2020黄冈高考数学三模测试卷含答案

一、选择题
an
1.数列｛a n｝的通项a n= -------- (a>0, b>0),则a n与a n + i的大
bn + 1
小关系为()
A.a n>a n + i
B. a n<a n + i C . a n = a n + 1
D.与n取值有关
a
2.若函数f(x) =log a(x2—ax + 3)在区间(一°°, £］上为减函数，
则a的取值范围是( )
A. (0, 1)
B. (1, 十引
C. (1, 2#)
D.(0,1)U(1,
3.等差数列｛a n｝的首项a1 = —5,它的前11项的平均值为5, 若从中抽去一项，余下的10项的平均值为
4.6,则抽去的项为（）
A. a6
B. a8
C. a9
D. a10
4.在AABC中，条件甲：A<B,甲乙：cos2A>cos2B,则甲是乙的（）
A.仅充分条件
B.仅必要条^y
C.充要条件
D.非充分非必要条件
5.已知f（x） =ax3+bx2+cx + d的图象如图所示，则有（）
A.b<0
B.0Vb<1
C.1<b<2
D. b>2
6 .设平面向量噌= (x, y), m = (x 2
, y 2
), W = (1, —1), d =
,若噌N = B4 = i,则这样的向量者的个数是（
D.(3 1) 3
的概率为（
围是（）
1 1
(9-) A. 0 B. 1
C. 2
D. 4
7.以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点, 则椭圆
的离心率的变化范围是（
2
A. (0，2 )
13
B. (0, 2 )
3
8.掷一个骰子的试验，事件
A 表示“小于5 的偶数点出现”，
事件B 表示“小于 4的点数出现” ,则一次试验中, 事件 A + B 发生
1
A.一
3
B. C. D.
9.不等式 t 2
+9
t+2
Wa<T^-在 t 6 (0 ,
2］上恒成立，则
a 的取值范 A. [6, 1] B.[石，1] C.
4
13]
10.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、
F 分别为鼠G
D. F
H
1 [/
E
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
12.如图是函数f(x) = x 3
+ bx 2
+ cx + d 的例致图象, 2 2
则x1 +x2等于(
-1/\ / X 1
8 A.一
9 10 B.
一 3
D. arccos
3 11 .有浓度为90 %的溶液100g ,现从中倒出10g ,再加进10g
水，要使其浓度低于 10%,这种操作至少应进行的次数为
(lg9 =
0.9542)(
)
G 、H 、 I 分别为
DE 、FC 、EF 的中点，将AABC 沿 DE 、EF 、FD 折成三棱锥以后, BG 与IH 所成角的弧度数为()
兀
A.一 6
兀
B.一
3
C. arccos 一
28 D.
16 C.一
13.海面上，地球球心角1'所对的大圆弧长为1海里，在赤道上, 车经140 与西经130 °的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面
距离是海里.
1
14.已知Sn为数列｛a n｝的前n项和，且Sn与一的等比中项
为a n
1
n(n6N+), a1=2，贝U n^m5O Sn=-
15.设X1、X2、X3 依次是方程log eq - x + 2 = x, log 2(X +
2
2)="x, 2x+x= 2的实数根，则X1、X2、X3的大小关系为
16.关于函数f(x) =sin2x —(一)冈十一,有下列结论：
①f(x)为奇
3 2
3 1
函数；②f(x)最大值为j;③x>2005时，f(x)>2；④f(x)最小值为—
1
一.其中正确命题的序号为2
三、解答题
17.已知p : |1 -x-^|<2, q : x2-2x + 1 -a2<0(a >0),若？
p '' 3 '
是？q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.如图，半圆的直径AB = d，点D在半圆上移动时，DC切半圆于D点，且DC = d, A、C两点位于BD两侧，问/DAB取何值时，四边形ABCD的面积最大？最大面积为多少?
18.如图，半圆的直径AB = d，点D在半圆上移动时，DC切
19.在二项式(ax m + bx n)12(a >0, b>0, m、n#0)中，2m+n =0,若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项.
(1)求常数项是第几项？
a
(2)求一的范围.
b
20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA，原面ABCD, PA= AD=2,点M、N 分别在棱PD、PC 上，且P C/编M AMN .
,D
(1)求证：AM XPD; (2)求二面角P-AM -N B决小Q，
(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小.
21 .在面积为18的AABC中，AB = 5,双曲线E过点A,且以B、
C 为焦点，已知ABAC = 27, CACB=54.
(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
(2)是否存在过点D(1 , 1)的直线L,使L与双曲线E交于不同的两点M 、N ，且
DM +DN=C,如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明
理由．
22 .已知数列｛a n｝的前n项和为Sn,满足关系式(2 +t)S n + i —tSn
= 2t + 4”—2, 10, n = 1, 2, 3,…)
(1)当a i为何值时，数列｛a n｝是等比数列;
(2)在(1)的条件下，设数列｛a n｝的公比为f(t),作数列｛b n｝使
b i =
1 , b n = f(b n —i)(n=2, 3, 4,…)，求b n；
c
(3)在(2)条件下，如果对一切n6N + ,不等式b n + b n + i< ----------
2n+ 1 恒成立，求实数c的取值范围.
参考答案
1 . B 2. C
3. B 解：Sii=55 d=2, 55 — [―5 + (n —1) 2]=4 6 n = 8.
4. C 解：A — B<0 cos 2
A —cos 2
B= (cosA+cosB)(cosA — cosB)
-B)>0 甲 乙
f(0) =d = 0
5 . A 解：f(x) =ax(x — 1)(x — 2),则 f(1)=a+b+c=0 7a
f(2) =8a+4b +c = 0
+ 3b=0
x=3, f(3)=6a>0,「€>0, /.3b =-7a<0 b<0.
x —y= 1
解：x 2
y 2
,无交点. —=1 9 4
x 2
y 2
11
解：将 x 2 + y 2
= c 2
代入—十一=1(a>b>0)得「—一)x 2
a 2
b 2
b 2
a 2
c 2
=——1 >0 c 2>b 2,即 c 2>a 2
—c 2
b 2
8. C
—os" cosi
2 2
sinZ sin 。

=—sin(A + B)sin(A
6.
7.
9. B 解：令 f(t) f'⑴ >0，f(t)在 9，2］上 T ,
10. A 解：画出立体图形，IH //AE, ・•.zEAG = *即BG 与IH 所成的角.
11 . C 解：每操作1次，浓度变为上一次的90%,
设至少操作x 次才能使其浓度低于10%,
1
. 0.9 X0.9x
<0.1 x>~~~--1 = 20.83 . • •X min =21 .
12 . C 解：f(x) =x(x+1)(x —2) = x 3
—x 2
—2x, XI , X 2 是
f(x) = 3x 2
— 2x —2 = 0 的两根.
2 2 16
(X I +x2)2
— 2X I X 2 =，)2 + 2 X -=
3 3 9
13 . 5400 解：d =90 X60 =5400 .
S n
14 . 1 解：丁 =n 2
,「a n=S n — S n — 1 = n 2
a n — (n —1)2
a n — a n
• ・x +x
. g(t) min =g(2)
・•・f ⑴ max = f(2)=
a n
i
=
,
a n - i n + 1
・•.X 1 6 (1 , 2)
X 3看作y = 2 — x 和y = 2x
交点的横坐标.
且 0<X 3<1.故得 X 2<X 3<X 1.
16 .④ 解：f(x)偶，x>0 时，f(x) =sin 2
x —(3)x
+2, x=0 时,
f(x) min =
17 .解：由 P 得：一2Wx<10, /.?p ： A = {x|x< —2 或 x>10}
由 q 得：1—aWxW1+a, ..?q ： B = {x|x< 1 —a 或 x> 1+a, a >0}
由？ p ?q 「A?B
—2 w1 — a
0<a<3.
1 +a<10
兀
q0, AD=dcos 0 , BD = dsin 0 ,
递推相乘得a n
= n^n71
n
Sn=
nT7 n l 1m
o
Sn=1
-
15 . X 2<X 3<x i 的交点横坐标，
解：易知X 2<01y X 1看作y
x
—2 1
— a 1+ a 10
18 .设/DAB= 0 ,则 0 O
x —2
又/CDB= 0 , DC = d.
「•S ABCD = S母BD + S YDB =-d2sin 0cos 0 -^d2sin20
2 2
d2厂兀
7[\2sin（2 8—4）+ 1]
兀3兀
当sin（2 0 =4）= 1 即0 三8
时,
四边形ABCD面积最大，最大面积为I（、R + 1）. 19.解：（1）T r+i = C12a1"r b r x12m—mr+nr
12m —mr + nr = 0
令2m+n = 0 r = 4,二系数最大项为第5项.
⑵..T s系数最大, C4 a8b4>C3 a9b3
12 12
C4 a8b4>C5 a7b5
12 12
8 a 9
一<一< 一 .
5 b 4
20 .解：（1）PA，面ABCD PAX CD 又CD^AD,，面
PAD E N. ' . CDXAM ,又PC，面AMN , .PCXAM Z J M
. AM，面PCD, . AM ±PD.C D （2）PN，面AMN , PM ±AM ,「NM ±AM ,zPMN 即为所求.
又/PMN =/PCD,（易证rt/PNM rt/PDC）, PA=AD=2, • .
zPMN = arctan y[2.
⑶过M 作ME //CD 交PC 于E,则/NME 即求.
21.解：(1)如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 中点。

为原点,
设/BAC=%, ZACB=B,「|AB|=5,设|AC| = m , |BC| = n .
(2)设存在适合条件的直线L,交双曲线于M(x , y), N(x 2, y 2)(x 1
力2).
XI + X2 = 2
由DM + DN = d ，得D 为MN 中点，••・
y 1 + y 2 = 2
. L 方程为 9x — 4y — 5 = 0 .
代入 9x 2
-4y 2
= 36 得 45x 2
—90x + 169 =0.
且/NME = /DPC = arcsin
AB AC = 27 S^ABC =18 CA CB=54 1
一mnsin S =18
mncos B =54 mnsin [3 =36 m =9
x 2
y 2
设双曲线方程为I- b2=1，则
2a = 4 x 2
y 2
2c = 2切3 得 4 ― 9
2 2 9x -4y =36 1 ,1 由 o o 2 2
y 1 — y 2 9 相减得： =一
X I — x 2 4
3
5mcos % =27 1 - 5msin % =18 2
1
1 =
2 2nT = 2n
,
b n =
2n
-1
・「△<0, .•.不存在适合条件的直线L.
22. (1)(2+t)S n+1—tS n = 2t + 4 ① nA2 时，(2 + t)S n-tS n-i = 2t + 4
②
两式相减：(2 + t)(S n + 1-S n )-t(S n-S n-1)=0,
a n +1 t a n +1
(2+t)a n + i-ta n = 0, ---- = ---- .即 n>2 时， ---- 为常数
a 2+t a
当 n = 1 时，(2+t)S 2 —tS i = 2t+4,
2t + 4 — 2a i
(2+t)(a2+a i) —ta i = 2t + 4,解得 a 2
2+t
a 2 t
要使｛a n ｝是等比数列，必须一=
「 a i 2 + t
2t +4 —2a i
t
, 一 一 = _
(2 + t)a i 2 +
,解得a i =2.
(2)由(1)得, f(t) = t b n-1
-一- 因此有 bn="一" ,
2 + t 2 + b n —1 1 2
即一+ 1， b n b n-1
整理得1 =2('^+ 1). b n b n —1
1 则数列｛b_+1｝是首项为 1
一十1
b 1
=2,公比为2的等比数列, 1 一十 b n
2n
+1 2n
+1 C>2n -1 + 2n + 1
-r
要使原不等式恒成立，c 必须比上式右边的最大值大.
3
2(2…，单调递减・
2n
+ i 2n
+1
2n
+1
+ 2^^得最大值4
・
因此，实数c 的取值范围是c>4.
(3)把
2n+1
1
1
37代入得：2d+k! <
2n + 1
2n
+1
2n -1 + 2
n + 1
-1
1 (
2 (2n
—1) + 2 2'
= + 2n
-1
3
n + 1-1)+- / 2
2n + 1 — 1
3 2 + +
2 2n
-1
2n+1
2TZ ； +2」的值随n 的增大而减小，则当
n = 1 时，
2n
-1。