高考新课程数学二轮课件集合复数与平面向量

复数代数形式运算
复数的四则运算
复数的加减乘除运算遵循实数的四则运算法则，但需要注意虚数单位的特殊性。
复数乘法运算的几何意义
复数乘法运算可以看作是对复数进行旋转和伸缩变换。
复数几何意义及应用
复平面
以实轴和虚轴为坐标轴建立平面直角坐标系，称为复平面。复平面上的点可以表示复数 ，复数的实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标。
平面向量的基本概念与运算
包括向量的定义、向量的模、向量的方向等，以及向量的加法、减法 、数乘和点乘运算。
集合、复数与平面向量的综合应用
包括在几何、代数等领域中的应用，如平面几何中的向量法、解析几 何中的复数表示等。
相关知识点拓展延伸
集合的高级概念
如集合的基数、集合的幂集等，以及 集合论中的一些重要定理，如康托尔
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相 同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、 y，使得a=xi+yj，把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a=(x,y)。
平面向量线性运算
加法运算
已知向量a和b，在平面内任取一点A ，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a 与b的和，记作a+b，即a+b=AC。 这种计算法则叫做向量加法的三角形 法则。
子集、真子集、相等。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子 集，记作A⊆B；如果A⊆B且A≠B，那么A称为B的真子集，记作A⊂B；如果A⊆B且B⊆A，那么 A=B。
集合的运算
交集、并集、补集。由所有属于集合A且也属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B ；对于一个集合A，由全集中不属于A的所有元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA。
共线定理
若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)， 则有x1y2=x2y1，与平行概念相同。0向量平行于任何向量。
04
平面向量数量积及其应用
平面向量数量积定义和性质
定义
两个平面向量的数量积是一个标量，等于一个向量的模与 另一个向量在这个向量上的投影的模的乘积。
定义
既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小叫 做向量的长度(或称模)，记作|a|，长度为零的向 量叫做零向量，记作0。
字母表示法
用一个小写英文字母或两个大写英文字母(其中后 一个字母为下标)表示向量。
几何表示法
用带箭头的有向线段表示向量，线段的长度表示 向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
坐标表示法
定理、罗素悖论等。
平面向量的高级概念
如向量的外积、向量的混合积等，以 及向量在物理、工程等领域中的应用 ，如力学中的向量分析、电磁学中的
向量场等。
复数的深入应用
如复数在电路分析、信号处理等领域 中的应用，以及复变函数等高级数学 知识。
数学思ห้องสมุดไป่ตู้与方法
如数学归纳法、反证法、构造法等重 要的数学思维方法，以及数学问题的 提出、分析和解决过程。
通过数量积可以计算向量的模，即 |a|=√(a⋅a)。
计算向量的投影
通过数量积可以计算一个向量在另一 个向量上的投影。
判断向量的夹角
通过数量积可以判断两个向量的夹角 是锐角、直角还是钝角。
解决平面几何问题
利用平面向量的数量积可以解决平面 几何中的一些问题，如证明两直线垂 直、计算三角形的面积等。
05
02
复数及其运算
复数概念及表示方法
复数定义
形如 $z = a + bi$（$a, b in mathbb{R}$）的数称为复数，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部，$i$ 是 虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
复数的表示方法
复数可以用代数形式 $z = a + bi$ 表示，也可以用三角形式 $z = r(cos theta + i sin theta)$ 表示， 其中 $r = |z| = sqrt{a^2 + b^2}$ 是复数的模，$theta$ 是复数的辐角。
学习态度与兴趣
学生可以反思自己的学习态度是否积 极认真，是否对数学保持持续的兴趣 和热情，以及如何调整自己的学习态 度和激发学习兴趣。
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数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，记作 λa。当λ>0时，λa的方向与a的方向 相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向 相反；当λ=0时，λa是零向量。
平面向量基本定理和共线定理
平面向量基本定理
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有 一对实数λ、μ，使a=λe1+μe2。
列举法和描述法。列举法是把集合中 的元素一一列举出来，写在大括号内 ；描述法是把集合中元素的公共属性 用文字、符号或式子等描述出来，写 在大括号内。
03
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A ，记作a∈A；如果a不是集合A的元 素，就说a不属于A，记作a∉A。
集合间关系与运算
集合间的关系
03
模拟试卷答案及详细解析
应试技巧与策略分享
解答题规范书写与得分点 把握
选择题答题策略及时间管 理
复数与平面向量题型应试 技巧
01
03 02
06
课程总结与拓展延伸
课程重点难点回顾总结
集合的基本概念与运算
包括集合的交集、并集、补集等运算，以及集合元素的性质。
复数的概念与运算
包括复数的定义、共轭复数、复数的模等，以及复数的四则运算和极 坐标表示。
01
性质
平面向量数量积满足交换律、结合律和 分配律。
02
03
几何意义
数量积可以表示两个向量的夹角，当 两个向量垂直时，它们的数量积为零 。
平面向量数量积运算律
交换律
a⋅b=b⋅a
分配律
(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c
结合律
(λa)⋅b=λ(a⋅b)=a⋅(λb)
平面向量数量积在几何中应用
计算向量的模
高考真题解析与模拟训练
历年高考真题回顾与解析
2022年高考全国卷复数与 平面向量试题解析
历年高考复数与平面向量 考点分析及解题技巧
2022年高考地方卷复数与 平面向量试题解析
模拟试卷训练及讲解
01
高考数学二轮复习模拟试卷（一）复数与平面向量 部分
02
高考数学二轮复习模拟试卷（二）复数与平面向量 部分
复数的几何意义
复数可以看作复平面上的点或向量，复数的模表示向量的长度，复数的辐角表示向量与 实轴的夹角。
复数在几何中的应用
利用复数的几何意义，可以解决一些与圆、直线、旋转等相关的几何问题。例如，利用 复数表示点的坐标，可以简化一些几何问题的求解过程。
03
平面向量基本概念与性质
平面向量定义及表示方法
典型例题解析
要点一
例题1
已知集合A={x|x^2-3x+2=0}， B={x|x^2-2x+a=0}，若B⊆A，求实 数a的取值范围。
要点二
例题2
设全集U=R，集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^2-2x-3<0}，求 ∁U(A∪B)和(∁UA)∩B。
要点三
例题3
已知三个集合A={x|x^2-3x+2=0}， B={x|x^2-ax+(a-1)=0}，C={x|x^2bx+2=0}，问同时满足B⊆A和C⊆A的 实数a、b是否存在？若存在，求出a 、b的所有值；若不存在，请说明理 由。
学生自我评价与反馈
知识掌握情况
通过课后作业和课堂表现，学生可以 自我评价对于集合、复数与平面向量 相关知识点的掌握情况。
问题解决能力
学生可以评价自己在遇到问题时是否 能够独立思考、分析问题并解决问题 ，以及在解决问题过程中的思维方式 和策略。
学习方法与效率
学生可以反思自己的学习方法是否得 当，学习效率是否高效，以及如何改 进自己的学习方法和提高学习效率。
高考新课程数学二轮
课件集合复数与平面
汇报人：XX
向量
20XX-01-27
目录
• 集合与集合运算 • 复数及其运算 • 平面向量基本概念与性质 • 平面向量数量积及其应用 • 高考真题解析与模拟训练 • 课程总结与拓展延伸
01
集合与集合运算
集合概念及表示方法
01
集合定义
02
集合表示方法
具有某种特定属性的事物的总体，称 为集合。