必修5模块测试题(A卷)

高一数学必修5 模块测试题（A 卷）
广铁一中 刘国
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
1、已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3
2、不等式0322≤+--x x 的解集为（ ）
A 、}13|{-≤≥x x x 或
B 、}31|{≤≤-x x
C 、}13|{≤≤-x x
D 、}13|{≥-≤x x x 或 3、已知1>x ，则函数1
1
)(-+
=x x x f 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
4、在△ABC 中，AB ＝3，A ＝45°，C ＝60°，则BC ＝( ) A ．3－3 B.2 C ．2 D ．3＋ 3
5、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）56
6、若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是
A ．18
B ．6
C ．23
D ．243
7.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，炮台底部与船处同一地平面，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两船相距为( )
A.310米
B.3100米
C.3020米
D.30米 8、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．6
11 C ．± 3 D ．以上皆非
9、已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24 10、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150 二、填空题（每题5分，共20分）
5 10 x
2
4 6 8 10 12 14 11、若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是
12．在锐角△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为________．
13．已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧
y ≤2x
y ≥－2x
x ≤3
，则目标函数z ＝x －2y －1的最小值是________．
14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块.
三、解答题（共6小题，满分80分） 15、（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△ABC 的面积．
16．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
17．(本小题满分14分)已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－1<x <2}，试判断a 的符号，并求不等式
a (x 2＋1)＋
b (x －1)＋
c >2ax 的解集。

18、(本小题满分14分) 数列}{n a 满足11=a ，)21(1n n n a a a +=+（*N n ∈）。

（I ）求证：数列1
{}n
a 是等差数列，并求a n ；
（II ）若33
16
13221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围
19．(本小题满分14分) 在△ABC 中，A ＝π
3，BC ＝23，设内角B ＝x ，△ABC 的面积为y ， (1)求函数y ＝f (x )的解析式和定义域； (2)求y 的最大值．
20．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .
高一数学必修5模块考试答案
一、选择题
11、(-2,4) 12、2 13、－10 14、42n + 三、解答题
15、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o
－60o
＝90o
，∴AD ＝2sin60o
＝3． 在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7． ∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝
21×1×3×sin60o ＝34
3
16．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 、y 台，总利润是z ，则z ＝6x ＋8y ，
由题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧
30x ＋20y ≤300，5x ＋10y ≤110，x ≥0，y ≥0，
x ，y 均为整数．
由图知直线y ＝－34x ＋1
8
z 过M (4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值z max ＝6×4
＋8×9＝96(百元)．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．
17．解：∵ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，∴a ＜0，且方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－1，2。

由韦达定理可得：
⎩
⎨⎧
－b a ＝1c a
＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝－a
c ＝－2a ，
代入a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c ＞2ax ， 得a (x 2＋1)－a (x －1)－2a ＞2ax . ∵a ＜0，
∴x 2
＋1－(x －1)－2＜2x ， ∴x 2＋1－x ＋1－2－2x ＜0， ∴x 2－3x ＜0， ∴0＜x ＜3.
答案：{x |0＜x ＜3}
18、解：（I ）由已知可得：
1112n n
a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项11
1=a ，公差2d =
∴
12)1(1
11
-=-+=n d n a a n
∴1
21
-=
n a n （II ）∵)1
21
121(21)12)(12(11+--=+-=
+n n n n a a n n
∴)1
2112151313111(2113221+--++-+-=
++++n n a a a a a a n n 11(1)22121
n
n n =-=
++ ∴
16
2133
n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：*{|16,}n n n N >∈
19．解：(1)△ABC 的内角和A ＋B ＋C ＝π，
由A ＝π
3
，B ＝x ，
B >0，
C >0，
得C ＝2π3－x,0<x <2π3
，
即函数y ＝f (x )的定义域为(0，2π
3)．
应用正弦定理，知AB ＝BC sin A sin C ＝4sin(2π
3
－x )，
∴y ＝12AB ·BC sin B ＝43sin x sin(2π3－x )(0<x <2π3
)．
(2)y ＝43sin x sin(2π3－x )＝43sin x (32cos x ＋12sin x )＝6sin x cos x ＋23sin 2x ＝23sin(2x －π6)＋3(－π6<2x －
π
6
<7π6
)， 当2x －π6＝π2，即x ＝π
3
时， y 取最大值3 3.
20．解：(1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1，两式相减得 a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0，
∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝1
2
a n .
又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，
∴a 1＝12.
又a n ＋1＝1
2
a n ，
∴数列{a n }是首项为12，公比为1
2的等比数列．
∴a n ＝a 1q n －
1＝12·(12)n －1＝(12)n .
(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n
2
.
当n ≤6时，b n ≥0，
T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n (11－n )
4
；
当n ＞6时，b n ＜0，
T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n ) ＝6×54－[(n －6)(－12)＋(n －6)(n －7)2·(－12)]
＝n 2
－11n ＋604
.
综上可知，T n
＝⎩⎨⎧
n (11－n )4 (n ≤6)
n 2
－11n ＋60
4 (n ≥7)
.。