七年级初中数学实数公开课一等奖优秀课件

实数
实数的性质
■ 封闭性
实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即 任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
■ 有序性
实数是有序的，即任意两个实数a、b,必定满足并且只满足下列三 个关系之一：a＞b ，a＝b ，a＜b 。
■ 传递性
实数大小具有传递性，即若a＞b ，且b＞c ，则有a＞c 。 正实数大于零，零大于负实数。 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
初 中 数
实 学
课 件
之数
目录
01、平方根 02、立方根 03、实数
01
平方根
■ 定义 ■ 算数平方根 果一个数r的平方等于a，即r2=a,那么这个数r叫做的a平方根,也称为二次方根。
若r2=a，则r是a的一个平方根。
■ 实数范围内，正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根就是0本身；负 数没有平方根。 ■ 求一个非负数平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 ■ 正数a的平方根可以用± a 来表示，读作“正负根号a”。
实数
经典例题
例题7、计算：
解：
=2﹣3﹣1﹣（﹣2） =﹣1﹣1+2 =0
例题8、已知m＜n，求
+
解：∵m＜n，
∴
+
= n﹣m+n﹣m
= 2n﹣2m
的值。
实数
经典例题
例题9、如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，
试化简 +|a﹣b|+
+|b﹣c|
解：由数轴可得： a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，
其中：正的平方根正号省略不写，记作 a ，读作“根号a”； 负的平方根记作 - a ，读作“负根号a”。
平方根
算术平方根
一般的，我们把正数a的正平方根叫做a的算术平方根。 ■ 注意的是：算术平方根只有一个。 ■ 零的算术平方根是它本身。
无理数的定义
我们把无限不循环小数叫做无理数。 ■ 无理数不能写作两整数之比。 ■ 常见的无理数有：圆周率π，欧拉数e，黄金比例φ等等。 ■ 根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数。
03
实数
■ 定义 ■ 分类 ■ 经典例题
实数
实数的定义
有理数与无理数统称为实数。常用R表示。
正实数 零
负实数
实数
有理数
整数 （有限小数或无限循环小数）
分数
无理数 （无限不循环小数）
重要：实数与数轴上的点一一对应。
■ 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。 ■ 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
立方根
用计算器求一个数的立方根或它的近似值
⑴
注①： 是第二功能键，
相继按
键，就是执
行开立方的功能运算。 ⑵
立方根
经典例题
例题4、已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根， 求a﹣2b的值。
解：根据题意得：
2a=4， 3a+b=27， 解得：a=2，
b=21， 则a﹣2b =2﹣42
=﹣40．
+|a﹣b|+ = c﹣a+b+a+b+b﹣c = 3b
+|b﹣c|
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实数
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若b3=a，则b是a的一个立方根。
■ 实数范围内，每个数有且只有一个立方根，正数有一个正立方根，负数有 一个负立方根，0的立方根是0。 ■ 求一个数立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 ■ a的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”或“三次根号a”。 ■ 注意：平方根中的根指数2省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。
例题5、已知
，求x的值。
解：依题意得：
立方根
经典例题
例题6、已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同 的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3， 问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得 1000﹣8x3=488， ∴8x3=512， ∴x=4， 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
则每个非负数都等于0， ∴
解得：
∵ ax2+bx+c = 2x2+4x﹣8 =2（x2+2x）﹣8=0， ∴ x2+2x = 4 ∴x2+2x﹣1 = 4﹣1 =3．
02
立方根
■ 定义 ■ 求立方根 ■ 经典例题
立方根
立方根的定义
如果一个数b,使得b3=a,那么这个数b叫做的a立方根,也称为三次方根。
例题2、已知25x2﹣144=0，且x是正数，
求代数式
的值。
解：∵25x2﹣144=0， ∴x2=
x=± ∵x是正数，∴x=
∴
=2
=10
平方根
经典例题
例题3、设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+ 求x2+2x﹣1的值。
+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，
解：∵ a，b，c都是实数，且原式是三个非负数相加等于零，
平方根
用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值
我们可以用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是 按顺序进行按键输入：
需求算术平方根的正数
平方根
经典例题
例题1、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28。
解：方程整理得：
3（x﹣1）2=27， 即（x﹣1）2=9， 开方得：x﹣1=±3， 解得：x=4或x=﹣2
实数
相反数
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫做另
一个数的相反数，也说它们互为相反数。
设a表示一个实数，则：
a，当a＞0时，
│a│= 0，当a=0时，
-a，当a＜0时。
■ 每个正实数有且只有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；在实 数范围内，负实数没有平方根。 ■ 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。