浅谈一元一次方程应用题的教学

浅谈一元一次方程应用题的教学
一元一次方程应用题是七年级数学教学联系实际的重要课题。

它对于培养学生分析问题，解决问题的能力，及逻辑思维能力具有重要的意义，因此一元一次方程应用题的教学既是七年级数学教学中的一个重点也是一个难点。

怎样进行一元一次方程应用题教学，多年从事七年级数学教学以来我一直在思考这个问题。

笔者对自己多年来的思考谈谈对一元一次方程应用题的教学几点看法。

一、通过对比让学生认识到代数法的优越性
七年级学生常常觉得应用题的算术法已经会了，并且习惯于用算术法，而用代数法来分析和解决应用题刚开始学，用这种新的方法不大适应。

因此在实际教学中，首先通过选择典型的例题分别用算术法和代数法解答，然后指出两种方法的特点，并让学生进行比较,在对比中让学生自己认识到代数法的优越性。

事实上，算术法与代数法是相同的，但算术法得出的是从要求的数值反推回去，是由因导果的综合法，它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运算式子，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到。

而代数法是利用未知数X，将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列式，且将列方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而体现出代数法的优越性。

促使学生迅速适应并掌握代数法，顺利地实现从算术法到代数法的飞跃。

二、把好列代数关，打好列方程基础：
掌握列代数式的方法技能是列方程解应用题的基础，只有正确熟练地掌握用代数式表示数才可能合理地列方程，因此在学列方程解应用题之前应补一补列代数式的教学，尽量不留后患，可根据学生实际
由浅入深分阶段提出不同要求：首先要求学生将只含一次运算结果的普通语言直接翻译，如：ｘ与2的差；其次会写出二次或三次复合运算的结果，如：ｘ与ｂ的差的二分之一；进而学会设某数为ｘ，用含ｘ的式子表示另一个数，如：设甲数为ｘ，乙数比甲数的二分之一多2，用式子表示乙数；最后再过渡到几何图形，行程问题等常见的数量关系，用含有某个量的式子表示另一个量．在列代数式的教学过程中要随时注意查漏补缺帮助学生进一步透彻理解掌握四则运算的有关法则，熟习常见的那些数量关系从不同方向为列方程铺平道路．其次实现两个转变：我通过个人的教学实践认识到，要想本阶段教学取得预期的好效果，必须实现以下两个转变．１实现学生由习惯算术思想理解应用题转变为运用代数式——列方程解应用题．七年级学生长期习惯以直接求得结果为目的的列综合算式的方法，由算术法到代数法是一个质的飞跃．而学生原来形成的思维定势不同程度的成了他们接受新思想的障碍，因此如何使学生由习惯算术法向自觉运用代数法列方程解应用题的转变是这一阶段教学面临的第一课题，这一方面比较好的方法是进行对比教学，它直观易于学生接受．使用代数法只需依照题意直接翻译成方程，思维上要简捷得多．要使学生从思想上真正认识到代数法的优越性而自觉运用，举一两个例子是不够的，因此应有意识地在后续课的教学中安排一些针对练习．
三、教会学生寻找出相等关系的方法
仔细分析一个列方程解应用题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确"找出能够表示应用题全部含义的相等关系"来。

相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于"动态"问题，另一类表示各种量之间内存规律固有的等量关系。

这类关系对应
的问题中主要量在一般情况下处于稳定状态，属于"静态"问题。

因此，寻找相等关系的一般方法有两种：
1、对于"动态"问题中的相等关系，可在发生变化的事物中找，对于发生量变的事物，可以从"量"的方面来找，也可以从"质"的方面来找。

例如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追及问题，相遇问题，劳力调配问题等都可以从量的方面按发展的顺序找到相等关系，
2、对于"静态"问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系，因为处在"静态"问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，我们要根据这种数量上的联系找到相等关
系。

四、使学生掌握解应用题的常用的三种分析方法
1、代数式法。

在正确分析题意的基础上，将题目中的数量关系，各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内存联系，找到相等关系，列出方程。

此法常用于工程问题，比例调配问题，数字问题等。

2、图象法。

对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关的数量的内存联系，找到相等关系，列出方程。

例如常用线段表示距离，箭头表示前进的方向等，此法多用于行程问题，劳力调配问题，等积问题等。

3、表格法。

将题目中的有关数量及其关系填在事先设计的一个表格内。

然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内存联系。

从而找到相等关系，列出方程。

此法多用于溶液问题，工程问题等。

对以上三种常用的分析方法。

在教学时，要通过具体题目教给学生具体的分析方法。

通过训练，要求学生能对具体问题做具体的分析，并能灵活运用，还要死记硬背。

五、通过典型例题，引导学生逐步掌握设未知数的技巧。

设未知数是列方程解应用题的第一步，至关重要。

在一个题目中，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底选哪个未知数来设元。

初学者往往难以掌握，教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。

一般来讲，设未知数有两种方法：
1、直接设元法：即在题目里问什么，就设什么做未知数。

这样设元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接示得题目所求。

在多数情况下，应用题都可以用直接设元法来解。

2、间接设元法：有些问题中，若采用直接设元法，则不易列出方程。

这里可考虑采取间接设元法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，例如，按比例分配问题、和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设元法来解元。

有些问题既可以采用间接设元法，又可采用直接设元法，从而形成一个问题的多种解法，对于这样的问题，教师可要求学生将所有的解法都做出来，然后从这些解法中选一种最优的解法。