中考专题九年级下册第三章圆视图与投影复习课件
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∵ △AMG∽△DEF
∴
=
解得AG=4
∴AB=4+2=6米
解法多样， G
D
E
M
本质相同
B
C
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，两次类似
解直角三角形
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，已知树的影子落在地
G
H
F
知识点二----中心投影
例2
中心投影测物高
身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长FH=4米，且F、H在BE直线
上，则树高为
米
两次投影，两次类似
G
H
F
中心投影测物高
中心
投影
灯高
光线
物高
影长
测
物高
地上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影
3
长为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为 5+
米
2
解法2：过点M作MH垂直BC于H，MG垂
直AB于G，则四边形BHMG是矩形
A
在Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
G
解法多样，
∴MH=1，CH= 3
本质相同
∴BG=MH=1，MG=8 + 3
上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影长
3
为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为
米
5+
A
2
Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
∴MH=1，CH= 3
∵△MHG∽△DEF
1
1
∴
= 解得 =2
2
∵△ABG∽△DEF
1
∴
= 解得AB=5+
8+ 3+2 2
斜坡
M
30°
B
回顾反思，形成知识链
三角函
数测高
三角形
投影
测高
方法一致性
三角形类
似测高
实际问题，建立几何模型，列方程求解
类似比，列比例式
米
4
A
∵△ABC∽△DEF
∴
=
解得 =4
D
1
2
E
解方程
同一时刻，物高与影长成正比
F
8
B
c
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、 光线、影长
遇障碍，两次类似
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（2）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子
）
看得到的线
—实线
知识点二----平行投影、中心投影
平行投影
光线
投
影
利用投影，
计算物高、影长
中心投影
光线
知识点二----平行投影
平行投影测物高
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（1）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他测得树在地面
上影长8米；则树高为
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（2）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子
恰好落在地面和墙上，他测得地面上树的影子长为8米，墙上的
6
影子长为2米；则树高为
米
解法2：
过M作MG⊥AB于G，则四边形
A
BCMG是矩形
∴MG=BC=8；BG=MC=2
B
∵△AMG∽△DEF
3
1
D
解得 = 4 +
∴
=
2
8+ 3 2
3
∴AB=AG+BG=5+
2
E
斜坡
M
30°
H
C
M
30°
F
C
H
平行投影测物高
A
平行
投影
光线
物高
物高
D
光线
标杆高、
B
c
影长
测
E 影长
F
知识点二----中心投影
中心投影测物高
例2 身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的
影长DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
C
D
G
H
M
3
2
E
F
30°
C
H
G
树影长BG= 8 + 3 +2=（10+ 3）米
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，分割图形
类似比列比例式
解方程
例1 一根长为1米，垂直于地面的标杆在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在
（1）路灯与地面的距离AB为
类似三角形模型
物高、光线、影长
类似比，列比例式
解方程
∵△ABE∽△CDE
∴
=
1.6
1.5
∴
=
1.5 + 4.5
6.4
解得AB=6.4
米
知识点二----中心投影
例2 身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
中心投影测物高
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
恰好落在地面和墙上，他测得地面上树的影子长为8米，墙上的
影子长为2米；则树高为
米
6
∵ △MCG∽△DEF
∴
=
解得 =4
∵ △ABG∽△DEF
∴
=
+ 解得AB=6
A
D
M
E
G
B
C
树影长BG=8+4=12米
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
遇障碍，分割图形
中考一轮复习
中考考点梳理
圆柱、球、圆锥、棱柱等三视图
视 图
展开图
正方体
视图与投影
平行投影
投影
中心投影
组合体三视图
计算
知识点一----视图
从上面看
组合体的三视图
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
知识点一----三视图
简单几何体的三视图
俯视图
如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（
看不到的线
—虚线
B
（1）路灯与地面的距离AB为
6.4
米
（2）如图，小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
类似比，列比例式
解方程
FH=4米，且F、H在BE直线上，则树高为
64
35
米
∵△ABH∽△GFH
∴
=
4
∴
=
6.4 4.5 + 5.5 + 4
64
解得GF=
35
∴
=
解得AG=4
∴AB=4+2=6米
解法多样， G
D
E
M
本质相同
B
C
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，两次类似
解直角三角形
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，已知树的影子落在地
G
H
F
知识点二----中心投影
例2
中心投影测物高
身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长FH=4米，且F、H在BE直线
上，则树高为
米
两次投影，两次类似
G
H
F
中心投影测物高
中心
投影
灯高
光线
物高
影长
测
物高
地上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影
3
长为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为 5+
米
2
解法2：过点M作MH垂直BC于H，MG垂
直AB于G，则四边形BHMG是矩形
A
在Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
G
解法多样，
∴MH=1，CH= 3
本质相同
∴BG=MH=1，MG=8 + 3
上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影长
3
为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为
米
5+
A
2
Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
∴MH=1，CH= 3
∵△MHG∽△DEF
1
1
∴
= 解得 =2
2
∵△ABG∽△DEF
1
∴
= 解得AB=5+
8+ 3+2 2
斜坡
M
30°
B
回顾反思，形成知识链
三角函
数测高
三角形
投影
测高
方法一致性
三角形类
似测高
实际问题，建立几何模型，列方程求解
类似比，列比例式
米
4
A
∵△ABC∽△DEF
∴
=
解得 =4
D
1
2
E
解方程
同一时刻，物高与影长成正比
F
8
B
c
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、 光线、影长
遇障碍，两次类似
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（2）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子
）
看得到的线
—实线
知识点二----平行投影、中心投影
平行投影
光线
投
影
利用投影，
计算物高、影长
中心投影
光线
知识点二----平行投影
平行投影测物高
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（1）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他测得树在地面
上影长8米；则树高为
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（2）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子
恰好落在地面和墙上，他测得地面上树的影子长为8米，墙上的
6
影子长为2米；则树高为
米
解法2：
过M作MG⊥AB于G，则四边形
A
BCMG是矩形
∴MG=BC=8；BG=MC=2
B
∵△AMG∽△DEF
3
1
D
解得 = 4 +
∴
=
2
8+ 3 2
3
∴AB=AG+BG=5+
2
E
斜坡
M
30°
H
C
M
30°
F
C
H
平行投影测物高
A
平行
投影
光线
物高
物高
D
光线
标杆高、
B
c
影长
测
E 影长
F
知识点二----中心投影
中心投影测物高
例2 身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的
影长DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
C
D
G
H
M
3
2
E
F
30°
C
H
G
树影长BG= 8 + 3 +2=（10+ 3）米
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，分割图形
类似比列比例式
解方程
例1 一根长为1米，垂直于地面的标杆在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在
（1）路灯与地面的距离AB为
类似三角形模型
物高、光线、影长
类似比，列比例式
解方程
∵△ABE∽△CDE
∴
=
1.6
1.5
∴
=
1.5 + 4.5
6.4
解得AB=6.4
米
知识点二----中心投影
例2 身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
中心投影测物高
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
恰好落在地面和墙上，他测得地面上树的影子长为8米，墙上的
影子长为2米；则树高为
米
6
∵ △MCG∽△DEF
∴
=
解得 =4
∵ △ABG∽△DEF
∴
=
+ 解得AB=6
A
D
M
E
G
B
C
树影长BG=8+4=12米
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
遇障碍，分割图形
中考一轮复习
中考考点梳理
圆柱、球、圆锥、棱柱等三视图
视 图
展开图
正方体
视图与投影
平行投影
投影
中心投影
组合体三视图
计算
知识点一----视图
从上面看
组合体的三视图
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
知识点一----三视图
简单几何体的三视图
俯视图
如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（
看不到的线
—虚线
B
（1）路灯与地面的距离AB为
6.4
米
（2）如图，小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
类似比，列比例式
解方程
FH=4米，且F、H在BE直线上，则树高为
64
35
米
∵△ABH∽△GFH
∴
=
4
∴
=
6.4 4.5 + 5.5 + 4
64
解得GF=
35