四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试题 Word版含解析

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.）
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分别判断集合B中的元素是否满足集合A中的条件即可得到结果．
【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立，
故选C．
【点睛】本题考查集合交集的运算，解题时结合题意求出两集合的公共元素即可，属容易题．
2.已知复数z i
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
故选：D．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.n
A. 13
B. 35
C. 49
D. 63
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质,当m+n=p+q时，对求和数列进行变形，
则计算得到结果．
故选：C．
【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．
4.
B.
【答案】A
【解析】
【分析】
再根据角的范围、同角三角函数的基本关系，求
故选：A．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
5.从甲、乙两种棉花中各抽测了25
【答案】C
【解析】
【分析】
由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，所以乙的平均数较大，并且乙比较稳定，所以方差较小.
【详解】解：由茎叶图得：
甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，
故选：C．
【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力和观察能力，是基础题．
6.已知x，y
A. 0
B. 5 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
y=-2x+z，所以z的几何意义为直线的纵截距，作直线y=-2x并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】解：由x，y
A时，直线在y轴上的截距最大，
z
故选：D．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
7.R时，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
是奇函数，即可以排除选项时，，
所示此时
考点：函数的奇偶性；函数的图像.
8.x
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据框图知：有4种情形的结果的x
；从而得出输入的正实数x 所有可能取值的个数．
【详解】解：由程序框图可知：
205．
205．
，解得，输入205．
解得，输入205．
此时可解得x为负值，
综上，共有4个不同的x值，
故选：B．
【点睛】本题考查程序框图的应用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键，属于中档题.
9.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边
A. 4
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
首先把三视图还原为几何体，然后根据三视图的特征求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．
【详解】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：
故：四棱锥的侧面高为
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，四棱锥的表面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
10.）
B.
【答案】B
【解析】
，所以 B.
11.已知函数
，且的最小值为，则等于
【答案】A
【解析】
【分析】
w=1的值得到结果．
【详解】
则：函数的最小正周期为．
=，，
，因为
所以：的值为
故选：A．
【点睛】本题考查正弦型函数性质的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．
12.
a
【答案】B
【解析】
【分析】
f(x)的导函数可得函数f（x
且g（x）过点（1,0），
a的不等式组可得．
取最小值
时，时，
恒过定点a，
故选：B．
【点睛】本题考查函数的整数解问题，考查导数和极值，涉及数形结合的思想和转化的思想，属中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.．
【答案】3
【解析】
【分析】
m．
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.
14.
布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是_____．
【答案】丙
【解析】
【分析】
根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法，即可得到答案.
【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；
所以A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；
又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，
所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.
【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
15.1，2，3，4，5，6
后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n
为______．
【解析】
【分析】
14个，
【详解】解：将一颗质地均匀的骰子1，2，3，4，5，6点数的正
2次，
记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，
，，
14个，
【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.如右图所示，在棱长为2中，
周长的最小值为_______．
【解析】
E M，E对称点为
N,
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.n
中项．
n
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
q，运用等比中项的性质和通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；
得所求和．
q的等比数列．
则前n
化简可得
【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于基础题．
18.A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
S的最大值．
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
（2）利用基本
S的最大值．
B，C
．
，b，c是的边，且
的面积S的最大值为．
【点睛】本题考查倍角公式的应用，考查三角形的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
19.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方
便、
对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：
m，p的值；
150元的学生中采用分层抽样的方法抽取
1人获得一等奖的概率．
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
n，列方程能求出m，p的值．
33人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，
利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率．
n，
解得．
5人，且第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2．
设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，
从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：
其中第五组至少一人获一等奖的情况有：
【点睛】本题考查频数、频率、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.，ABC，，，M
是BC PAB．
PQ的长度；
V．
【答案】（1）2；（2）2.
【解析】
【分析】
AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度．
AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，
体积．
AB的中点N，连接MN，PN，
、Q、M、N确定平面
PAB
PQMN为平行四边形，
AC的中点H，连接QH，
PQ=AH=2PQHA为平行四边形，
ABC ABC，
三棱锥的体积：
【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
21.
a的取值范围．
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
a的取值范围．
函数在区间上是单调递减函数，
令
由于，故，
【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．
22.在直角坐标系xOy中，直线l x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
l和C的直角坐标方程；
l和C相交于A，B
【答案】（1）l C的直角坐标方程为
（2
【解析】
【分析】
t可得直线l的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；
l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数t的几何意义可得．
，
由
综上，l的直角坐标方程为，或
由C
将代入
在l上，
【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数方程中t 的几何意义，属中档题．
23.[选修4-5：不等式选讲]
（1
（2.
【答案】（1；（2）3.
【解析】
【分析】
恒成立；画出
k、b
【详解】解
，或，或；
综上，原不等式的解集为；
时，不等式
【点睛】本题考查了零点分段法求绝对值不等式的解集，考查了不等式恒成立问题，也考查了数形结合思想的应用，是中档题．。