中考数学模拟试卷4

卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010.4
考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学
计数法可表示为………………………………………………………（ ）
A ．3
710⨯； B ．6
710⨯； C ．7
710⨯； D ．8
710⨯．
2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（ ）
A ．(1,2)；
B ．(1,2)-；
C ．(1,2)-；
D ．(1,2)--．
3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（ ）
A ．2440x x -+= ；
B ．2310x x +-=；
C ．210x x ++=；
D ．2230x x -+=．
4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）
A ．3(1)31a a -=-；
B ．222
()a b a b +=+；
C ．632
a a a ÷=； D ．32
6
(3)9a a =．
5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（ ）
A ．经过平面内任意三点可作一个圆；
B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；
C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；
D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．
6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图
像可表示为……………………………………………………………（ ）
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．1
2
-
的倒数是 ▲ ． 8
= ▲ ．
9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从
袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球的概率是 ▲ ．
10．分解因式：2
242x x -+= ▲ ．
11．解方程
2
2
23311
x x x x
--
=-时，若设
2
1
x y x =-，
则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ ．
12．若函数2
()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．
13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ．
14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，
A ．
B ．
C ．
D ．
13题图
那么新抛物线的表达式为 ▲ ．
15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a =，
BC b =，
则BE = ▲ ．（结果用a 、b 表示）
16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰
角为60º，若测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 ▲ 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶
点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ▲ ．
18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的
边，则∠BAC = ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
解不等式组：3 2(2)7; (1)
33
1 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪
⎨⎪⎩
，并把它的解集表示在数轴上．
20．（本题满分10分）解方程：
2
21
111
x x =+--．
21．（本题满分10分）
如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2．
（1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值；
（2）求OC 的长．
15题图 B
B 17题图 C
16题图
22．（本题满分10分）
某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：
请回答下列问题：
（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；
（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %； （3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；
（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23．（本题满分12分） 如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ，
BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．
（1）求证：∠ABF =∠ADF ； （2）求证：DF ⊥EC ．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12
y =-B
A 23题图
扇形统计图
22题图
经过点(1,3)A ，(0,1)B ．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，
①求△ABC 的面积；
②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，
求满足条件的所有P 点坐标．
25．（本题满分14分）
数学课上，张老师出示了问题1：
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O 作OM ⊥BC ，
垂足为M 求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1
中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD 是平行四边形，BC =3，CD =2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD 是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，BC a =，CD b =，AD c =(其中a ，b ，c 为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y 关于x 的
函数解析式以及相应的推导过程．
24题图 B
E
图25-1
B
图25-2
B
图25-3。