(名师整理)数学九年级上册第二十四章第2节《直线和圆的位置关系》优质课获奖课件

结论： 这条直线是圆的切线 符号：∵ l 经过半径OA的外端点A，且l⊥OA
●
O
┐
A
l
∴直线l是⊙O的切线
切线的判定定理
O l
O
l
O
l
A
A
A
图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3） 中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线．必需同时满足,二者缺一不可
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别 相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm， CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x
由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14
即：辅助线的做法：若直线与圆的一个公共 点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂 直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点 未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说 明这条线段的长等于圆的半径．
2、切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
●
O
条件：一条直线是圆的切线
┐
结论：这条直线：（1）经过切点 A
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、 性质和判定方法.
2.探索直线和圆的位置关系，圆心到直线的 距离和圆的半径之间的数量关系，并能利 用它们解决问题.
知识回顾
直线和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来判断？
⑴ 相 离；
．Ｏ
F
想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说
明你的结论的正确性.
DN C
PO
M
A
LB
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
. d r ┐l
A
．O
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添 加的条件(只需写出三种情况) ①∠_B_A__C_+_∠__C_A_E_=_9_0_°__②∠__C_A_E__=_∠_B__③_A__B_⊥__F_E__. (2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B. 求证:EF是⊙O的切线.
H
5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量 锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家 只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢? 小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙 根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA 的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明 她这样做的道理.
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC 于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
数量法（d=r）： 和圆心距离等于半径 的直线是圆的切线。
F
基础题：
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_正__方_形__.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径 为1cm,则此三角形的周长是__2_2_c_m__.
解得
x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm),
CE=9(cm).
记忆:
设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，
则内切圆半径（1）r s ，其中p 1（a b c）；
p
2
（2）C 90，则r 1（a b c） 2
比如： Rt△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,则内切圆的半径是_1__
（2）垂直于半径
符号语言：
∵直线l是⊙O的切线，点A为切点
∴ l⊥OA
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.内心到三角形的三边的距离相等。
4、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D
与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。
A D
A
●
B
OC
E
C
●D
┐
O
B
F
• 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线 是圆的切线。
• 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的 直线是圆的切线。
• 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线。
dr
┐
l
d>r
⑵ 相 切；
．Ｏ
d ┐r
l
d=r
⑶ 相 交；
．Ｏ
r ┐d
l
d<r
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的于这条半径的直线是圆的切线。
条件：一条直线：(1)经过半径外端 (2)垂直于该半径；
１、切线和圆只有一个公共点。
２、切线和圆心的距离等于半径。
３、切线垂直于过切点的半径。
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点. ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线 满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切 线中任意两个，便得到第三个结论。
1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， AB⊥BC,以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切,梯形的上底 AD与底 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0的两根，求 ⊙E 的半径 r .
例题
例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A， 且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？ 为什么？
解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：
∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)
∴∠AOB＝∠OBA＝45°
∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90° ∴ 直线AB⊥OA ∴直线AB是⊙O的切线
通过本节课的学到了什么？
教师寄语
推开虚掩的智慧之门，智慧隐藏 在你每时每刻的思索和学习中，付 出就会有收获，相信自己！
O
●
AB
自我检测
1、判断题：
(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（×） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。（ ×）
2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角 形是___直__角_____三角形
3、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B ＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？