粒子群-快速模拟退火算法在路径规划中的应用

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计算机应用 信息技术与信息化
从图 6 中可以看出，PSO-FSA 和 PSO 收敛速度均快于文 献 [24] 中的改进 PSO 算法，且也可明显地观察到 PSO-FSA 算 法的收敛精度高于 PSO 算法和改进 PSO 算法，可见在粒子群 迭代中引入快速退火机制能够增强粒子寻找最优解的精确程 度。进一步验证了本文算法有良好的收敛性和精确性。
敛性强，精确度高的结果。
“惯性”部分代表粒子有保持自己上一时刻速度的趋势；“认
1. 西南交通大学机械工程学院 四川成都 611756 [ 基金项目 ]2020 年大学生创新创业训练计划项目 ( 省部级 ) （编码：2020027）
知”部分代表粒子有向迭代历史中最佳位置靠近的趋势；“社 会”部分代表个体粒子有临近粒子群中历史最优解的趋势 。 [11] 当粒子群处于动态搜索时，动态化的惯性权重更符合粒子群
doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2021.06.002
0 引言
1 粒子群 - 快速模拟退火算法
随着时代的发展，路径优化问题广泛地存在于各行各业 1.1 粒子群（PSO）算法
中，物流需要规划最优路径来保证路途最短，驾车出行需要
粒子群算法 (PSO) 是群体智能优化算法中普通的一种。
探究内部机理等优点，但该算法也容易陷入早熟和局部最优
个粒子截至目前搜索到的最优解为 pi = ( pi1, pi2 ,..., piD ) ，整个
的状态。
种群的最优解为 p = ( p1, p2 ,..., pD ) 。于是 PSO 算法迭代公式为：
关于粒子群的路径规划，祖锡华引入交叉变异和改变粒
vij (t +=1) wvij (t) + c1r1( pij (t) − xij (t))
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摘 要 关键词
粒子群-快速模拟退火算法在路径规划中的应用
王星童 1 吴林鸿 1 赵启宇 1 曾祥光 1 WANG Xingtong WU Linhong ZHAO Qiyu ZENG Xiangguang
路径规划一般包括环境建模、路径搜索、路径平滑三个步骤，但在路径搜索过程中规划结果往往受到障 碍物大小、地理位置差异等不定因素的影响。针对避障小车在两个地点间寻找无碰撞路径的问题，提出 了 PSO-FSA，即粒子群-快速模拟退火算法。算法将传统粒子群算法中的惯性权重改变为正弦自适应的 形式，同时采用快速退火的模式解决模拟退火过程中迭代速度过慢问题，从而得到避障小车的最优路径。 结果表明：与传统粒子群算法相比，粒子群 - 快速模拟退火算法能够增强粒子群搜索过程中跳出局部最 优解的能力，提高了算法的收敛精度，同时也能够保证粒子群的多样性不受影响，具有良好的应用性。 粒子群；快速模拟退火； 路径规划；智能优化算法
(1)
子惯性权重 [8]，刘伯超将物流中物理量加入惯性权重中变为
+c2r2 ( pgj (t) − xij (t))
平方根形式 [9]。但研究结果存在收敛性差，易陷入局部最优
xij (t + 1=) xij (t) + vij (t + 1)
(2)
的缺点。为了改善粒子群的缺点，本文提出粒子群 - 快速模 式中：c1，c2 为加速因子，通常 c1+c2 < 4 ；r1，r2 为相互独立
拟退火融合算法，引入正弦机制的惯性权重和快速高温退火 模式，将其应用于避障小车路径规划中，寻找避障小车运行
的随机数， r1, r2 ∈ (0,1) ,w 为惯性权重，通常 w∈ (0,1) ，vij 为 第 i 个粒子在第 j 维上的速度，xij 为第 i 个粒子在第 j 维上的
的最短路径，并与传统算法进行对比，该融合算法得到了收 位置。式（2）分别由“惯性”“认知”“社会”三个部分组成，
1.2 快速模拟退火算法 模拟退火算法 [14-15]（SA）从初始温度开始，在搜索空间
上生成一个初始解，然后对环境进行干扰，此时模拟粒子在
一定温度下的移动状态。将扰动后产生的新解与原来的旧解 进行对比，在 Metropolis 准则 [16] 下进行替换。Metropolis
准则定义了物体在某一温度下从状态 i 转移到状态 j 的内能 概率，其表达式为：
路径规划的目标函数即是粒子群 - 快速模拟退火算法的
适应度函数。这是本算法的重要部分，为小车挑选最优路径 提供依据 [23]。本文对小车路径所形成的平滑曲线进行 L 等分，
设等分路径点为 lik，其中路径起点 li0=qi0，终点 li,m+1=li,d+1， 适应度目标函数值为小车在工作状态下的行驶距离，适应度
法有效地解决复杂的优化问题。因此，需要对传统的智能优 群的适应度函数值和该粒子飞翔的位移和速度 [10]。进行迭代
化算法进行改进，通过融合其它算法或者改变本身的参数来 后，粒子下一时刻的速度和位移将进行更新，最终寻找到最
改善传统算法的不足。在路径规划的研究中，目前常用的方 优解。
法有 Dijkstra 算法 [4]，粒子群算法，A* 算法 [5] 等。粒子群 算法是由 Eberhart 和 Kennedy 博士 [6-7] 于 1995 年一起提出 的一种基于鸟群捕食行为的演化计算方法。在该算法中，个
图 1 PSO-FSA 流程图 Step1：设置粒子群和模拟退火的基本参数，初始化粒 子速度及位置； Step2：更新粒子速度及位置； Step3：计算各粒子适应度； Step4：计算粒子最优适应度，与历史最优适应度比较， 若存在新的最优解，则进行退火处理，反之，前往 Step2； Step5：根据 Metropolis 准则以概率接受优解和差解来 进行极值更新； Step6：如果满足粒子群 - 快速模拟退火算法的终止条件， 算法结束，反之，前往 Step2。
1.3 粒子群-快速模拟退火算法 粒子群算法在迭代过程中，陷入局部最优，精度不高，
易出现早熟 [18-20] 等特征，而模拟退火算法则具有很强的全 局搜索能力，同时以一定概率接受较差解来跳出局部最优， 精度较高，但收敛速度较慢，因此，可以将两种算法融合起 来，形成 PSO-FSA 算法，将各自的优点结合起来。以粒子群 算法为主体，引入快速模拟退火算法中的退火及概率判断机 制，有效改善粒子群的早熟缺点和模拟退火的收敛速度较慢 特征，从而提升了算法的综合性能。粒子群-快速理地在一群障碍间安排 学者们将鸟群视为粒子群，将其演变为一种迭代寻优算法。
最短路径是必要的，而如遗传算法 [1]，模拟退火算法 [2]，粒 子群算法 [3] 等在早期所提出的传统的群体智能优化算法已无
PSO 算法首先随机产生一群粒子，即初始化粒子群。其中每 一个粒子都是空间的潜在解。同时每个粒子都具有适应于种
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算法的本质，本文引入自适应正弦惯性权重 [12-13]，用以调节
粒子的速度和位置，其表达式为：
=w
wmax
(1
−
sin(
πt 2 MaxIt
))
(3)
+rand
(
wmin
sin(
πt 2MaxIt
))
算法流程图如图 1 所示。
式中：wmax,wmin 分别为惯性权重的最大值和最小值，MaxIt 为 粒子群算法设定的最大迭代次数，算法迭代超过该值即停止。 利用正弦函数不断变化的规律，上述公式能使粒子群快速收 敛，提高算法性能，但易陷入局部最优解，难以跳出。因此， 需要融入新的算法来改善粒子群算法。
平均适应度 36.277 6 34.354 8 33.853 1
表 2 寻优结果比较 2
算法 PSO 改进 PSO PSO-FSA
成功收敛 18 18 19
收敛失败 2 2 1
由表 1 和表 2 即可看出，PSO-FSA 算法在路径规划中得 出的平均路径长度均短于 PSO 算法和改进 PSO 算法，最小 路径长度为 33.717 0，同时在收敛性方面，PSO-FSA 算法成 功收敛了 19 次，而其余两种算法仅成功收敛了 18 次。可见 PSO-FSA 算法从适应度值和收敛成功次数均优于其它两种算 法。接下来给出小车不同的路径轨迹和三种算法的适应度曲
图 5 路径 3 从图 3 ～图 5 可以发现，因为粒子群算法的智能性，会 在迭代过程中生成不同的避障路径，其中路径 1 与路径 3 为 次优路径，路径 2 为最优路径。在 PSO 算法和改进 PSO 算法中， 当粒子群初始选择了一条次优路径时，将继续沿着次优路径 优化，很难跳出局部最优的情况。而 PSO-FSA 算法中，粒子 每一次寻找路径时均有快速退火机制的存在，每个粒子都从 高温退火冷却，故将很快跳出局部最优，即跳出次优路径， 最后得到最优路径。
图 6 三种智能算法的适应度曲线
部最优解，有效地避免了粒子出现收敛过快，精度不高的现
象。由于模拟退火算法的最优解常出现在退火低温区，所以
温度更新函数表达式改进为：
T (k) = T0
(5)
1+ αk
式中：T0 为退火初始温度，α 为退火常数，常取 0.3 ～ 0.6， k 为模拟退火迭代次数。通过快速退火的方式，能够大大提 升算法的运行速度，更快地得到最优解。
为了验证本文算法的优良性，需保证三种算法的初始 参数一致。算法初始参数设置为：种群维度 D=3，个体学习 因子与全局学习因子相同，即 c1=c2=1.95，惯性权重最大值 wmax=0.9，最小值 wmin=0.4，粒子种群数 N=30, 最大迭代次 数 MaxIt=800，退火初始温度 T0=1000，退火常数 α=0.3，退 火结束温度 T'=0.01。小车起点为 (0,0)，终点为 (20,26)。
图 2 路径障碍建模
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将小车视为一个质点，上图中的圆形是小车工作环境中 的障碍物，设置 START 为小车的出发点 ,GOAL 为小车的目标 点，小车在工作状态下，需要绕过这些障碍物才能顺利到达。
线，如图 3 ～图 5 所示。
2.2 适应度目标函数
函数为：
L
∑ = f (i)
l i,k +1 − li,k
(6)
k =0
式中： l i,k+1 − li,k 为 li,k +1 和 li,k 之间的路径距离。
3 实验仿真
图 3 路径 1
3.1 仿真参数设置 在障碍物不发生移动的静态工作环境下采用 MATLAB 进
行避障小车路径规划的仿真实验。分别采用本文 PSO-FSA 算 法、改进 PSO 算法 [24]、PSO 算法 [25] 进行实验运算。
1
E( j) ≤ E(i)
(4)
pijT
=
exp(−
E(
j) − E(i)) KT
= e(− ∆E ) others KT
式中： E(i), E( j) 分别为粒子在状态 i,j 下的内能， ∆E 为内能 增量，K 表示温度衰减系数。该式根据内能最低条件去接受 新的状态，相反的情况下以一定概率接受差解，即以概率 1 接受最优解，但也会以某种概率接受差解 [17]，以此来跳出局
2 基于 PSO-FSA 的路径规划
2.1 避障小车路径空间建模 在小车的路径上有若干的障碍物，小车需要避开障碍
物才能向前行驶。本文假设小车在平地上运动，不考虑 z 轴 的移动，即可建立平面的运动路径模型。传统的建模有栅格 法 [21-22]。本文采用随机设置大小不一的圆形障碍物的方法建 立路径模型，如图 2 所示。
图 4 路径 2
3.2 实验结果及分析 由于群体智能算法得到的结果在一个范围内变动，故在
MATLAB2020a 环境中运行 20 次，得到结果如表 1 和表 2。
算法 PSO 改进 PSO PSO-FSA
表 1 寻优结果比较 1
最大适应度 41.889 5 38.742 5 35.044 8
最小适应度 33.981 2 33.718 8 33.717 0
假 设 在 一 个 D 维 的 搜 索 空 间 中， 有 一 个 由 N 个 粒 子 组 成 的 种 群， 第 i 个 粒 子 的 空 间 位 置 为
体粒子与粒子群的迭代过程简单，收敛速度快，不需要= 过多 xi (= xi1, xi2 ,..., xiD ) i 1, 2,..., N ; 速度为 vi = (vi1,vi2 ,...,viD ) ；第 i