2019-2020学年度最新高考数学二轮复习大题规范天天练第二周星期六综合限时练文

故当x＝ln m时取得最小值g(ln m)＝eln m－m·ln m－n＝m－m·ln m－n≥0，
即m－m·ln m≥n，2m－m·ln m≥m＋n，令h(m)＝2m－m·ln m，
则h′(m)＝1－ln m，令h′(m)＝0，则m＝e，
当m∈(0，e)时，h(m)单调递增；m∈(e，＋∞)时，h(m)单调递减，
故当m＝e时，h(m)取得最大值h(e)＝e，∴e≥m＋n，
即m＋n的最大值为e.
6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：(t为参数)，P是C上任意一点.以x轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.
令g(x)＝ex－mx－n，g′(x)＝ex－m，
当m≤0时，g′(x)>0恒成立，
则g(x)在R上恒增，没有最小值，故不成立，
当m>0时，解g′(x)＝0得x＝ln m，
当g′(x)<0时，解得x<ln m；
当g′(x)>0时，解得x>ln m；
即当x∈(－∞，ln m)时，g(x)单调递减；x∈(ln m，＋∞)时，g(x)单调递增，
(1)求椭圆的离心率；
(2)若平行四边形OCED的面积为2，求椭圆的方程.
解 (1)∵焦点为F(c，0)，AB的斜率为，故直线CD的方程为y＝(x－c).
与椭圆方程联立后消去y得到2x2－2cx－b2＝0.
∵CD的中点为G，点E在椭圆上.
∴将E的坐标代入椭圆方程并整理得2c2＝a2，∴离心率e＝＝.
∴EF∥平面BC1D.
(2)解 设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分的体积之比为1∶15，
则VE－AFG∶VABC－A1B1C1＝1∶16，
∵＝＝×××＝·，
∴·＝，∴＝，∴AG＝AC>AC，所以符合要求的点G不存在.
4.(本小题满分12分)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点，作平行四边形OCED，点E恰在椭圆上.
由Δ＝[18(m－2)]2－4×13×9[(m－2)2－4]＝0，得(m－2)2＝13，
所以m＝2±.
当点P位于直线y＝x＋2＋与曲线C的交点(切点)时，点P到直线l的距离最大，为＝.
或：设点P(3cos t，2＋2sin t)，则点P到直线x－y＝0的距离为
＝，其中cos φ＝，sin φ＝.
所以距离的最大值是＝.
{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}共15种.
事件A包含的事件数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，所以P(A)＝＝.
2.(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝()bn(n∈N*).若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.
所以，a1a2a3…an＝2＝()n(n＋1).
故数列{bn}的通项为bn＝n(n＋1)(n∈N*).
(2)①由(1)知cn＝－＝－(n∈N*)，
所以Sn＝－(n∈N*).
②因为c1＝0，c2>0，c3>0，c4>0；
当n≥5时，cn＝，
而－＝>0，
得≤<1，所以，当n≥5时，cn<0.
综上，对任意n∈N*，恒有S4≥Sn，故k＝4.
(1)证明 取AB的中点M，连接A1M，∵AF＝AB，
∴F为AM的中点，
又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M.
在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，
在A1D∥BM，A1D＝BM，
∴A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，
∴EF∥BD，
∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高考数学二轮复习大题规范天天练第二周星期六综合限时练文
______年______月______日
____________________部门
20xx年____月____日
解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)
1.(本小题满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求an与bn；
(2)设cn＝－(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.
①求Sn；
②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.
解 (1)由题意a1a2a3…an＝()bn，b3－b2＝6，
知a3＝()b3－b2＝8.
又由a1＝2，得公比q＝2(q＝－2舍去)，
所以数列{an}的通项为an＝2n(n∈N*).
(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，
由题意可知，分别抽取3个，2个，1个.
不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，求P到直线l的最大距离.
解 (1)由x＝3cos t，y＝2＋2sin t，消去参数t，
得曲线C的直角坐标方程为＋＝1.
(2)直线l的直角坐标方程为y＝x.
设与直线l平行的直线方程为y＝x＋m，
代入＋＝1，整理得13x2＋18(m－2)x＋9[(m－2)2－4]＝0.
(2)由(1)知＝，b＝c，则直线CD的方程为y＝(x－c)，与椭圆方程联立消去y得到2x2－2cx－c2＝0.
∵平行四边形OCED的面积为S＝c|yC－yD|
＝c＝c＝c2＝2，所以c＝2，b＝2，a＝2.
故椭圆方程为＋＝1.
5.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋ax＋b(a，b∈R，e是自然对数的底数)在点(0，1)处的切线与x轴平行.
B.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x－a|，a＜0.
(1)证明：f(x)＋f ≥2；
(2)若不等式f(x)＋f(2x)＜的解集非空，求a的取值范围.
(1)证明 f(x)＋f ＝|x－a|＋≥＝＝|x|＋≥2.
(2)解 y＝f(x)＋f(2x)＝|x－a|＋|2x－a|＝
3.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF＝AB.
(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由.
(1Байду номын сангаас分别求第三，四，五组的频率；
(2)该网站在得分较高的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.
解 (1)第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0.100×2＝0.2；
第五组的频率是0.050×2＝0.1.
函数图象为：
当x＝时，ymin＝－，依题意，－＜，则a＞－1，
∴a的取值范围是(－1，0).
(1)求a，b的值；
(2)若对一切x∈R，关于x的不等式f(x)≥(m－1)x＋n恒成立，求m＋n的最大值.
解 (1)求导得f′(x)＝ex＋a，
由题意可知f(0)＝e0＋b＝1，且f′(0)＝e0＋a＝0，
解得a＝－1，b＝0.
(2)由(1)知f(x)＝ex－x，
所以不等式f(x)≥(m－1)x＋n可化为ex≥mx＋n，