人教A版高中数学选修变化率与导数同步练习新

1． 设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，函数的改变量y ∆为（ ） A ()x x f ∆+0 B ()x x f ∆+0 C ()x x f ∆⋅0 D ()()00x f x x f -∆+
2． 一质点运动的方程为2
21t s -=，则在一段时间[]2,1内的平均速度为（ ） A －4 B －8 C 6 D －6
3． 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球的表面积增加S ∆等于（ ）
A R R ∆π8
B ()248R R R ∆+∆ππ
C ()244R R R ∆+∆ππ
D ()2
4R ∆π 4． 在曲线12+=x y 的图象上取一点（1,2）及附近一点()y x ∆+∆+2,1，则x
y ∆∆为（ ） A 21+∆+∆x x B 21-∆-∆x x C 2+∆x D x
x ∆-∆+12 5． 在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h （单位：m ）与起跳后时间t （单位：s ）的函数关系是()105.69.42++-=t t t h ，则下列说法不正确的是（ ）
A 在10≤≤t 这段时间里，平均速度是s m /6.1
B 在49
650≤≤t 这段时间里，平均速度是s m /0 C 运动员在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4965,0时间段内，上升的速度越来越慢 D 运动员在[]2,1内的平均速度比在[]3,2的平均速度小
6．函数()x f y =的平均变化率的物理意义是指把()x f y =看成物体运动方程时，在区间[]21,t t 内的
7．函数()x f y =的平均变化率的几何意义是指函数()x f y =图象上两点()()111,x f x P 、 ()()222,x f x P 连线的
8．函数8232
--=x x y 在31=x 处有增量5.0=∆x ，则()x f 在1x 到x x ∆+1上的平均变化率是
9．正弦函数x y sin =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,3ππ的平均变化率哪一个较大？ 10．甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程与时间关系分别如图（1）（2）所示，试问：（1）甲、乙两人哪一个跑得较快？（2）甲、乙两人百米赛跑，问接近终点时，谁跑得较快？
11．一水库的蓄水量与时间关系如图所示，试指出哪一段时间（以两个月计）蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？
12．在受到制动后的t 秒内一个飞轮上一点P 旋转过的角度（单位：孤度）由函数()23.04t t t -=ϕ（单位：秒）给出
（1）求t ＝2秒时，P 点转过的角度
（2）求在t t ∆+≤≤22时间段内P 点转过的平均角速度，其中①1=∆t ，②1.0=∆t ③01.0=∆t。