2018届福建省厦门外国语学校第一学期高三第三次阶段考试(1月)(文)

2018届福建省厦门外国语学校第一学期高三第三次阶段考试（1月）
数学试题（文科）
1．已知}3|{},032|{22+==≤--=x y y B x x x A ，则=⋂B A （ ）
A ．]2,1[
B ．]3,2[
C ．]3,3[
D ．]3,2[
2．设1(z i i =+是虚数单位），则复数2
2z z
+在平面内对应（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥；命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∨⌝
4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象向右平移
4
π
个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（ ）
A
B ．2
C ．
D ．0
5．已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2
-+=x x x f ，则()[]=-1f f （ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
6．已知数列}{n a 为等比数列，且642
7432-=-=a a a a ，则=⋅)3
2tan(
5
πa （ ）
A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．3
3-
7．执行下面的程序框图，如果输入的02.0=t ，则输出的n 为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+，且O A A B =，则向量CA
在向量CB 方向上的投影为（ ）
A ．
1
2
B ．32-
C ．12-
D ．32 9．实数x ，y 满足1
|1|12
x y x +≤≤-+时，目标函数z x my =+的最大值等于5，则实
数m 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面
,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ==O 的表面积为（ ）
A ．12π
B ．7π
C ．9π
D ．8π
11．已知抛物线22x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y B x y 满足
2A F B F -=，则22
1122y x y x +--=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
12．已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2
1
22x x e k x x <+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．[)0,1e +
B ．[)0,e
C ．10,
2e -⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．[)0,1e -
13．已知5
3sin -=α，α是第三象限角，则()tan πα-=___________．
14．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =___________．
15．已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线，l 与圆()222
x c y a
-+=（其中 2
2
2
c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ． 16．已知ABC ∆的外接圆半径为R ，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若
R
C c C B a 2
sin 23cos sin =+，则ABC ∆面积的最大值为________．
17．设函数
()2sin()cos 3
f x x x π
=+
-
（1）求
()f x 的单调增区间；
（2）已知ABC ∆的内角分别为,,A B C ，若
()22
A f =
，且ABC ∆能够盖住的最大圆面积为π，求AB AC ⋅的最小值．
18．如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，
M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为
PC 的中点．
（1）证明：;//PAB MN 平面 （2）求四面体BCM N -的体积．
19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2115,(1)n n a nS n S n n +=-+=+． （1）求证：数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭为等差数列；
（2）若()121n n
b n a =+，判断{}n b 的前n 项和n T 与1
6的大小关系，并说明理由．
20．设椭圆22
21(3x y a a +=的右焦点为F ，右顶点为A ．已知1OA OF -=，其中O 为
原点，e 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程及离心率e 的值；
（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ．若BF HF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线l 的斜率的取值范围． 21．设函数()()f x mx n =+ln x ．若曲线()y f x =在点(,())P e f e 处的切线方程为2y x e =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若关于x 的不等式2()(1)f x x λ≤-恒成立，求实数λ的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y α
α
=+⎧⎨
=⎩（α为参数）；在以
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为
2
cos s i n ρθθ=．
（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线12,C C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率
(1k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．
23．已知函数()21f x x a =--，()g x x m =-+（,a m R ∈），若关于x 的不等式
()1g x >-的整数解有且仅有一个值为3-．
（1）求实数m 的值；
（2）若函数()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象上方，求实数a 的取值范围．。