(晨鸟)2019年江苏省中考数学真题分类汇编专题12图形的性质之解答题(原卷版).docx

专题12图形的性质之解答题
一.解答题（共31小题）
1. （ 2019?南京）如图，D 是AABC 的边AB 的中点，DE 〃 BC, CE 〃 AB, AC 与DE 相交于点 F .求证：△
AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE, BE 、CD 相交于点
O. (1) 求证：△ DBC ECB ； (2)
求证：OB =OC.
3. （ 2019?镇江）如图，四边形ABCD 中，AD 〃 BC,点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE= CF ,过点A 、C 分别 作EF 的垂线，垂足为G 、H. （1） 求证：△ AGE CHF ；
（2） 连接AC,线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由.
4.
（ 2019?扬州）如图，平面内的两条直线 1仆I2,点A, B 在直线H 上，点C 、D 在直线丨2上，过A 、B 两
点分别作直线 9的垂线，垂足分別为Ai , B-|,我们把线段B 1叫做线段AB 在直线丨2上的正投影，其长 度可记作「AB ，CD ＞或甲°,特别地线段 AC 在直线I2上的正投影就是线段 AiC.
ADF 处 CEF .
2.
请依据上述定义解决如下问题:
如图 1,在锐角ZXABC 中，AB= 5, T< AC, AB> = 3,则 T. BC . AB > =
(1) 5. (2) (3) 如图2,在Rt A ABC 中,
如图3,在钝角△ ABC 中, Z ACB= 90° , T < AC AB> =4, T <BC AB> 一9,求△ ABC 的面积;
ZA= 60°
,点 D 在 AB 边上，Z ACD = 90° , T < AD. AC> = 2, T (BC . AB> ?ABCD 中，点 E 、F 分别是边AD 、BC 的中点.求证：BE = DF .
6. （2019?宿迁）如图，矩形ABCD 中，AB= 4, BC= 2，点 E 、F 分别在 AB 、CD 上，且 BE= DF
（1）求证：四边形AECF 是菱形;
7. （2019?扬州）如图，在平行四边形 ABCD 中, AE 平分/DAB,已知 CE=6, BE= 8, DE= 10.
(1) 求证：Z BEC= 90° ； (2)求 cosZ DAE.
=6,
D
（2019?淮安）己知：如图，在 （2）求线段EF 的长.
& (2019?连云港)如图，在厶ABC中，AB= AC.将△ ABC沿着BC方向平移得到△ DEF ,其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.
(1)求证：△ OEC为等腰三角形;
(2) 连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形
说明理由.
问题探究：在“问题情境”的基础上. AECD为矩形，并说明理由.
1,在正方形ABCD中, E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并
(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接BD ,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求Z
AEF的度数;
(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN,将AAPN沿着AN翻折，点P落
在点P'处，若正方形ABCD的边长为4, AD的中点为S,求P'S的最小值.
问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A, C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG丄MN,
_5
FH丄MN,垂足分别为G、H.若AG 请直接写出FH的长.
9.如图
10. ( 2019?无锡)如图1,在矩形ABCD 中，BC= 3,动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC
方向移动，作APAB 关于直线PA 的对称APAB ，,设点P 的运动时间为t ( s). (1)
若 AB= 2厲
① 如图2,当点B'落在AC 上时，显然△ PAB'是直角三角形，求此时 t 的值； ② 是否存在异于图2的时刻，使得APCB ，是直角三角形？若存在， 请直接写出所有符合题意的
t 的值?
若不存在，请说明理由. (2)
当P 点不与C 点重合时，若直线PB '与直线CD 相交于点M ,且当t< 3时存在某一时刻有结论/
11.
(2019?盐城)如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作:
(I )将矩形纸片沿DF 折叠，使点 A 落在CD 边上点E 处，如图②；
(II)在第一次折叠的基础上，过点
C 再次折叠，使得点 B 落在边C
D 上点B'处，如图③，两次折痕
交于点O;
(III)展开纸片，分别连接 OB 、OE 、OC 、FD ,如图④. 【探究】
(1)证明：AOBC OED ；
(2 )若 AB = 8 ,设
BC 为 x , OB?为 y , 求 y 关于 x 的关系
C D
D PAM= 45°成立，试探究:
是否总是成立？请说明理由.
(2)如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点 N 从点D 出发，在矩形边上沿着
D- C- B 的方向匀速运动，设动点 N 的运动速度为v (cm/s).已知两
动点M, N 经过时间x ( s)在线段BC 上相遇(不包含点C),动点M, N 相遇后立即同时停止运动，记 2 2
此时△ APM 与厶DPN 的面积分别为 S[ ( cm ) , S2( cm ) ① 求动点N 运动速度v ( cm/s)的取值范围；
② 试探究Si?S 2是否存在最大值，若存在，求出 Si?S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说 明理由
13. ( 2019?扬州)如图，四边形ABCD 是矩形，AB =20, BC= 10,以CD 为一边向矩形外部作等腰直角厶
GDC , Z G= 90° .点M 在线段AB 上，且AM = a,点P 沿折线AD - DG 运动，点Q 沿折线BC - CG 运动(与点G 不重合)，在运动过程中始终保持线段
PQ 〃AB.设PQ 与AB 之间的距离为 x.
12. (2019?苏州)己知矩形 ABCD 中, 动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着
2
t ( s) , △ APM 的面积为 S ( cm),
(1)直接写出动点M 的运动速度为
C E >B
D
图④
AB= 5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且
AP= cm.如图①，
A —
B —
C 的方向匀速运动(不包含点C).设动点M 的运动时间为 S 与t 的函数关系如图②所示.
______ cm/s, BC 的长度为 _________ cm ；
D
(1)若a= 12.
①如图1,当点P在线段AD ±时，若四边形AMQP的面积为4&则X的值为
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积;
(2)如图2,若点P 在线段DG±时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50,求a 的取值范围.
14. ( 2019?泰州)如图，线段AB=&射线且BG 丄AB , P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ,上
点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 取一点E,使Z EAP= Z BAP,直线CE 与线段AB 相交于点 F (点F 与点A 、B 不重合). (1) 求证：△ AEP^A CEP ；
(2) 判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由; (3)
求Z\AEF 的周长.
15. ( 2019?常州)【阅读】
数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建 立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.'‘算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思 想.【理解】
(1)如图1,两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形.用 两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； (2)如图2, n 行n 列的棋子排成一个正方形， 的个数， 可得等式：
【运用】 (3)
n 边形有n 个顶点，在它的内部再画 m 个点，以(m+n)个点为顶点，把 n 边形剪成若干个三角形,
设最多可以剪得y 个这样的三角形.当 n=3, m-3时，如图3,最多可以剪得7个这样的三角形，所以
用两种不同的方法计算棋子
Q
y=7.
①当n= 4, m= 2 时，如图4, y= ；当n=5, m= 时，y=9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y= ___________ （用含m、n的代数式表示）•请
对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
16. （2019?徐州）如图，AB为OO的直径，C为OO ±一点，D为必:的中点.过点D作直线AC的垂线,
垂足为E,连接OD .
(1)求证：Z A=Z DOB ；
（2） DE与G> 0有怎样的位置关系？请说明理由.
片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.
(1) Z ABC =
（2）求正五边形GHMNC的边GC的长.
参考值：sin78°心0.98, cos78° = 0.21, tan78°心 4.7.
G
H
18. ( 2019?南京)如图，。

0的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证：PA= PC.
19. ( 2019?镇江)如图，在厶ABC中，AB=AC,过AC延长线上的点O作OD丄AO,交BC的延长线于点
D,以O为圆心，OD长为半径的圆过点 B.
(1 )求证：直线AB与G> O相切；
(2)若AB= 5, O O 的半径为12,贝！］tanZ BDO= ___________ .
20. ( 2019?淮安)如图，AB是<3 0的直径，AC与O O交于点F ,弦AD平分/ BAC, DE丄AC,垂足为E.
(1)试判断直线DE与OO的位置关系，并说明理由；
(2)若0 0的半径为2, Z BAC= 60°,求线段EF的长.
21. ( 2019?苏州)如图，AB为的直径，C为O 0±一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于
点E、F .
(1) 求证：DO // AC；
(2) 求证：DE ?DA = DC2；
1
(3) 若tanZ CAD,晁sinZ CDA 的值.
22. ( 2019?泰州)如图，四边形ABCD内接于O O, AC为。

O的直径，D为北的中点，过点D作DE〃AC, 交BC的延长线
于点 E.
(1) 判断DE与。

0的位置关系，并说明理由；
(2) 若O O的半径为5, AB= &求CE的长.
23. ( 2019?扬州)如图，AB是OO的弦，过点O作OC丄OA, OC交AB于P, CP = BC.
(1) 求证：BC是。

O的切线；
(2) 已知Z BAO= 25°，点Q 是AmB±_的一点.
①求Z AQB的度数；
②若OA=1&求AfnB的长.
24. ( 2019?盐城)如图，在RtA ABC中，/ A CB=90°, CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的。

O分
别交AC、BC于点M、N,过点N作NE丄AB,垂足为E.
5
(1)若G> O的半径为2, AC = 6,求BN的长；
(2)求证：NE与。

0相切.
M A
25. （ 2019?宿迁）在RtA ABC 中，Z C= 90° .
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点
F.求证：Z 1=Z2；
（2）在图②中作O M,使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切.
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
图①
26. （2019?镇江）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的。

0）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩” ），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直•站在不同的观测点，
当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角a的大小是变化的.
【实际应用】
观测点A在图1所示的0O±,现在利用这个工具尺在点A处测得a为31。

，在点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得a为67° . PQ是。

O的直径，PQ丄ON.
（1）求Z POB的度数；
（2 ）己知OP = 6400km，求这两个观测点之间的距离即。

O肋上的长.（* 取 3.1 ）
27. （2019?常州）已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图
形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长
度.（1）写出下列图形的宽距：
①半径为1的圆：________ ；
②如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形"：________ ；
（2）如图2,在平面直角坐标系中，已知点 A （ - 1, 0）、B （1, 0） , C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.
①若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
②若点C在。

M上运动，OM的半径为1,圆心M在过点（0, 2）且与y轴垂直的直线上.对于O M ±
任意点C,都有5WdW &直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.
28. （2019?徐州）【阅读理解】
用10cmX 20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm, 20cm、
30cm的所有图案如下：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.
图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数123—
29. （2019?盐城）如图，AD是Z\ABC的角平分线.
（1）作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）连接DE、DF ,四边形AEDF是__________ 形.（直接写出答案）
30. （2019?泰州）如图，Z\ABC 中，Z C= 90° , AC= 4, BC=&
（1 ）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
31. （2019?无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
（1）如图1, A为。

O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O O的内接正方形;
(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中
线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点. 请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)
作图.
①如图2,在?ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.
②如图3,在由小正方形组成的4X 3的网格中，△ ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作厶
ABC的咼AH.。