(九年级资料)逸夫中学九年级(上)期末数学试卷

-学年
一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1．〔4分〕假设反比例函数y=﹣的图象经过点A〔2，m〕，那么m的值是〔〕A ．B．2 C ．﹣D．﹣2
2．〔4分〕如图，在边长为1的小正方形组成的网格
中，△ABC的三个顶点均在格点上，那么ta nA=
〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
4．〔4分〕如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上〞的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上〞的概率是〔〕
A．0.620
C．0.610 D．1000
5．〔4分〕抛物线y=〔x
﹣2〕2+3的顶点坐标是〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣2，3〕C．〔2，﹣3〕D．〔﹣2，﹣3〕
6．〔4分〕如图，在△ABC中，DE∥BC，假设AD=4，
BD=2，那么AE：CE的值为〔〕
A．0.5 B．2 C ．D ．
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0 时，y随x的增大而减小
D．当x＞0 时，y 随x的增大而增大
8．〔4分〕把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔〕
A．y=﹣〔x﹣1〕2﹣3 B．y=﹣〔x+1〕2﹣3
C．y=﹣〔x﹣1〕2+3 D．y=﹣〔x+1〕2+3
9．〔4分〕假设k＞4，那么关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是〔〕
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
10．〔4分〕一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是〔〕
A．y=20x B ．C．y=20﹣x D ．
11．〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG
中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF
于点H ，那么CH的长是〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
12．〔4分〕如图，抛物线y1=〔x+1〕2+1与y2=a〔x﹣4〕2﹣3交于点A 〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛
物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．那么以
下结论：
①a=；②AC=AE；
③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2．
其中正确的结论是〔〕
A．①③④B．①③C．①②④D．②
二、填空题：〔本大题共6个小题，每题4分，共24分．〕
13．〔4分〕方程x2=9的解为．
14．〔4分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，
且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，
那么以下结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中
正确结论的个数是〔〕
A．0 B．1 C．2 D．3
15．〔4分〕如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，那么AB=．16．4分〕下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和因变量y的对应值表：
x (3)
2﹣10123…
y…1250﹣3﹣4﹣30…
假设点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕都在这个二次函数的图象上，且3＜x1
＜x2，那么y1、y2的大小关系是y1y2，．〔填写“＜〞，“＞〞或“=〞〕
17．〔4分〕在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，
这些球除颜色不同外，其它无任何差异．搅匀后随机从中摸出一个恰好
是黄球的概率为，那么放入口袋中的黄球总数n=．
18．〔4分〕如图，双曲线y=与直线y=﹣x+6
相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与
过点B作y轴的垂线相交于点C，假设△ABC
的面积为8，那么k的值为．
三、解答题〔本大题9个小题，共78分．解容许写出文字说明、证明
过程或演算步骤．〕
19．〔5分〕解方程：x2﹣3x+2=0．
20．〔5分〕计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．
21．〔8分〕如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为
BC上一点，且AP=CQ．
〔1〕求证：BP=DQ；
〔2〕假设AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为
菱形．求AD为多少．
22．〔8分〕有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．〔1〕采用树形图法〔或列表法〕列出两次摸球出现的所有可能结果；〔2〕求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
24．〔10分〕某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，
利用30天的时间销售一种本钱为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天〔x为正整数〕销售的相关信息，如表所示：销售量n〔件〕n=50﹣x
销售单价m〔元/件〕m=20+x
〔1〕请计算第几天该商品单价为25元/件？
〔2〕求网店销售该商品30天里所获利润y〔元〕关于x〔天〕的函数关系式；
〔3〕这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
25．〔6分〕小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如下图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，α=36°，求长方形卡片的周长．〞请你帮小艳解答这道题．〔精确到1mm〕〔参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75〕26．〔6分〕环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内〔含15天〕
排污达标，整改正程中，所排污水中硫化物的
浓度γ〔mg/L〕与时间x〔天〕的变化规律如下
图，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第
3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x
成反比例关系〔1〕求整改正程中硫化物的浓度
γ与时间x的函数表达式〔要求标注自变量x的取值范围〕
〔2〕该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内〔含15天〕排污达标？为什么？
〔1〕当h=2.6时，求y与x的关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕〔3〕假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．28．〔10分〕探究活动一：
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，线段ME与线段MF的数量关系是．〔不必证明，直接给出结论即可〕
探究活动二：
如图2，将上题中的“正方形〞改为“矩形〞，且AB=mBC，其他条件不变〔矩形ABCD和矩形QMNP，∠M=∠B，M是矩形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E〕，探究并证明线段ME与线段MF的数量关系；
探究活动三：
根据前面的探索和图3，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，假设AB=mBC，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB 于F，QM交AD于E，请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系．
27．〔12分〕如图，O 是坐标原点，过点A〔﹣1，0〕的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其
顶点为D点．
〔1〕求b的值以及点D的坐标；
〔2〕连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使
得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．假设存
在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕动点Q的坐标为〔m，1〕．
当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；。