九年级数学下册28.2.2应用举例课件新版新人教版

18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P
点约2009.6km
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）. 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,
解：(1)如图，分别过点 E，D 作 EM⊥BF 于点 M，DN⊥BF 于
点 N，则 MN＝DE＝2 米，EM＝DN＝10 米．
在
Rt△AND
DN
中，AN＝tan45°＝10
米．
EM 1
∵i＝FM＝
， 3
∴FM＝ 3EM＝10 3米，
∴AF＝FM＋MN－AN＝(10 3－8)米．
答：加固后坝底增加的宽度 AF 为(10 3－8)米．
角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪
高AD=1.5m，则塔高BE= __(_4_0__3__1_.5)m（
图2
根号保留）．
3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°,已 知CD=200m,点C在BD上，则树高AB等于____1_0_0__( __3___1_)m___
从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的
最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结
果精确到0.1km）
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α ·O
1.让学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的 知识解决实际问题； 2.利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用. 3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成
功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，
1.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离
BD为100m,塔高CD为(100 3 50)m ,则下面结论中正确的是（
3
C
）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测
∴BE=15- 2- 4=9米 ∵在Rt△BCE中,cos300= BE
BC
∴BC=BE÷cos300 6 3
15米
C
D
4米
2米 300
A
B
E
通过本课时的学习，需要我们掌握
有关仰角、俯 角的应用
解直角三角形 应用举例
有关航海问题 的应用
有关坡角、坡 度的应用
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
三角函数？ tan BE
AE
BC
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡面的垂直高度与水平宽度之比
叫做坡度，记作i。
Aα
D
(2)坡度i与坡角α 之间有什么关系？
E
i h tan
l
如图所示，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背 水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固．经 调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土 石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i＝ 1∶ 3. (1)求加固后坝底增加的宽度 AF(结果保留根号)； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米． (结果取整数， 3≈1.732)
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角 叫做方位角。
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有 多远？(结果取整数)
第二十八章 锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用
28.2.2应用举例
1．在Rt△ABC中，∠A＝38°，AC＝20，则∠B＝_5_2_°___，
AB≈_2_5_._38__，BC≈__1_5_.6_3_(边的长度精确到0.01)．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则
AB＝____5__，∠A≈_3_6_°_5_2_′ __，∠B≈__5_3_°_8_′ __．(精确 到1′)
仰角
水平线
B
αD Aβ
俯角 C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30 120 3 40 3
3
CD AD tan 120 tan 60
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
由题意，得∠CAD＝30°，∠DCB＝45°，
∴CD＝AC·sin∠CAD＝60
1 2×2＝30
2(海里)，
CD
∴BC＝cos45°＝60(海里)，
∴t＝60÷60＝1(时)．
答：从 B 处到达 C 岛需要 1 小时．
D
如图是某一大坝的横断面：
(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么
塔P大约130海里.
如图所示，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60°方向，距 A 港口 60 2海里处．我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时， 接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在 B 处北偏西 45°的方 向上，我海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进， 则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？
解:如图, 在Rt△APC中,
PC PAcos90 65 80cos 25 72.505
在Rt△BPC 中,
sin B PC , PB
PB PC 72.505 130 sin B sin 34
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯
BC=DC=40m 在Rt△ACD中 tan ADC AC
DC AC tan ADC DC
54 45 D °40°m C
tan 54 40 1.38 40 55.2(m)
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m)
答：棋杆的高度为15.2m.
解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直 角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直 角三角形； (3)得到数学问题答案；
（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后
重叠部分的面积为
2 cm2 2
（根号保留）．
5.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆 固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这 条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结 果保留根号）． 解：在Rt△ABO中， ∵tan∠BOA= =tan60°= ∴AB=BO• tan60°=4 × =4 （米） 答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面 的距离AB是4 米。
直线（精确到0.1m）.
AB
解：要使A、C、E在同一直线上， 140
则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 °
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°cos BDE DE BD
DE cos BDE BD
cos 50 520 0.64 520 332.8
C
E
50 °
D
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
310
C. 5tan31 ° D. 5cot31 ° B
2.一段坡面的坡角为60°，则坡度i =
3。
h
A 60°
lE
3. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山
的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD =
520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一
120 3 120 3
B
BC BD CD 40 3 120 3
αD
160 3 277.1
Aβ
答：这栋楼高约为277.1m
C
如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离 地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测
得大桥两端的俯角分别为α =30°，β =45°，求大桥的长
（DE＋AF）·DN
(2)∵S 梯形 ＝ ADEF
2
＝(50 3－30)平方米，
(50 3－30)×600≈33960(立方米)．
答：完成这项工程需要土石约 33960 立方米．
1.一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面 的高度是(单位：米)（ B ）
5米
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
6.某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼 和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米, 距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶 端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为多少米？
【解析】过点C作CE垂直地面于点E.
∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
4. 如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2
海里的 30°A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P
的南偏东 30方° 向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里
（结果保留根号）． 解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45°∴AC=PC=40 在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里
AB .
P
450米
O
B
A
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45.
PO tan 30, PO tan 45
P
OA
Ob
OA
450 tan 30

450
3,
450米
OB

450 tan 45

450.
AB OA OB (450 3 450)m. O
(4)得到实际问题答案.
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距
离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）