光与原子相互作用中的量子现象

博士学位论文
光与原子相互作用中的量子现象
作者姓名: 白金海
指导教师: 王如泉副研究员
中国科学院物理研究所
学位类别: 理学博士
学科专业: 光学
培养单位: 中国科学院物理研究所
2018年6 月
Quantum phenomena in light-atom interactions
A thesis submitted to
University of Chinese Academy of Sciences
in partial fulfillment of the requirement
for the degree of
Doctor of Science
in Optics
By
Bai Jinhai
Supervisor: Associate Professor Wang Ruquan
Institute of Physics
Chinese Academy of Sciences
June 2018
中国科学院大学
研究生学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行研究工作所取得的成果。

尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。

对论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明或致谢。

作者签名：
日期：
中国科学院大学
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作者签名：导师签名：
日期：日期：
摘要
光与原子的相互作用是量子光学的热点研究方向，受到了人们的普遍重视。

多波混频、Autler–Townes (AT)分裂、电磁感应透明(EIT)是该领域最重要的几个量子相干现象。

本文从理论和实验两个方面对上述几个现象的重要物理问题进行了研究，还介绍了超大光学厚度冷原子团装置以及Bose–Einstein condensation (BEC) 的二维光晶格装置的搭建。

论文工作概况如下：
第一，提出了一个方法，利用基于相位共轭六波混频Autler–Townes光谱来探测级联型四能级多普勒展宽系统中的高激发态AT 分裂双峰，在时域角度研究了多普勒展宽对六波混频谱的影响。

第二，研究了耦合光共振时，87Rb原子D1线Λ-型能级体系中，电磁感应透明吸收曲线的不对称现象，发现间隔为814 MHz的另一个激发态能级导致了此现象，在磁光阱俘获的冷原团中进行了实验，实验结果和理论预期符合的很好。

第三，利用单光束光偶极阱束缚冷原子，制备了具有超大光学厚度的冷原子系统，峰值光学厚度可达3000。

这个系统具有实现容易，原子团密度高，位置稳定等优点，是量子光学和非线性光学领域的理想实验平台。

在这个系统中，进行了四波混频实验，发现斯托克斯光或反斯托克斯光的强度与实验条件的关系具有明显的阈值特性，这很可能是一种无翻转激光现象。

第四，在混合阱BEC装置的基础上，成功搭建了二维光晶格系统，为下一步的三维光晶格以及后续量子模拟实验积累了丰富的经验。

第五，用一束蓝失谐光场照射87Rb原子BEC的波导，观察到原子团中心不膨胀的现象，通过分析实验结果推断，这是光场透过较‘脏’的真空腔壁时形成了无序散斑场进而导致了Anderson局域化现象。

关键词：电磁感应透明，六波混频，光学厚度，光晶格，Anderson局域化
Abstract
The field of atom-light interaction is a major topic in quantum optics, and has drawn widespread attention. Multi-wave mixing, electromagnetically induced transparency (EIT) and Autler–Townes (AT)splitting are some of the most important quantum coherence phenomena in the field. This thesis studies certain significant physical issues of the above-mentioned phenomena from both theoretical and experimental aspects, and describes the building of a device which can produce a cold atomic sample of ultrahigh optical density and a two-dimensional optical lattice setup for Bose–Einstein condensation (BEC). The principal results are summarized as follows.
First, an Autler–Townes spectroscopy scheme based on phase conjugate six-wave mixing (SWM) is proposed to detect the AT doublet of high-lying states in a Doppler broadened cascade four-level system. The effect of Doppler broadening on the SWM spectrum is discussed from a time-domain viewpoint.
Second, the asymmetry of the EIT absorption curve induced by a resonant coupling field in a Λ-type three-level system for 87Rb cold atoms was investigated. It was found that this phenomenon is induced by the other excited state, which is separated by an interval of 814 MHz. In an experiment conducted with cold atoms in a magneto-optical trap, the experimental results agreed well with the theoretical prediction.
Third, a cold atom sample with an ultrahigh optical density as high as 3000 was prepared using a single beam optical dipole trap. This system can be an ideal experimental system for quantum optics and nonlinear optics because of its high atomic density, easy access, and stability. A four-wave mixing experiment was also performed in this system, wherein it was observed that the intensity of the Stokes or anti-Stokes light showed obvious threshold features depending on the experimental conditions. This could be a laser without inversion effect.
Fourth, based on our hybrid BEC trap, a two-dimensional optical lattice setup was successfully built, with which a wealth of experience was accumulated for future experiments on a three-dimensional optical lattice and the follow-up quantum simulation.
光与原子相互作用中的量子现象
Fifth, when the waveguide into a 87Rb atom BEC was irradiated by a blue-detuned laser beam, it was observed that the center of the atomic cloud did not expand. From analysis of the experimental results, it can be deduced that this is an Anderson localization phenomenon caused by the disordered speckle field which is formed when the light field passes through the ‘dirty’ vacuum chamber wall.
Key Words：Electromagnetically induced transparency, six-wave mixing, optical density, optical lattice, Anderson localization
目录
目录
摘要 (I)
Abstract (III)
目录 (V)
第 1 章绪论 (1)
1.1激光光谱学 (1)
1.2电磁感应透明 (2)
1.3激光冷却与陷俘原子 (4)
1.4玻色爱因斯坦凝聚态 (5)
1.5论文结构 (6)
第 2 章基本原理和实验方法 (7)
2.1激光冷却 (7)
磁光阱 (7)
2.1.1
磁光阱的压缩 (10)
2.1.2
2.1.3
偏振梯度冷却 (10)
2.1.4
小结 (11)
2.2静磁阱 (11)
2.2.1
磁阱的原理 (11)
2.2.2
四极型磁阱 (13)
QUIC阱 (14)
2.2.3
2.3光偶极阱 (15)
2.3.1
基本原理 (16)
2.3.2
几种常见光阱 (18)
2.4蒸发冷却 (21)
2.4.1
基本原理 (21)
2.4.2
蒸发过程 (23)
2.4.3
小结 (24)
2.5玻色爱因斯坦凝聚态的基本理论 (25)
2.6总结 (28)
光与原子相互作用中的量子现象
第 3 章电磁感应透明吸收曲线的不对称性 (29)
3.1理论计算 (29)
能级配置 (29)
3.1.1
3.1.2
三能级情况 (30)
考虑能级的| 1’>影响 (31)
3.1.3
3.1.4
结果讨论 (32)
3.2实验结果 (35)
3.2.1
实验条件和实验过程 (35)
3.2.2
实验与理论的对比 (36)
3.3总结 (38)
第 4 章利用相位共轭六波混频实现高激发态的AT光谱学 (39)
4.1基本理论 (39)
4.2六波混频谱中的AT分裂 (42)
4.2.1
均匀增宽系统 (42)
4.2.2
多普勒展宽系统 (43)
4.3数值结果 (44)
均匀增宽系统 (44)
4.3.1
4.3.2
多普勒展宽系统 (45)
4.4多普勒展宽系统中的极化干涉 (48)
4.5总结 (50)
第 5 章超大光学厚度的冷原子系统 (51)
5.1冷原子的制备及其参数的测量 (51)
5.1.1
实验条件和步骤 (51)
5.1.2
吸收成像技术 (52)
5.2单光束光偶极阱 (57)
实验光路 (57)
5.2.1
5.2.2
像差和衍射以及光路的调节 (58)
5.2.3
光偶极阱的装载 (60)
5.2.4
阱参数的测量 (61)
5.2.5
光学厚度的测量 (65)
5.2.6
方案对比 (67)
5.3四波混频实验 (69)
5.4小结 (72)
第 6 章二维光晶格的搭建和Anderson局域化 (73)
6.1BEC实验装置 (73)
6.1.1
制备BEC的实验步骤 (74)
6.1.2
混合阱的蒸发和调节 (77)
6.2光强反馈系统 (81)
6.2.1
声光调制器 (82)
6.2.2
光强反馈系统的调节 (83)
6.3光晶格的搭建 (85)
6.3.1
光晶格方案 (85)
6.3.2
光路的搭建 (86)
6.3.3
光路的调节 (89)
6.3.4
晶格参数的测量 (90)
6.3.5
光晶格实验结果 (93)
6.4Anderson局域化 (95)
6.5总结 (100)
第 7 章总结和展望 (101)
参考文献 (103)
个人简历及发表文章目录 (115)
致谢 (117)
第 1 章绪论
第 1 章绪论
自Maiman发明第一台激光器以来[1]，因激光器具有单色性好、方向性好以及亮度高等特性，其在物理、化学、生物、医学等各个领域都得到了广泛的应用。

早期的研究方向主要集中在激光本身，随着时代的发展和技术的进步，人们开始关心激光和其它科学领域的交叉，激光与原子的相互作用就是其中的重要研究方向之一。

本章介绍与论文工作相关的背景知识，包括：激光光谱学，电磁感应透明效应，激光冷却与陷俘原子以及玻色爱因斯坦凝聚态。

本章最后一节是论文的结构安排。

1.1激光光谱学
光谱学是利用光谱来研究光与物质相互作用的一门学科，所谓光谱，就是物质对不同频率光的不同响应。

最早的光谱学可以追溯到300多年前，牛顿用棱镜折射太阳光，发现多种颜色的光组成了白光。

到目前为止，光谱学概念得到了极大扩展，包含各种辐射场与物质的相互作用，远远超出了可见光范畴。

可以将光谱学分为三类来研究：发射光谱学，利用发射光谱来研究原子分子的能级结构；吸收光谱学，利用吸收光谱来研究原子分子的能级结构，通常与发射光谱互为补充；散射光谱学，光会被物质散射，散射光频率与入射光相同的散射叫瑞利散射，与入射光不同的散射叫拉曼散射。

根据光源的不同，也可以将光谱学分为激光光谱学和非激光光谱学，1981年和2005年的诺贝尔物理学奖均与激光光谱学有关。

我们知道，根据极化率的阶次，可以将光学划分为线性光学和非线性光学，这又与光源的强度有关（一般指的是某一个特征频率的强度），利用普通光源，很难观察到非线性现象，而激光的出现使光谱学变得更加丰富多彩，比如参量放大、参量振荡、受激拉曼散射等。

物理所傅盘铭实验室自上世纪80年代以来，一直致力于四波混频光谱和六
光与原子相互作用中的量子现象
波混频光谱等多波混频谱学的理论与实验研究[2-7]，它们属于高分辨率激光光谱学范畴。

多波混频过程如图1-1所示，入射光束n(n’)与原子相应能级跃迁| n > →| n-1 >共振，光束2…n的传播方向相同而与1相反，光束n和n’的传播方向夹角很小，当满足相位匹配条件时，可以得到与光束n’的传播方向几乎相反的信号光，也即n+1光子共振2n波混频信号。

与其它方法相比[11, 12]
，多波混频光谱是研究高激发态原子的一种重要技术
手段。

传统的多波混频往往有以下两个困难：第一，随着非线性极化率阶数的增加，满足相位匹配的光束结构配置会越来越复杂；第二，随着非线性极化率阶数的增加，非线性信号光的强度会大大降低。

相位共轭的多波混频光谱有如下优点[13]：第一，其相位匹配条件比较宽松，在非常宽的频率范围内都可获得光谱信号；第二，由于多光子共振，光谱信号被极大增强，典型应用是测量高激发态或高角动量态原子分子的偶极跃迁矩阵元大小，这是传统荧光探测方法难以测量的。

1.2电磁感应透明
利用光与物质的相互作用制备相干态是一个能极大改善介质光学性能的方
法[14]，量子拍、光子回波、自感应透明以及电磁感应透明效应就是其中的典型
代表。

电磁感应透明的概念（Electromagnetically Induced Transparency，EIT）在1990年由Harris等人提出[15]：用一束强激光制备原子的相干态后，另一束与原
子共振跃迁而本来要被吸收的光，变得不再吸收而几乎完全的透过介质，此即为EIT。

图1-1 多波混频光谱，取自文献[7]。

(a)光路配置图；(b)能级配置图。

第 1 章 绪论
光场在强色散处一般也对应着强吸收，这导致了应用的困难，EIT 的重要之处在于，色散增强的位置恰好处于探测光透明窗口区域。

下面列举几个EIT 效应的典型应用：实现光减速或停止，比如1995年Harris 小组将光速降低至165 m/s [16]，2001年Kocharovskaya 等人[17]和Phillips 等人[18]将光速停止；进行量子信息和存储，比如2001年Lukin 等在铷蒸汽中进行了光存储[19]；提高非线性能量转换效率，比如Jain 等人利用EIT 使蓝光到紫外光的非线性转换效率达到40 %[20]。

典型的Λ-三能级原子的电磁感应透明效应如图1-2所示，通常能级| 0 ˃和| 1 >为基态的两个超精细分裂能级，| 2 >为激发态能级，频率为ωp 的弱探测光作用于能级| 1 >和| 2 >之间，频率失谐为Δ，频率为ωc 的强耦合光与| 0 >至| 2 >能级跃迁共振。

在无耦合光情况，简化为二能级结果，当满足单光子共振条件时，探测光吸收率最大，如图1-2(b)的虚线所示；在有耦合光情况，当满足双光子共振条件时，探测光吸收率几乎为零，如图1-2(b)的实现所示，此时探测光能几乎完全的透过介质，即为电磁感应透明现象。

人们常用Fano
干涉来解释电磁感应透明现象，认为原子相干导致了激发路径间的量子相消干涉，以致原子被俘获在基态上形成‘暗态’，进而导致了吸收的消失。

我们课题组对电磁感应透明现象有自己的理解[21]，要比Fano 干涉更简单直观，认为二能级原子对探测光的线性吸收被三能级受激Raman 增益补偿导致了电磁感应透明现象，这个模型也可以在同一个理论框架下解释EIT 效应和Autler –Townes (AT)分裂效应。

图1-2 Λ-三能级原子中的EIT 。

(a)能级图。

(b)吸收曲线[14]。

Γ为激发态自发辐射速率，纵轴
为归一化吸收率，实线（虚线）为有（无）耦合光情形。

光与原子相互作用中的量子现象
1.3激光冷却与陷俘原子
1873年，麦克斯韦（Maxwell）首次预言了电磁波照射到物体上可以产生辐射压力（又叫散射力）[22]，但因普通光源的亮度很低（这里的亮度指的是光场在某一频率下的亮度），产生的辐射压力很小，所以直到1900年，俄国科学家Lebedew才在实验上观察到了辐射压力的存在[23]。

激光器出现后，因激光的亮度高、单色性好，利用激光可以产生可观的光辐射压力，自此，用光束来进行原子的冷却成为可能。

1975年，Hansch和Schawlow[24]提出了中性原子的激光冷却方案，Wineland和Dehmelt[25, 26]提出了电磁阱中束缚离子的激光冷却方案，此后，激光冷却的理论和实验研究开始蓬勃发展。

若想俘获和装载原子，需要形成封闭势阱。

利用纯散射力是不可能形成稳定势阱的[27]，在Pritchard等人的研究[28]启发下，Dalibard指出用不均匀静磁场和散射力结合可以构成原子阱，这个想法很快被Stephen Chu和Pritchard小组合作实现[29]，这种阱被称为散射力阱或塞曼光阱，后来统称为磁光阱。

磁光阱的发明极大简化了激光冷却与陷俘原子的实验技术，但是第一代磁光阱的结构还是比较复杂，需要庞大的原子束装置和昂贵的真空系统，直到1996年，JILA小组发明了从稀薄的金属蒸汽中直接获得磁光阱的方法[30]，这种方法大大降低了实验装置和技术的复杂性，加之磁光阱本身‘Robust’的特性，使其得以推广，成为了原子分子光学实验室的常规手段。

基本静止不动且可以忽略原子间相互作用的原子是进行物理学研究的理想体系[31]，但是一般物质在降低温度时会发生相变，变为液体甚至固态，这导致了很强的原子相互作用，且常用的液氦制冷温度也仅能够达到1 K量级，此时对应的原子运动速度仍然很快。

激光冷却的原子，即使其温度被冷却到极低，μK 甚至nK量级，原子仍然维持着气态，此时原子间的碰撞概率很低，可以认为原子基本处于孤立状态，是研究原子分子特性非常理想的体系。

1997年的诺贝尔物理学奖授予给对激光冷却与陷俘原子做出巨大贡献的Stephen Chu、Cohen Tannoudji和D. Phillips三人。

我们知道，在光谱学中，谱线的加宽机制可以分为两种：第一，均匀加宽，每个粒子对谱线加宽的贡献相同，比如自发辐射加宽、压力加宽等；第二，非均
第 1 章绪论
匀加宽，每个粒子对谱线加宽的贡献不同，比如多普勒加宽等。

激光冷却与陷俘技术能将原子温度降低至100μK量级，此时因原子运动导致的多普勒加宽远小于原子的自然线宽，可以当做均匀加宽系统考虑。

用激光冷却与陷俘技术制备的冷原子团，广泛应用于原子分子物理实验，比如原子喷泉[32]，原子干涉仪[33]，量子信息存储[34]，关联光子对产生[35]等。

1.4玻色爱因斯坦凝聚态
在稀薄气体中实现的玻色爱因斯坦凝聚态是20世纪末实验物理学最重要的成果之一。

1925年，受到印度物理学家玻色的启发[36]，爱因斯坦预言了[37]玻色气体在某个临界温度下会有宏观量级的粒子数布居到体系的基态上，这是一种完全的量子统计跃迁，而不是相互作用力导致的，后来将这种特殊的物态叫做玻色爱因斯坦凝聚态（Bose–Einstein condensates，BEC）。

如图1-3所示，从物质波的角度来看，温度越低，德布罗意波λdB越长，当原子被冷却到λdB可以与原子间距比拟时，原子波包开始重叠，直至变成一个不可区分的宏观物质波，从而构建了玻色爱因斯坦凝聚态。

在凝聚态理论提出后的几十年内，因为实现条件的困难（一般密度体系的临界相变温度为1 mK量级，这是难以达到的），BEC只存在于理论学家的脑海中。

图1-3 玻色爱因斯坦凝聚态的相变，取自文献[8]。

光与原子相互作用中的量子现象
1976年Stwalley和Nosanov提出[38]，自旋极化的氢原子即使在绝对零度下也可以保持气态，从而使其成为实现BEC的有力候选者。

之后的二十年，科学家进行了大量试图实现氢原子BEC的工作，比如在1991年，Doyle的实验距离氢原子BEC只差5倍的密度[39]，遗憾的是，最早实现氢原子的BEC已经是利用激光冷却与陷俘原子技术实现碱金属原子的BEC以后的事了[40]，但不可否认的是，在研究氢原子BEC的过程中积累的经验技术，特别是磁阱以及蒸发冷却技术，对BEC的最终实现做出了巨大的贡献。

1995年，短短三个月内分别实现了87Rb原子[41]、7Li原子[42]和23Na原子[43]的BEC，使70多年前玻色和爱因斯坦的重大理论预言成为了现实。

2001年的诺贝尔物理学奖授予给对实现稀薄碱金属原子气体的玻色爱因斯坦凝聚态做出巨大贡献的Eric Cornell、Wolfgang Ketterle 和Carl Wieman三人。

BEC的实现已经有20多年了，早期的研究方向主要集中在BEC本身，比如BEC的基本性质、BEC的激发、BEC的干涉、原子激光等，而现在，基于BEC的量子模拟已经成为了新的研究热点[44]。

与量子模拟相关的研究有量子相变、低维量子气体、Anderson局域化、光晶格、人工规范势以及原位成像等。

1.5论文结构
本文叙述了光与原子相互作用领域的几个研究工作，结构安排如下：第一章，绪论，介绍研究方向的相关背景知识；第二章，对实验相关的基本理论和实验技术做一个总结；第三章，介绍了电磁感应透明效应的工作，对电磁感应透明效应吸收曲线的不对称性给出了定量解释；第四章，介绍了在多普勒展宽系统中，利用相位共轭六波混频探测级联型四能级的高激发态AT分裂双峰的工作，分析了多普勒展宽对观察AT分裂双峰的重要性；第五章，介绍了利用单光束光偶极阱装载磁光阱原子，进而实现了具有超大光学厚度的冷原子系统，以及在系统上进行的四波混频实验工作；第六章，介绍了在87Rb原子混合阱BEC的基础上搭建了二维光晶格系统的工作，以及在BEC原子波导中观察到了Anderson局域化现象；第七章，总结全文并展望未来。

第 2 章 基本原理和实验方法
第 2 章 基本原理和实验方法
第三章和第五章介绍的工作是在实验室的87Rb 原子磁光阱平台上进行的，第六章的工作是在实验室的87Rb 原子BEC 平台上进行的。

磁光阱平台只进行激光冷却，目的是利用俘获的冷原子进行量子光学实验；BEC 平台先用激光冷却技术进行原子的预冷却，然后用蒸发冷却技术达到BEC 相变，目的是利用BEC 原子进行量子模拟实验。

本章介绍实验所需的基本理论和方法，包括激光冷却、静磁阱、光偶极阱、蒸发冷却以及玻色爱因斯坦凝聚态的基本理论。

2.1 激光冷却
磁光阱
2.1.1考虑静止的二能级原子，光对原子具有散射力，其物理图像如下：原子吸收一个波矢量为k 的光子后从基态激发到激发态，同时获得沿着光传播方向的动量ћk ，然后原子自发辐射光子同时从激发态落回基态，因为光子向各个方向自发辐射的概率相等，则经自发辐射后的原子平均动量变化为零，也就是说原子经过一次激发-自发辐射循环后获得的平均动量为ћk ，散射力大小正比于单位时间内原子动量的变化：
112F kW =， (2-1)
其中W 12为原子能级间的跃迁概率，在能级寿命有限和弱光强条件下有： 12221(2/)s W s δΓ=++Γ， (2-2)
其中，Γ为自发辐射速率，s = 2Ω2/Γ2为饱和因子，Ω为光场的拉比频率，δ为光场频率与原子共振跃迁频率的失谐。

散射力最大值为F 1max ( δ → 0, s → ∞ ) = ћk Γ/2，以87Rb 原子为例，原子可以获得的最大散射力为F 1max = ~ 1.6*10-20 N ，对应加速度大小为a 1max = F /m = ~ 105 m/s 2，也即数值上看起来非常小的散射力对原子来说是很大的，足以实现对原子的冷却。

光与原子相互作用中的量子现象
磁光阱的工作原理可以参见文献[45]，这里只做简单描述，考虑最简单的情况，如图2-1所示，假设二能级原子处在一维系统中，其基态总角动量为J = 0，激发态总角动量为J = 1含有m J = -1, 0, +1三个塞曼子能级，运动速度为v 的原子受到一个较弱的梯度磁场B (z) = Az ，其中A 为磁场梯度大小，则原子感受到的频率失谐为：
''//k v Az k v Az σσδδμδδμ+
-=-+=+-， (2-3)
其中，下标σ+ σ-表示原子吸收对应的光子，k •v 为多普勒频移大小，μ’Az / ћ为塞曼频移大小，原子吸收两种光子的散射力之和即为总的散射力： 2221(2/)21(2/)s s F F F k k s s σσσσδδ+-+-ΓΓ=+=+++Γ++Γ， (2-4)
假设多普勒频移和塞曼频移远小于激光失谐，则可以推导出：
(,)F v
z v z αβ=--， (2-5) 也即偏离原点的原子即会受到指向原点的回复力，又会受到降低速度的阻尼力，综合两种力的作用，原子将被束缚在原点附近。

将这种情况扩展到三维，这样就实现了原子在三维上的封闭势阱。

磁光阱工作时，原子的装载和损耗同时存在，在低密度条件下，阱中原子数N 随时间的变化可以用以下方程描述[46]：
dN N R dt τ=-， (2-6)
图2-1 磁光阱的原理简图。

第 2 章 基本原理和实验方法
式中第一项表示原子的装载率，第二项表示原子与真空腔中背景气体的碰撞损耗，装载率可以表示为[30]： 43/21()22b c B m R n Sv k T =， (2-7) 其中，n b 是气室中的原子背景气体密度，S 是阱区有效面积，v c 是俘获速度。

当忽略原子与气室内其它残余原子的碰撞时，背景气体碰撞损耗为： 1
b rms n v στ=， (2-8)
其中，σ为碰撞截面，v rms 是背景气体原子的均方根速度。

若从t = 0时刻开始装载原子，则由方程2-6可以得到阱中原子数随时间的变化：
/()(1)t s N t N e τ-=-， (2-9) 其中，稳态原子数为：
42()2s c B m N k T =。

(2-10)
由上式可见，稳态原子数与气室内背景原子密度无关。

但是需要注意以下两点：第一，当增加n b 时，磁光阱达到稳态原子数的时间将会缩短，从这个角度考虑，增加气室的原子蒸汽压（也即原子背景气体密度）是有意义的，可以减小装载一定原子所需的实验时间；第二，当考虑到气室内的其它杂质原子影响时，需要对式2-10进行修正，结论是增加原子蒸汽压可以增加稳态原子数。

在高密度条件下，需要考虑原子间的碰撞损耗，此时公式2-6右边需要添加一项与原子数平方成正比的损耗，原子数变化变为： 2
N dN N N R dt V βτ=--。

(2-11)
上式中的第三项βN 表示损耗系数，V 表示阱体积。

我们知道，原子间的碰撞损耗包含两种机制[47]，也即两个基态原子间的碰撞损耗和一个激发态原子与一个基态原子间的碰撞（也叫做光助碰撞损耗，Light-assisted collision loss ），对磁光阱来说，后一种损耗占据主导地位。

我们实验室采用的是单真空腔系统，蒸汽压需要在磁光阱原子数和保守阱原子寿命间权衡，在合适的蒸汽压条件下（保证后续实验保守阱中的原子有足够长
光与原子相互作用中的量子现象
的寿命，这对蒸发冷却是尤其重要的），为了增加磁光阱的原子数（或者在保持足够原子数的条件下，尽量减少磁光阱装载原子的时间），我们课题组先后使用了新型双色磁光阱技术和空心光束磁光阱技术，得到了几倍于普通磁光阱的原子数，详见曹强和罗鑫宇的毕业论文[48, 49]。

2.1.2
磁光阱的压缩
磁光阱俘获原子团的峰值密度大小主要受限于辐射陷俘效应（也叫荧光自陷）[50]以及光助碰撞损耗，普通磁光阱达到最大装载后，原子团密度一般仅约为1010 cm-3。

Ketterle小组发明的暗磁光阱技术[51]可以克服上述两个限制，将原子密度
提高1到2个量级，该技术的核心思想是：把阱中的原子抽运到不吸收冷却光的暗态上（对碱金属原子来说，一般为能量更低的基态超精细分裂能级）。

在磁光阱实验中，可以通过在时间上降低或空间上关闭再泵浦光而实现此技术，我们实验室使用的是前一种，也即时间暗磁光阱技术来提高磁光阱的密度。

除了减小再泵浦光强度外，我们还增加了冷却光的频率失谐，使对应光子辐射率降低，这也有助于原子团密度的提高。

实际实验时，降低再泵浦光强度、增加冷却光频率失谐，同时简单的增加四极型磁阱的磁场梯度大小就可以增加原子团密度，要注意，此时系统仍然有一定的偏振梯度冷却效应，可以参见文献[52]。

2.1.3
偏振梯度冷却
磁光阱中的原子吸收并发射光子而受到冷却，如果仅考虑多普勒冷却，则当原子的多普勒频移降低到与原子的自然线宽可比拟时，冷却过程停止，可以推导出多普勒冷却极限温度[53]T D = ћΓ/2k B，对87Rb原子来说，这个温度是145 μK。

早期的光学黏团实验，比如朱棣文小组的实验[54]，都证实了冷却原子的温度符
合多普勒极限。

直到1988年，Phillips小组[55]在实验中得到的原子温度远低于多普勒冷却极限，为了解释实验与理论的差别，Cohen-Tannoudji[56]与朱棣文[57]小
组分别独立的提出了偏振梯度冷却的概念。

偏振梯度冷却的物理图像如下：多普勒冷却理论是建立在光与二能级原子相互作用的基础上的，而实际的情况要比这复杂的多，比如基态有超精细分裂，各个超精细能级在外磁场下会产生塞曼分裂等，在随处而异的光场偏振梯度下，运。