谱分析与谱估计最后一次

•由
和
可定义第K个传感器的传输函数
为
换。此外令 和 分别表示 和
换。利用这些符号和傅里叶变换的性质，
的傅里叶变 的傅里叶变 可变换为：
对于通信中载波调制信号这样的物理信号x(t)，其能量谱密 度如图所示。 表示中心频率（或载波频率），具有该能量 谱的信号称为带通信号。
6.2 阵列模型
• 先考虑单个源的情况，单个情况确定后则多个源的阵列模 型可以通过叠加原理来获得。
相干信号时，信号协方差矩阵就不再为满秩矩阵，这种情 况下，原有的超分辨算法便失效，因此，会大大的影响到 DOA估计的性能。
MUSIC算法
• 先考虑单个源的情况，单个情况确定后则多个源的阵列模 型可以通过叠加原理来获得。
• 假设单个源入射到阵列上同时令x(t)表示t时刻在参考点测 量到的信号波形值，t是连续时间变量。
MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措施
• 干扰源数目欠估计和过估计对算法的影响 • 若估计的干扰源数目比实际的干扰源数目多（过估计），
则在划分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数 目的噪声特征向量被划分到信号子空间，MUSIC空间谱会 出现比实际的干扰源数目多的谱峰，即伪峰。同样，如果 估计的干扰数目比实际的信号源数目少（欠估计），在划 分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数目的信 号特征向量被划分到噪声子空间，信号子空间维数降低， MUSIC空间的某些谱峰将会消失。
估计方法，主要包括BT法和周期图法。由于受到瑞利极
限的限制，无法获得超高分辨率性能，且抗噪声能力差，
未能取得满意的效果。
•
后来，基于统计分析的最大似然谱估计方法，因其具
有很高的分辨性能和较好的鲁棒性而受到人们的关注，然
而。最大似然估计法要对高维参量空间进行搜索，运算量
极大，难于在实践中得到应用。
•
1967年，Burg提出了最大熵谱估计方法，开始了现
• 信源估计的方法可利用Akaike信息论准则和最小描述长度 准则来确定干扰源数目，也可不考虑干扰个数，使用对特 征向量进行加权的修正MUSIC算法。
结论
• MUSIC算法估计精度高，具有较高的分辨率、适中的计算 量、较好的稳健性、对阵列结构适用面比较广，是最为经 典的算法。
• DOA估计的目标是在给定N个快拍数据：x(1)…x(N)，用 某种算法估计k个信号的DOA值
• 对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在 一个波程差，这个波程差导致了接收阵元间的相位差，利 用阵元间的相位差可以估计出信号的方位，这就是DOA估 计的基本原理。
d
如图所示，图中考虑两个阵元，d为阵元间的距离， c为光速，为远场信号的入则天线所接收的信号由于 波程差
MUSIC算 法 的 DOA估 计 谱 0
改 进 MUSIC算 法 的 DOA估 计 谱 0
-0.5
-10
-1
-20 -1.5
-2
-30
-2.5 -40
-3
-50 -3.5
-4 -100 -80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80 100
-60 -100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
DOA估计基础知识
• 空间谱估计的系统结构
• 整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、 空间阵列接收及参数估计。相应的可分为三个空间：目标 空间、观察空间及估计空间
信号 源
目标空间
通道 1通道 。 。 。2。 。 通道 M
观察空间
.
处 理 器 估计空间
DOA估计的基本原理
• 波达方向（DOA）是指无线电波到达天线阵列的方向，若 到达的无线电波满足远场窄带条件，可以近似认为无线电 波的波前为一平面，平面波前的阵列轴线或阵列法线间的 夹角即为波达方向。
角 度 /degree
角 度 /degree
• 可以看到，对于相干信号，经典的MUSIC算法已经失去有效性，而改 进后的MUSIC算法可以较好的去除信号问的相关性，把相干信号区分 开来， 并较准确地估计出信号的到达角。在模型准确的前提下， MUSIC算法对DOA的估计理论上可以达到任意高的分辨率。但是， MUSIC算法研究的信号仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号 时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚至完全失效。该改进的 MUSIC 算法使信号DOA 的估计性能更加完善，同时从理论上和实践上对 DOA估计的研究都有一定的参
MUSIC算法可以借助现在不断改善的硬件条件在短时间内完成高分辨率算 法中巨大的运算量，从而使这些算法在实际中找到应用场所。MUSIC算法估计 精度高，具有较高的分辨率、适中的计算量、较好的稳健性、对阵列结构适用面 比较广，是最为经典的算法。
DOA估计发展概述
•
最初的波达方向估计方法是基于傅立叶变化的线性谱
MUSIC算法的原理
• 通过对阵列协方差矩阵的特征分解，可以得到如下结论： 将矩阵的特征值进行从小到大的排序，即
12.. .M0
• 其中D个较大的特征值对应于信号，M-D个较小的特征值 对应于噪声。
• 矩阵的属于这些特征值的特征向量也分别对应于信号和 噪声，因此，可以把的特征值(特征向量)划分为信号特征 值(特征向量)与噪声特征值(特征向量)。
• 令 表示波到达第K（K=1,2,3.....）个传感器时相对于参 考点的传播时延，则第K个传感器的输出为：
表示第K个传感器的冲击响应，“*”表示卷积运算 表示加性噪声。式中 假设是已知的，但输入信号x(t) 和 是未知的。由于表征源位置的参数是通过时延{ }
而成为上式的一项，因此源定位问题可看做输入未知情况下 的时延估计问题。
MUSIC算 法 的 DOA估 计 谱 0
-10
-20
谱 函 数 P( ) /dB
-30
-40
-50
-60 -100 -80 -60 -40 -20
0 20 40 60 80 100
角 度 /degree
• 由图可以看出在符合假设的前提下，采用MUSIC算法能构造出针状的 谱峰，可以很好的估计出入射信号的个数和方向，能有效的估计出独 立信号源的DOA,并且在模型准确的前提下，对DOA的估计可以达到 任意精度，克服了传统测向定位方法精度低的缺点 ,可以有效解决密 集信号环境中多个辐射源的高分辨率、高精度测向定位问题。可以看 出超分辨率的 MUSIC算法具有测向准确度、灵敏度高的特点且具有 潜在分辨多信号的能力，具有较好的性能和较高的效率，能提供高分 辨率及渐近无偏的到达角估计，这对实际中的应用具有十分重要的意 义
代谱估计的研究，这类方法包括最大嫡法、AR、MA、
ARMA模型参量法、正弦组合模型法等等
•
1967年，Burg提出了最大熵谱估计方法，开始了现代谱估计的
研究，这类方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型参量法、正弦
组合模型法等等
•
近年来，提出了一系列基于信号循环平稳特性的波达方向估计方
法，如循环MUSIC、循环ESPRIT等方法。
• 根据矩阵理论，矩阵Rx，Ry和R具有相同 的噪声子空间。对R进行特征分解求出其特 征值及对应的特征向量，根据估计的信号 源数可以从特征向量中分出噪声子空间， 用新的噪声子空间构造空间谱，通过寻求 峰值来得到波达方向的估计值。
MUSIC算法的DOA估计仿真
• MUSIC算法的基本仿真
• 模拟2个独立窄带信号分别以20°，60°的方向入射到均 匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理 想高斯白噪声，阵元间距为入射信号波长的1／2，信噪比 为20dB，阵元数为10，采样快拍次数为200。其仿真结果 如图所示：
dsin
c
影响DOA估计结果的因素
• 1、阵元数 • 基阵的阵元数目也影响着超分辨算法的估计性能。一般来
说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨 算法的估计性能越好。
• 2、快拍数 • 在时域，快拍数定义为采样点数。在频域，快拍数定义为
做DFT（离散傅里叶）变换的时间子段的个数。 • 3、信号源的相干性 • 相干源问题是子空间类算法的致命问题，当信号源中存在
MUSIC算法的改进
• 在模型准确的前提下，MUSIC算法对DOA的估计理论上 可以达到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信号 仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号或者相隔比 较近的小信噪比信号时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚 至完全失效。对MUSIC算法数据阵的共轭重构提出的一种 改进的MUSIC算法。
信号相干时MUSIC算法与改进MUSIC算法的仿真比较
• 模拟两个相干的的窄带信号。阵列的阵元数为10，快拍数为200，信 号入射方向分别为20°，60°，阵元间距为入射信号波长的1／2， 信噪比为20dB。分别用MUSIC算法和改进MUSIC算法进行仿真。仿 真结果如下图所示：
谱 函 数 P( ) /dB 谱 函 数 P( ) /dB
MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系
谱 函 数 P( ) /dB
MUSIC算 法 的 DOA估 计 谱 0
快拍数为5
快 拍 数 为 50
-10
快 拍 数 为 200
-20
-30
-40
-50
-60 -100 -80 -60 -40 -20
0 20 40 60 80 100
角 度 /degree
由图可以看出，在其他条件不变的情况下， 随着快拍数的增加，DOA估计谱的波束宽 度变窄，阵列的指向性变好，阵列分辨空 间信号的能力增强，MUSIC算法的估计精 度增加。由此可见，可通过增加采样快拍 数来增加DOA估计的精确度，但是采样快 拍数越多，需要处理的数据就越多， MUSIC算法的运算量就越大，速度就越慢， 所以在实际应用中要合理的选取采样快拍 数，在确定DOA估计谱准确的前提下，尽 量减少运算量，加快工作速度，节省人力 物力，节约资源。
• 假设单个源入射到阵列上同时令x(t)表示t时刻在参考点测 量到的信号波形值，t是连续时间变量。
• 令 表示波到达第K（K=1,2,3.....）个传感器时相对于参 考点的传播时延，则第K个传感器的输出为：
（6.2.1）
表示第K个传感器的冲击响应，“*”表示卷积运算 表示加性噪声。式中 假设是已知的，但输入信号x(t) 和 是未知的。由于表征源位置的参数是通过时延{ }
• 做一变换矩阵J,J是M阶反单位矩阵，称为转换矩阵，即
0 0 ... 1
J
0
0
...
0
... ... .Байду номын сангаас. ...
1
0
...
0
• 令Y=JX*,其中X*是X的复共轭，则数据矩阵 Y的协方差矩阵为
R y E YH Y Jx * J R
• 由Rx和Ry之和得到共轭重构后的矩阵
R R x R y A sA H R J [A sA H ] R * J 22 I
谱分析与普估计 ——空域方法
汇报人：
主要内容
• 绪论 • DOA估计基础知识 • MUSIC算法 • MUSIC算法的DOA估计仿真 • MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措
施 • 结论
绪论
•背景及意义
阵列信号处理理论应用十分广泛，涉及雷达、声呐、医疗、地震学，射电天 文学、地球物理等众多领域，已经成为信号处理领域研究的一个热点和难点。经 典方法（波束形成法）有很多缺陷，因此子空间法应运而生，如MUSIC算法等 得以使阵列信号更加方便精确。