从零开始的数学建模：（三）灰色关联分析

从零开始的数学建模：（三）灰⾊关联分析
灰⾊关联分析适⽤于⼩样本数据，⼤样本数据推荐使⽤标准化回归分析；基本原理是根据曲线的⼏何形状的相似程度来判断联系是否紧密，也就是说，如果y的曲线和某个x的曲线长得很像，那么这个x或许就是最能影响y的因素；
灰⾊关联分析可⽤于系统分析与综合评价
⼀、系统分析上的运⽤
（1）确定分析序列
以⾃变量作为⼦序列，因变量作为母序列，对应本题即第⼀、⼆、三产业作为⼦序列，国内⽣产总值为母序列；
（2）对变量进⾏预处理
计算每⼀列的均值，并将每⼀列的数除以该均值（注意这⾥使⽤的⽅法和Topsis不⼀样），可得到以下结果：
（3）计算极差与关联系数
分别计算|x1−x0|、|x2−x0|、|x3−x0|，可求出最⼩值a与最⼤值b，本题计算结果如下：
对上述结果执⾏:
y=
a+ρ
|x i−x0|+ρ∗b
即可得到关联系数：
对以上三列分别求均值，可得到三个数值：0.5084、0.6243、0.7573，因此最终得出结论，第三产业对GDP总量影响最⼤；⼆、综合评价上的运⽤
综合评价类问题只有⼀列⼜⼀列数据，需要根据这些数据计算得分；在利⽤灰⾊关联分析之前，仍需要进⾏指标正向化；（1）确定⼦序列与母序列
⼦序列即各个因素，取出⼦序列构成的矩阵的每⼀⾏中的最⼤值，组成母序列；
（2）对变量进⾏预处理
步骤同上，得到z ij；
（3）计算极差与关联系数
步骤同上，得到r i；
（4）计算权重与得分
计算各个指标的权重与得分：
w i=
r i
r1+r2+⋯+r m
s k=∑w i∗z ij 最后对得分进⾏归⼀化处理即可得到每个样本的评分：
S k=
s k
∑s1+s2+⋯+s n
本⽂算法思想参考源于，特此注明Processing math: 100%。