矩形的判定(课件)PPT

八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
例4:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO
上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
活动一:
• 试一试：
• 按照103页试一试的步骤，做一个对角线相 等的平行四边形，和同桌交流，看你画的 是否是矩形？
• 从中你的猜想是：
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证:四边形EFGH是矩形
证明：
因为四边形ABCD是矩形，
A
D
所以AC =BD.
E
H
因为对角线AC 和 BD相交于点O,
所以AO=CO=BO=DO,
因为AE=BF=CG=DH,
O
所以OE=OF=OG=0H,
所以四边形 EFGH是平行四边形。
F
G
因为OE+OG=OF+OH,
B
C
即EG=FH,
所以四边形EFGH是矩形
课堂归纳：
这节课你学会几种矩形的判定方法？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
2021年12月31日星期五
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拓展训练:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
矩形的判定(课件)PPT
数学八年级下
20.2 矩形的判定
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识， 解决简单的证明题和计算题。
2021年12月31日星期五
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复习回顾
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四 边形所没有的？列表进行比较。
对边平行 且相等
对角相等 互相平分
2021年12月31日星期五
对边平行 且相等 四个角都直角
相等且互相平分
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1、定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
2021年12月31日星期五
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你还有其它的判定方法吗？
2021年12月31日星期五
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导学提纲：
1. 矩形性质定理1的逆命题是 四—个—角都—是—直角的四边形是矩形 想一想，这个命题是否为真命题？ 2.条件能否再减少些，三个角是直角的 四边形是矩形吗？完成102页试一试，验 证你的猜想 3.证明你的结论
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
变式 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
二.判断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
课后作业:
课本110页习题第1、2题
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正