2019届高考文数百强名校试题解析精编版：陕西省镇安中学2019届高三上学期第一次月考文数试题解析(解析版)

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}3,4-- C ．{}1,2-- D ．∅ 【答案】B 【解析】
试题分析：先求出{3,4}U C A =--，再求(){3,4}U C A B =--；
故选B.
考点：集合的运算.
2.设,a b R ∈,“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】
试题分析：当0a =，0b =时，复数a bi +不是纯虚数，反之，当复数a bi +是纯虚数时，0
a =成立；故“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的必要而不充分条件． 故选：B ． 考点：充要条件． 3.8cos()3
π
-
的值为（ ）
A ．
12 B C ．1
2
- D ．【答案】C
【解析】 试题分析：881cos()cos cos(3)cos 33332
πππππ-==-=-=-． 故选：C ． 考点：诱导公式．
4.定义在 (－∞,0)U (0,+∞)上的奇函数f(x)满足,x>0时f(x)为函数2x
y =的反 函数，则f(－2)=( )
A.
41 B. －4
1
C. －1
D. 1 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知得，当0x >时，2()log f x x =；又知函数()f x 是奇函数，所以
2(2)(2)log 21f f -=-=-=-；
故选C ．
考点：函数的奇偶性与反函数．
【名师点睛】本题主要考查了同底数的指数函数与对数函数互为反函数，利用函数的奇偶性求函数值；本题属于基础题．
5. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,
则导函数y=f '(x)可能为 （ ）
【答案】D
【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数导数值符号之间的关系．要根据观察已知函数图象的增减性结合函数导数的符号作出判断，本题属于基础题．． 6.已知函数26
()log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） Ａ．（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，４） Ｄ（４，＋∞） 【答案】C 【解析】
试题分析：易知函数26()log f x x x =
-在(0,)+∞是减函数，且知26
(1)log 160,
1
f =-=> 26(2)lo
g 220,2f =
-=>26
(4)log 40.50,4
f =-=-<由零点存有性定理可知：包含()f x 零点的区间是（２，４）． 故选：C ．
考点：函数零点存有性定理．
【名师点睛】本题主要考查了函数零点存有性定理的应用；本题属于基础题，解决本题的关健在于判断函数在各区间端点处的函数值的符号.
7.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( )
A ．12＋4 2
B ．18＋8 2
C ．28
D ．20＋82
【答案】D 【解析】
试题分析：由三视图知几何体为横向放置的三棱柱，如图所示，
24
2
∴几何体的表面积1
2244222202
S =⨯⨯++⨯⨯⨯=+． 故选：D ．
考点：由三视图求面积、体积．
【名师点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量，本题属于基础题． 8.已知角α的终边经过点（－2,1），则cos2α=( ) A.－
53 B.53
C. 25
D. －25
【答案】B 【解析】
试
题
分
析
：
由
已
知
可
得
sin α=
=
，所以有
213
cos 212sin 1255
αα=-=-⨯=，
故选：B ．
考点：1.三角函数的定义；2.余弦的倍角公式．
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的定义和余弦的倍角公式；本题属于基础题，解决本题的关健在于由已知条件及三角函数的定义求出角α的正弦或余弦函数值，再选用余弦的二倍角公式实行解决.
9.设ａ＝log 3
７，ｂ＝21
.1 ，ｃ＝8.01.1则（ ）
Ａ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｂ．ｃ＜ａ＜ｂ Ｃ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｄ．ａ＜ｃ＜ｂ 【答案】B
试题分析：由指数函数及对数函数的单调性可知： 1.1 1.131log 72,22,0.81<<><， 所以有c a b <<． 故选：B ．
考点：利用函数的性质比较大小．
【名师点睛】本题考查了利用指数函数及对数函数的单调性比较大小，属于基础题． 10.阅读右边的程序框图，运行相对应的程序，输出的S 的值为（ ）
A.15
B.105
C.245
D.945 【答案】B 【解析】
试题分析： 初始条件1,1S i ==；
运行第1次 2113,133,112T S i =⨯+==⨯==+=；4?i ≥否； 运行第2次 2215,3515,213T S i =⨯+==⨯==+=；4?i ≥否； 运行第3次 2317,157105,314T S i =⨯+==⨯==+=；4?i ≥是； 输出 105S =； 故选：B ． 考点：程序框图.
【名师点睛】本小题主要考查了程序框图，考查学生阅读程序框图及计算水平，属于基础题． 11.若tan 0α>，则（ ）
Ａ．sin 20α> C ．cos 0α> Ｃ．sin 0α> Ｄ．cos 20α> 【答案】A
试题分析： 由tan 0α>可知角α是第一、三象限的角，当角α是第一象限的角时，
sin 0,cos 0αα>>；
当角α是第三象限的角时，sin 0,cos 0αα<<；所以总有sin 22sin cos 0ααα=>； 故选：A ．
考点：1. 三角函数的符号；2.二倍角公式.
【名师点睛】本小题主要考查了三角函数的符号，二倍角公式，属于基础题．
12.设a>0,b>0,且函数32
()422f x x ax bx =--+在 x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ） Ａ.2 Ｂ.3 Ｃ.6 Ｄ.9 【答案】D
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上）
13.已知tan()2θπ-=，则sin =θθcos .
【答案】
2
5
. 【解析】
试题分析：由tan()2θπ-=得tan 2α=，从而
2222
sin cos tan 22
sin cos sin cos tan 1215
θθθθθθθθ=
===+++； 故答案为：
25
.
考点：1.诱导公式；2.同角三角函数间的关系．
14.已知函数246,0,()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨
+<⎩ 则不等式f （x ）>f(1)的解集是_______________.
【答案】(3,1)(3,)-+∞
【解析】
试题分析：作出函数246,0,()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨
+<⎩的图象如图所示：
由图象可得不等式f （x ）>f(1)的解集为(3,1)(3,)-+∞；
故答案为：(3,1)(3,)-+∞．
考点：分段函数．
【名师点睛】本题主要考查了分段函数，同时考查了作图识图水平及数形结合的数学思想；本题属于基础题，解决本题的关健在于准确作出分段函数的图象.
15.若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像在ｘ＝４处的切线方程是ｙ＝－２ｘ＋９，则
(4)(4)f f '-=______.
【答案】3. 【解析】
试题分析：由已知有(4)2,(4)2491f f '=-=-⨯+=， 从而(4)(4)1(2)3f f '-=--=． 故答案为：3．
考点：导数的几何意义．
【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，用到的知识点为：函数图象在某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导函数值，同时切点既在曲线上也在切线上．
16.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344
+<++<+++<,… 根据以上式子能够猜想： 2222
1111
12342015
+++<________. 【答案】4029
2015
【解析】
试题分析：观察已知的三个式子可知不等式的右边的分母恰好是左边式子最后一个分数的分母的底数，而分子恰好提分母的两倍减一，故可猜想：2
222
111112342015+++<4029
2015
. 故答案为：
4029
2015
． 考点：归纳猜想．
【名师点睛】本题主要考查了归纳猜想，其中仔细观察已知的几个式子右边与左边的联系是解题的关键，属于基本知识的考查．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分12分）已知函数f(x)=23sin(x+4
π
).cos(x+
4
π
)+sin2x
（1）求f(x)的最小正周期; （2）若将f(x)的图像向右平移6
π
个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡127,6ππ上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）;T π=；（Ⅱ）最大值2；最小值-1. 【解析】
试题分析：（1）利用三角恒等变形公式将已知三角函数化为()sin()f x A x B ωϕ=++的形式，然后利用最小正周期2T π
ω
=
而求得；
（2）先由已知条件应用平移知识求出g(x)的解析式，然后再由x 的取值范围，结合正弦函数的图象可求得函数的最值． 试题解析：(1) f(x)=23sin(x+
4
π
).cos(x+
4
π
)+sin2x=
cos )(cos sin )sin 2sin 222sin(2)3
x x x x x x x x π
+-+=+=+
;T π=…………….6分
(2) 化简整理得()2sin(2)3
f x x π
=+
,
()()2sin 22sin 266377,,2,61236g x f x x x
x x πππππππ⎡⎤
⎛⎫=-=-+= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎡⎤⎡⎤
∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
故当22
x π
=
时，g(x)取最大值2；当726
x π
=
时，g(x)取最小值-1.。

12分 考点：1. 三角函数的图象与性质；2. 三角恒等变形公式．
【名师点睛】本题考查了三角函数的图象与性质， 三角恒等变形公式，考查了三角恒等变形水平与计算水平，属于中档题．
18.（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.
（1）求n a ； （2）设3log n
n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【答案】（1）1
3n n a -=；（2）22
n n n
S -=.
【解析】
试题分析：（1）由已知及等比数列的通项公式，可建立关于首项与公比的二元方程组，解此方程组可求得首项与公比，从而就可写出数列的通项公式；
（2）由对数运算及（1）可得到数列{}n b 的通项公式，可知该数列是为等差数列，再由等差数列的前n 项和公式可得结果．
试题解析：(1)设{}n a 的公比为q ，依题意得
141381
a q a q =⎧⎨=⎩， 解得11
3a q =⎧⎨
=⎩，所以，13n n a -=………………..6分 （2）因为
3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前
n 项和
21()22
n n n b b n n
S +-==
.……………..12分 考点：1.等比数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式．
【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式,等差数列的前n 项和公式，同时考查了方程思想及计算水平，属于基础题．
19.（本题满分12分）已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>,焦点F 到准线L 的距离为2， （1）求p 的值；
（2）过点F 作斜率为1的直线L 交抛物线于点A 、B ，求AB
【答案】(1) P=2；(2)8. 【解析】
试题分析：（1）由抛物线标准方程中p 的几何意义：焦点到准线的距离，可知P=2； （2）写出抛物线的焦点坐标，进而可写出直线L 的方程，联立直线方程与抛物线方程消元可得关于x 的一元二次方程，
求得AB 的长度.
试题解析： （1）由题意可知 P=2;…………………..5分
(2) 2
4,(1,0)y x F = 直线L ：y=x-1
由241y x y x ⎧=⎨=-⎩ 得2610x x -+= 设 1122(,),(,)A x y B x y 则
12126,1
8
x x x x +===== (12)
分
考点：1. 抛物线的标准方程；2.抛物线的弦长．
【名师点睛】本题考查了抛物线的标准方程，求抛物线的弦长，本题属于中档题，解决本题的关健在于注意解题方法的积累.
20.（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率． 【答案】（1）0.005；（2）2，3；(3) 3
10
P =
.
考点：1. 频率分布直方图；2. 古典概率．
【名师点睛】本题考查了频率分布直方图的性质，古典概率公式及求法，属于中档题．
21.（本题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PD ⊥底面 ABCD,AB=2AD,90ADB ∠=,
（1）证明PA ⊥BD;
（2）设PD=AD=1，求三棱锥D-PBC 的体积. 【答案】(1) 详见解析 ；
. 【解析】
试题分析：（1）如图所示，由已知利用线面垂直的性质定理可得：BD ⊥PD ，又因为BD ⊥AD ，再利用线面垂直的判定定理即可得BD ⊥平面PAD ，最后再由线面垂直的性质定理可得
BD PA ⊥．
（2）因为D PBC P BCD V V --=，即可得出． 试题解析：（1）证明：
PD ⊥ 底面ABCD,BD ⊆ 面ABCD
PD BD ∴⊥
又90ADB BD AD ∠=∴⊥
PD AD D
=
BD ∴⊥ 平面PAD,BD PA ∴⊥ ………….5分
(2 )在Rt ADB ∆中,AD=1，AB=2
故BD =
11
(1132D PBC P BCD
V V --==
⨯⨯⨯= ……………………..10分 考点：1. 棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面垂直的性质．
【名师点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理
水平与计算水平，属于中档题．
22.（本小题满分12分）函数f （x ）=alnx ﹣bx 2
（x ＞0）在x=1处与直线1
2
y =-相切 （1）求实数a ，b 的值； （2）若函数()0
f x m -≥
在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恒成立，求m 的取值范围．
【答案】(1) 1
1
2
a b =⎧⎪
⎨=⎪⎩； (2) 12m ≤-. 【解析】
试题分析：（1）由已知函数f （x ）在x=1处与直线12y =-相切，可得(1)0
1(1)2
f f '=⎧⎪
⎨=-⎪⎩，从而可
列出关于a,b 的方程组，解之即得；
（2）因为函数()0f x m -≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上恒成立,等价于max ()m f x ≤在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恒成立，
然后利用导数求出函数()f x 的最大值即可． 试题解析：（1）()2a
f x bx x
'=
- ∵函数f （x ）在x=1处与直线12y =-相切∴(1)20
1(1)2f a b f b '=-=⎧⎪
⎨=-=-⎪⎩，
解得1
1
2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………6分
(2) 函数()0f x m -≥在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上恒成立,等价于max ()m f x ≤在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恒成立
2
2111()ln ,()2x f x x x f x x x x
-'=-=-=
当
1x e e ≤≤时，令f'（x ）＞0得1
1x e
≤<； 令f'（x ）＜0，得1＜x ≤e
∴()f x 在1
[,1]e
上单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴max 1()(1)2
f x f ==- 故1
2
m ≤-
……………………………………………………12分 考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立．
【名师点睛】本题考查导数的几何意义，不等式恒成立，考查了导数公式及求导法则，含参不等式的恒成立转化为函数的最值来实行解决是一般方法，同时考查了学生的转化水平与计算水平，属于中档题．。