湖南省醴陵市第二中学、醴陵市第四中学高二数学上学期期中试题 文

醴陵二中、醴陵四中2016年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试
卷
时量:120分钟 总分150分
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目的要求)
1.不等式x (5－x )＞0的解集是 ( ) A.(0，5) B.(5，＋∞)
C.(－∞，5)
D.(－∞，0)∪(5，＋∞)
2.数列{}n a 的前六项为301,201,121,61,21,1+++++,则{}n a 的通项公式是( ) A ．1(1)n n ++
B ．12n +
C ．1(1)n n +-
D ．以上都不对
3. 在12-与12+之间插入一个数,使这三个数成等比数列,则这个数为( )
A ．2±
B ．1± C. 1 D ． 2
4.下列命题中是假命题的是（ ） A.矩形的对角线相等 B.若a 是奇数，则2
a 是奇数
C.1)1(2
-=-
D.若3=x ，则0)3)(1(=-+x x
5．在△AB C 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若2
2
2
a c
b +-=，则角B 的值为( ) A ．
6
π
B ．
3
π C ．
6
π或56π
D ．
3
π或23π
6．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为0
60，塔基的俯角为0
45，那么这座塔的高是( ) A ．)3
3
1(10+
B ．)31(10+
C ．)26(5+
D ．)26(2+
7.设集合{|ln ,0}M y y x x ==>，{|ln ,0}N x y x x ==>，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．数列{a n }的通项为a n ＝
1
n ＋1＋n
，若前n 项和S n ＝9，则项数n ＝( )
A ．98
B ．99
C ．100
D. 101
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分). 9．已知等比数列{}n
a 中，11=a ，274=a ，则其前n 项的和=n
S ________。

10．已知x >0，y >0，且1x ＋9
y
＝1，求x ＋y 的最小值________。

11.已知}{n a 是等差数列，16,482==a a ,则此数列}{n a 的前n 和n S =_____.
12.设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若54,a a 是方程0342
=+-x x 的两根，则公比
q =_________.
13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y ≤1，
x ＋2y ≥1.
则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为 _____.
14．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于310 km, 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东30°,则A,B 之间相距__________ km 。

15．数列{}n a 中，1a ＝3，)(11+
+∈=-N n a a a n n n ，A n 表示数列{a n }的前n 项之积，
则A 2016 ＝________。

三、解答题：(本大题共6小题，共75分).
16.(12分)求不等式－1< x 2
＋2x －1 ≤ 2的解集．
17.(12分) 在ABC ∆中，已知5b =，c =30A =︒，求B a ,及面积S .
18．(12分) 已知一个等差数列{}n a 前10项的和是40-，前20项的和是280- （I ）求这个等差数列的前n 项和n S 。

（II ）求使得n S 最大的序号n 的值。

19. (13分)已知命题p :关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题q ：
x a x f )23()(-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假.求实数a 的取值范围.
20．(13分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2
2
2
.b c a bc +-= （1）求角A 的大小；
（2）设函数2()sin
cos cos ,()222x x x f x f B =+=当时，若a =b 的值。

21. (13分) 已知等比数列}{n a 的前n 和为n S ，已知对任意的+
∈N n ，点),(n S n 均在函数
),,10(均为常数且r q q q r
q y x ≠>+=的图像上，
(1)求r 的值；
(2)当2=q 时，求数列}{n a 的通项公式； (3) 当2=q 时，记)(41
+∈+=N n a n b n
n ，求数列}{n b 的前n 项的和n T 。

醴陵二中、醴陵四中
2016下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷答案
时量:120分钟 总分150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,把答案填在题中横线上）
9. n
３－１２
10. 16 11. )(2+
∈+N n n n 12. 3 13. 5
14. 30 15. 1
三、解答题：(本大题共6小题，共75分). 16、(12分)求不等式－1< x 2
＋2x －1 ≤2的解集． 答案：
[)(]－３，－２０，　１(12分)
17.(12分) 在ABC ∆中，已知5b =，c =30A =︒，求B a ,及面积S .
解： 5b =，c =30A =︒
25cos 2222=-+=∴A bc c b a
5=∴a (6分)
又0
30,==A b a 0
30=∴B
.4
325sin 21==
∴A bc S (12分)
18. (13分) 已知一个等差数列{}n a 前10项的和是40-，前20项的和是280- （I ）求这个等差数列的前n 项和n S 。

（II ）求使得n S 最大的序号n 的值。

解：由已知得⎩⎨⎧-=+-=+280190204045101
1d a d a 解得⎩⎨⎧-==251d a :
)2(2
)
1(5-⨯-+
=∴n n n S n =n n 62+-=9)3(2+--n (7分)
当3=n 时，9取最大值n S 。

(13分)
19. (13分)已知命题p :关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题q ：
x a x f )23()(-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假.求实数a 的取值范围.
解：当命题p 为真时，01642<-=∆a ，所以22<<-a .
当命题q 为真时，123>-a ，所以1<a (5分) 因为p 或q 为真，p 且q 为假，p ，q 为一真一假.
当p 真q 假时，⎩⎨
⎧≥<<-1
2
2a a ，所以21<≤a
当p 假q 真时，⎩
⎨⎧<≥-≤12
2a a a 或 ，所以2-≤a (10分) 综上所述，实数a 的取值范围是)2,1[]2( --∞，
(13分) 20. (13分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2
2
2
.b c a bc +-= （1）求角A 的大小；
（2）设函数21
()sin
cos cos ,()2222
x x x f x f B =+=当时，若a =b 的值。

解:（Ⅰ）解:在ABC ∆中,由余弦定理知2221
cos 22
b c a A bc +-=
=，
注意到在ABC ∆中，0A π<<，所以3
A π
=
为所求．(6分)
（Ⅱ）21111
()sin
cos cos sin cos )222222242x x x f x x x x π=+=++=++,
由11())242
2f B B π=
++=得sin()14
B π
+=, 注意到2110,34412
B B ππππ<<
<+<
,所以4B π=,
由正弦定理,sin sin a B
b A
== ,
所以b =
(13分)
21. (13分) 已知等比数列}{n a 的前n 和为n S ，已知对任意的+
∈N n ，点),(n S n 均在函数
),,10(均为常数且r q q q r
q y x ≠>+=的图像上，
(1)求r 的值；
(2)当2=q 时，求数列}{n a 的通项公式； (3) 当2=q 时，记)(41
+∈+=N n a n b n
n ，求数列}{n b 的前n 项的和n T 。

解：(1)1-=r (3分)
(2) 12-=n n S 由得12-=n n a )(*
N n ∈(7分)
1
2
1
)1(41)3(+⋅+=+=
n n n n a n b
1
43221
)1(21)(214213212+⋅
++⋅++⨯+⨯+⨯
=∴n n n n n S 214432
1)1(2121421321221++⋅++⋅++⨯+⨯+⨯=∴n n n n n S 两式相减得
214322
1)1(21212121221++⋅+-++++⨯=∴n n n n S *12
3
23N n n S n n ∈+-=∴+(13分)。