥- D 、10k k >-≠且
7、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) Ａ、23(1)2y x =-- Ｂ、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知二次函数22y x mx m =-+-1的图象经过原点，与x 轴的另一个交点A ，抛物线的顶点为B ，则△OAB 的面积为（ ）
A 、32
B 、2
C 、1
D 、12
9、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，
对称轴是直线x=1,下列结论：
①ab<0;②24ac <b ;③a+b+2c>0;④3a+c>0 ,其中正确的是（
A.①④
B.②④
C. ①②③
D. ①②③④
10、已知抛物线22y (h)1,3(h)1x x x x =---≤≤---≥当m 时，
恒成立，则m 的最小值为（ ） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、若y=（a －1）231
a x
-是关于x 的二次函数，则a=_______．
12、对于函数x x y 32-=，当x=-1时，y=_____ ; 当y=-2时，x=________. 13、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m . 14、直线y=2x+2与抛物线y=x 2+3x 的交点坐标为___________________． 15、已知二次函数221,1y x mx x =++>当时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是______________
16、已知二次函数2243y x x =-+与二次函数285y ax x =-+共顶点，若直线y=x+b 与这两个抛物线恰好有三个公共点，则b 的值为______________ 三、解答题（共8题，共72分）
17、（共8分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析式。

18、（共8分）已知抛物线y＝1
2
x2＋x－
5
2
．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
19、（共8分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
20、（共8分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A•（－1，0），C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．
21、（共8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；
（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（3）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，
求k 的取值范围.
x y 3 3 2 2 1
1 4 1- 1- 2-
O
22、（共10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600
个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

23、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，
水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？
24、
（共12分）如图，在平面直角坐标系中，点A C
、
的坐标分别为(10)(0
-，、，，
点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1
x=，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．
（3）求PBC
△面积的最大值，并求此时点P的坐标．。