数学---河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期期末考试
河南省郑州市2018～2019学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案解析
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高中二年级数学(文)试题卷注意事项:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试卷上作答无效,交卷时执只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题的否定是A. B.C. D.【参考答案】D【试题解析】【分析】由特称性命题的否定是全称命题,即可得到答案.由题意,根据特称性命题的否定是全称命题,所以命题命题的否定是“”,故选D.本题主要考查了特称命题与全称命题的关系,其中熟记特称命题与全称命题互为否定的关系是解答额关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.2.已知数列是等比数列,且每一项都是正数,若,则的值为A.9B.C.D.3【参考答案】B【试题解析】【分析】根据等比数列的通项公式,求得解得,进而可求解的值,得到答案.由题意,数列是等比数列,且每一项都是正数,若,所以,解得,所以则,故选B.本题主要考查了等比数列的通项公式的应用去,其中解答中熟记等比数列的通项公式,求得是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.3.在中,若,则是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【参考答案】C【试题解析】试题分析:由中,若,根据正弦定理得,所以,所以角为钝角,所以三角形为钝角三角形,故选C.考点:三角形的形状的判定.4.双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】【分析】先将方程化为标准方程,再将1化为0,将方程化简可得到结果.双曲线y2－3x2＝9化成标准方程为,所以渐近线方程为,化简得x±y＝0. 故答案为:C.这个题目考查了已知双曲线的标准方程,求渐近线方程的应用,直接将标准方程的1变为0化简即可.5.已知中,满足,则这样的三角形有A.0个B.1个C.2个D.无数个【参考答案】C【试题解析】【分析】利用正弦定理和三角形的边角关系,即可判断这样的三角形的个数,得到答案.由题意,在中,满足,..所以这样的三角形有2个,故选C.本题主要考查了利用正弦定理判定三角形的个数问题,其中解答中合理利用正弦定理和三角形的边角关系是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.6.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】由题设可得,即,应选答案D。
河南省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） 50x +=A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】D【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角.【详解】直线可化为 50x +=y x =则斜率，满足， tan k α==α0180α≤<︒所以倾斜角为. 150︒故选：D2．下列有关数列的说法正确的是（ ）A ．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列 1-2-2-1-B ．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列C ．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 2n a n =D ，…的一个通项公式为n a =【答案】D【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项A ，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A 错误；对于选项B ，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B 错误； 对于选项C ，当时，，故C 错误；1n =120a =≠对于选项D ，因为123a a a =====4a ==…，所以数列的一个通项公式为D 正确. n a =故选：D3．已知直线l 过点且方向向量为，则l 在x 轴上的截距为（ ） ()3,4-()1,2-A ． B ．1C ．D ．51-5-【答案】A【分析】先根据方向向量求得直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程，再令，即2k =-0y =可得到本题答案.【详解】因为直线的方向向量为，所以直线斜率， l ()1,2-2k =-又直线过点，所以直线方程为，即， l ()3,4-42(3)y x -=-+220x y ++=令，得，所以在x 轴上的截距为-1. 0y ==1x -l 故选：A4．已知，“直线与平行”是“”的（ ）m ∈R 1:0l mx y +=22:910l x my m +--=3m =±A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线与平行1:0l mx y +=22:910l x my m +--=则， 210=91m m m ≠--所以， 29m =解得，3m =±经检验，均符合题意， 3m =±故选：C.5．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则{}n a 5a 14a 232()=--x x x f 381116a a a a +++=（ ） A ．3 B ．6C ．8D ．9【答案】B【分析】由等差数列的性质进行计算即可.【详解】由已知，函数的两个零点，即方程的两根，， 232()=--x x x f 2320x x --=1x 2x ∴， 51412331a a x x -+=+=-=∵数列为等差数列， {}n a ∴， 3168115143a a a a a a +=+=+=∴. 3811166a a a a +++=故选：B.6．已知圆关于y 轴对称的圆与直线相切，则m 的值为（ ）221:230C x y x ++-=2C x m =A ．B ．3C ．或3D ．1或1-1-3-【答案】C【分析】先求出关于y 轴对称的圆的标准方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径，列出方2C 程求解，即可得到本题答案.【详解】由圆，可得标准方程，圆心为，半径， 221:230C x y x ++-=22(1)4x y ++=(1,0)-2r =故关于轴对称的圆的圆心为，半径，则其标准方程为， y 2C (1,0)2r =22(1)4x y -+=又因为圆与直线相切，所以圆心到切线的距离等于半径， 2C x m =即，解得或. 12m -=1m =-3m =故选：C7．已知数列满足，且，则数列的前项和为（ ） {}n a 13n n a a +=11a =-{}2n a n +5A ． B ． C ． D ．151-91-91151【答案】B【分析】由等比数列的定义判断出数列为等比数列，再使用分组求和法求解即可. {}n a 【详解】∵数列满足，且， {}n a 13n n a a +=11a =-∴数列是首项为，公比为的等比数列，{}n a 1-3∴，11133n n n a --=-⨯=-∴数列的前项和为，{}2n a n +5()()()()()01234532343638310S =-++-++-++-++-+()()0123433333246810=-----+++++()()51132105132-⨯-+⨯=+-12130=-+.91=-故选：B.8．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率22221(0)x y a b a b +=>>()3,2-22132x y -=为（ ）A B C D 【答案】C【分析】由题可得，，联立方程可求得，然后代入公式，即225a b -=22941a b +=22,a b e =可求得本题答案.【详解】因为椭圆与双曲线有相同焦点，所以椭圆两个焦点分别为22132x y -=12(F F ，则①， 2225c a b =-=又椭圆过点，所以②， ()3,2P -22941a b +=结合①，②得，，2215,10a b ==所以， e ==故选：C9．已知圆与圆的公共弦长为2，则m 的值为221:2220C x y x y +-+-=222:20(0)C x y mx m +-=>（ ）A B ．C D ．332【答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解. 【详解】联立和, 222220x y x y +-+-=2220x y mx +-=得，由题得两圆公共弦长，(1)10m x y -+-=2l =圆的圆心为，半径， 221:2220C x y x y +-+-=(1,1)-r 2=圆心到直线(1,1)-(1)10m x y -+-=，===平方后整理得,， 2230m -=所以 m m =故选：A.10．“斐波那契数列”又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…，即斐波那契数列满足，，设其前n 项和为，若，则{}n a 121a a ==21++=+n n n a a a n S 2021S m =2023a =（ ） A ． B ．mC ．D ．1m -1m +2m 【答案】C【分析】由斐波那契数列满足，归纳可得，令{}n a 12121,1,n n n a a a a a --===+21m m a S +=+2021m =，即可求得本题答案.【详解】因为斐波那契数列满足， {}n a 12121,1,n n n a a a a a --===+所以，321a a a =+， 432211a a a a a =+=++， 5433211a a a a a a =+=+++……， 21122111m m m m m m m a a a a a a a a S ++--=+=++++++=+ 则. 2023202111a S m =+=+故选：C11．如图，在直四棱柱中，底面ABCD 是边长为2的正方形，，M ，N 分1111ABCD A B C D -13D D =别是，AB 的中点，设点P 是线段DN 上的动点，则MP 的最小值为（ ）11B CA B C D 【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，根据两点距离公式表示，利用二次函数求值P MP 域，即可得到本题答案.【详解】以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空D 1,,DA DC DD x y z 间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的正方形，，所以， 13D D =(1,2,3)M ∵点在平面上，∴设点的坐标为，P xOy P ()[],,0,0,1x y y ∈∵在上运动，∴，∴，∴点的坐标为， P DN 2AD x y AN==2x y =P (2,,0)y y==∵，∴当时， 取得最小值. []0,1y ∈45y =MP 故选：D12．已知双曲线C ：l 与C 相交于A ，B 两2221(0)y x b b-=>点，若线段的中点为，则直线l 的斜率为（ ） AB ()1,2NA ．B ．1CD ．21-【答案】B【分析】先利用题目条件求出双曲线的标准方程，然后利用点差法即可求出直线的斜率.l 【详解】因为双曲线的标准方程为，2221(0)y x b b-=>所以它的一个焦点为，一条渐近线方程为， (,0)c 0bx y -=所以焦点到渐近线的距离，化简得，解得，d =2222(1)b c b =+22b =所以双曲线的标准方程为，2212y x -=设，所以①，②， 1122(,),(,)A x y B x y 221112y x -=222212y x -=①-②得，，222212121()()02x x y y ---=化简得③，121212121()()()()02x x x x y y y y +--+-=因为线段的中点为，所以， AB ()1,2N 12122,4x x y y +=+=代入③，整理得， 1212x x y y -=-显然，所以直线的斜率. 1212,x x y y ≠≠l 12121y y k x x -==-故选：B二、填空题13．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________. 【答案】2．【详解】试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，AB AC ABk AC = (3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，解得，，∴． 124348x y -+==-12x =-4y =-2xy =【解析】空间三点共线．14．已知抛物线的焦点为F ，直线与抛物线交于点M ，且，则22(0)x py p =>2x =2MF =p =_______. 【答案】2【分析】先求点的纵坐标，然后根据抛物线的定义，列出方程，即可求得的值.M p 【详解】把代入抛物线标准方程，得，2x =22(0)x py p =>2(2,)M p 根据抛物线的定义有，，化简得，，解得. 222p MF MH p==+=244p p +=2p =故答案为：215．已知点，点为圆上的任意一点，点在直线上，其中为坐标原(1,1)--P M 22:1C x y +=N OP O点，若恒成立，则点的坐标为______.|||MP MN =N【答案】11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】设和的坐标，由，列等式，利用点在圆上，点在直线上，NM |||MP MN =M N OP 化简得恒成立的条件，求得点的坐标.N 【详解】易知直线的方程为，由题意可设，OP 0x y -=00(,)N x x 设，则可得，由，可得(,)M x y ''221x y ''+=||||MP MN 22222200||(1)(1)||()()MP x y MN x x y x ''+++==''-+-， 2002()322()12x y x x y x ''++=''-+++则，化简得，2002()322()12x y x x y x ''''⎡⎤++=-+++⎣⎦200(24)()41x x y x ''++=-即，[]00(12)2()(12)0x x y x ''+++-=若恒成立，则，解得，故.|||MP MN =0120x +=012x =-11,22N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，其中与抛物线的22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F 2F 28y x =焦点重合，点P 在双曲线C 的右支上，若，且，则的面积为122PF PF -=1260F PF ∠=︒12F PF △_______. 【答案】【分析】结合题目条件与余弦定理，先算出的值，然后代入三角形的面积公式12PF PF ⋅，即可得到本题答案. 1212121sin 2F PF S PF PF F PF =⋅∠A 【详解】由双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，可得，所以， 2F 28y x =2(2,0)F 124F F =设，则，1122,PF r PF r ==122r r -=因为，所以， 22212121212||||2cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠22121212162r r r r +-⨯=则，解得，21212()16r r r r -+=1212r r =所以，. 12121sin 602F PF S r r =︒=A故答案为：三、解答题17．已知数列满足，且点在直线上.{}n a 11a =111,n n a a +⎛⎫⎪⎝⎭2y x =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前n 项和. 1n n n b a a +={}n b n T 【答案】(1) 121n a n =-(2) 21nn + 【分析】（1）先求出数列的通项公式，从而可得到数列的通项公式；1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a （2）根据（1）中数列的通项公式，可写出数列的通项公式，再利用裂项相消的方法即可{}n a {}n b 求得前n 项和.n T 【详解】（1）由题意得，即， 1112n n a a +=+1112n n a a +-=所以数列是首项为，公差为2的等差数列，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =故，即. 1112(1)21n n n a a =+-=-121n a n =-（2）由（1）知，11111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪-+⎝⎭. 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+18．已知的顶点坐标分别是，，. ABC A ()3,0A ()1,2B ()1,0C -(1)求外接圆的方程；ABC A (2)若直线l ：与的外接圆相交于M ，N 两点，求. 3480x y +-=ABC A MCN ∠【答案】(1) 22(1)4x y -+=(2) 60MCN ∠=︒【分析】（1）设出圆的一般方程，代入点，求出方程组的解，即可得到本题答案； ,,A B C （2）先求出圆心到直线的距离，即可得到，然后求出，即可得到本题答MN 30PMN ∠=︒MPN ∠案.【详解】（1）设圆的一般方程为：，， 220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->代入点得，(3,0),(1,2),(1,0)A B C -，解得，9+30142010D F DEF D F +=⎧⎪++++=⎨⎪-+=⎩203D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆的一般方程为：， 22230x y x +--=标准方程为：.22(1)4x y -+=（2）圆心到直线的距离，(1,0)P :3480l x y +-=d 又因为，在等腰中，， 2PM =PMN A 30PMN ∠=︒所以圆心角，则.260120MPN ∠=⨯︒=︒60MCN ∠=︒19．如图所示，在四棱锥中，平面ABCD ，，，且P ABCD -PA ⊥AD BC ∥AB BC ⊥，.1AB AP BC ===2AD =(1)求证：平面；CD ⊥PAC (2)若E 为PC 的中点，求与平面所成角的正弦值.PD AED 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）先证，，由此即可证得平面； AC CD ⊥PA CD ⊥CD ⊥PAC （2）建立空间直角坐标系，求出,平面的一个法向量为，然后利用公(0,2,1)PD =- AED ()1,0,1n =- 式，即可求得本题答案. sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅==⋅ 【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形.CF AD ⊥F ABCF 所以，又1CF AF DF ===CD ==AC ==因为，所以.222AC CD AD +=AC CD ⊥因为平面，平面，所以.PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥又，平面，平面，所以平面.AC PA A ⋂=AC ⊂PAC PA ⊂PAC CD ⊥PAC（2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间A ,,AB AD AP 直角坐标系，则，，，，. ()0,0,0A ()0,0,1P ()1,1,0C ()0,2,0D 111,,222E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，. (0,2,0)AD = (0,2,1)PD =- 111(,,)222AE = 设平面的法向量为，AED (),,n x y z = 由，得， 00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩令，可得平面的一个法向量为.1z =AED ()1,0,1n =- 设与平面所成角为，PD AED θ则sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅====⋅ 20．已知抛物线：（）的焦点为，过上一点向抛物线的准线作垂线，垂足C 22y px =0p >F C P 为，是面积为.Q PQF △(1)求抛物线的方程；C (2)过点作直线交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：()1,0M -l C A B FA FB 1k 2k .120k k +=【答案】(1)24y x =(2)证明见解析【分析】（1）由等边三角形的面积可以求出边的长，再求出中的长，即可求出QF Rt FQN A FN 的值，从而求出抛物线的标准方程；p （2）设过的直线方程，与抛物线方程联立，借助，坐标表示，化简证明即可.M A B 12k k +【详解】（1）如图所示，的面积 PQF △1sin 602PQF S PQ PF =︒A ∴， 4PF PQ QF ===设准线与轴交于点，则在中，， x N Rt FQN A 906030FQN ∠=︒-︒=︒∴， 122p FN QF ===∴抛物线的方程为.C 24y x =（2）由题意知，过点的直线l 的斜率存在且不为，()1,0M -0∴设直线的方程为：（），l l ()1y k x =+0k ≠直线的方程与抛物线的方程联立，得，消去y 整理得， l C 2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩，()2222240k x k x k +-+=当，即时，设，， ()2242440k k ∆=-->()()1,00,1k ∈-⋃()11,A x y ()22,B x y 则，， 212224k x x k =-+-121=x x 由第（1）问知，，()1,0F ∴直线的斜率，直线的斜率， FA 1111y k x =-FB 2221y k x =-∴. ()()()()()()()()()12112121212121221121011111111x x k x x y y k x k x x k k x x x x x -++--+=+===------+∴原命题得证.21．已知数列满足，且.{}n a 12n n a a +=12314++=a a a (1)求的通项公式；{}n a (2)设，数列的前n 项和为，若对任意的，不等式2n n b n a =⋅{}n b n T n *∈N ()2224844n n T n n λ++-≥-恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】(1)2n n a =(2) 3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由，可得数列为等比数列，公比，代入到，算出12n n a a +={}n a 2q =12314++=a a a ，即可得到本题答案；1a （2）根据错位相减的方法求得，然后将不等式，逐步等价转化为n T ()2224844n n T n n λ++-≥-，再利用单调性求出的最大值，即可得到本题答案. 2112n n λ-≥2112n nn c -=【详解】（1）因为，所以是公比为2的等比数列， 12n n a a +={}n a 所以，故，1231112414a a a a a a ++=++=12a =故.2n n a =（2），1222n n n b n n +=⋅=⋅则，23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 所以，()345121222321222n n n n n T ++⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯= 两式相减得，，()()2234122221222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- 因此. 2(1)24n n T n +=-⋅+由，可得，所以， ()2224844n n T n n λ++-≥-222844n n n n λ+⋅≥-2112nn λ-≥该式对任意的恒成立，则. n *∈N max2112n n λ-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭令，则， 2112n n n c -=()1112111211132222n n n n n n n n c c ++++----=-=当时，，即数列递增，当时，，即数列递减，6n ≤10n n c c +->{}n c 7n ≥10n n c c +-<{}n c所以当时，， 7n =()max 3128n c =所以实数λ的取值范围是. 3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭22．已知椭圆M ：的短轴长为. 22221(0)x y a b a b +=>>(1)求椭圆M 的方程；(2)若过点的两条直线分别与椭圆M 交于点A ，C 和B ，D ，且共线，求直线AB 的()1,1Q -,AB CD 斜率.【答案】(1)22193x y +=(2) 13【分析】（1）由短轴长可求出可求出，由此即可求得本题答案； 23b =29a =（2）设点，因为共线，可设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ,AB CD ,AQ QC BQ QD λλ== ，可得，，代入椭圆方程，然后相减，即可得到本题答案. 13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩24241(1)xx y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩【详解】（1）因为短轴长为，b =23b =因为离心率，所以，可得， e 2222213c b a a =-=2213b a =29a =所以椭圆M 的方程为. 22193x y +=（2）设.()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y 设，则，即， AQ QC λ= 13131(1)1(1)x x y y λλ-=-⎧⎨--=+⎩13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩代入椭圆方程，得， ()()22112211193x y λλλλ+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=即① ()()221141211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭同理可得② ()()222241211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭由②-①，得， 11229393x y x y -=-所以，()12123y y x x -=-所以直线AB 的斜率. 121213y y k x x -==-【点睛】思路点睛：把共线这个条件，转化为，是解决此题的关键. ,AB CD ,AQ QC BQ QD λλ==。
河南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(一)
河南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={x∈R|x2+y2=4}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．B．[0，2]C．[﹣2，2] D．[0，+∞）2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数的虚部是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i3．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0y=bx+3.5，则b=（）5．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]7．已知f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．若关于x的方程|log a x|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜1 C．x1x2=1 D．无法判断9．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，x∈R，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则fA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．11．设函数f （x ）=，则函数F （x ）=xf （x ）﹣1的零点的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．已知函数f （x ）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x ∈[0，3]时，f （x ）=log 2（x +1）．设函数g （x ）=x 2﹣2x +m ，x ∈[﹣3，3]．如果对于∀x 1∈[﹣3，3]，∃x 2∈[﹣3，3]，使得g （x 2）=f （x 1），则实数m 的取值范围为（ ） A ．[﹣13，﹣1] B ．（﹣∞，﹣1] C ．[﹣13，+∞） D ．[1，13]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市2017-2018学年高二化学上学期期末考试试卷（含解析）.pdf
河南省郑州市2017-2018学年高二化学上学期期末考试试卷（含解析）.pdf河南省郑州市2017-2018学年高二化学上学期期末考试试卷（含解析）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
3．可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Cl:35.5 Cu:64 Ag:108第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确选项。
1．以KCl和ZnCl2的混合液为电镀液在铁制品上镀锌，下列说法正确的是A．未通电前上述镀锌装置可构成原电池，电镀过程是该原电池的充电过程B．因部分电能转化为热能，电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C．电镀时保持电流恒定，升高温度不改变电解反应速率D．镀锌层破损后即对铁制品失去保护作用【答案】C【点睛】：明确电池或电解工作原理是解题关键，根据Zn的金属性强于Fe，未通电前上述镀锌装置可构成原电池，其正极反应为：O2+4e-+2H2O═4OH-，与电镀时所发生的反应为不同的两个反应，故电镀过程不是该原电池的充电过程；电镀时，每转移2mol电子析出1molZn，通过的电量与析出的锌的量存在确定的关系，与能量的其他转化无关；电镀时保持单位时间内转移的电子数恒定，则消耗的反应物与产生的生成物的量恒定，也就是反应速率恒定，与温度无关；镀锌铁制品的镀层破损后，易形成Zn-Fe原电池，Zn作负极优先被腐蚀，铁制品仍能受到保护。
2．铁镍蓄电池又称爱迪生电池，放电时的总反应为：Fe+Ni2O3+3H2O=Fe(OH)2+2Ni(OH)2下列有关该电池的说法不正确的是（）A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为FeB．电池放电时，负极反应为Fe+20H－-2e－=Fe(OH)2C．电池充电过程中，阴极附近溶液的碱性减弱D．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2+2OH－-2e－=Ni2O3+3H2O【答案】CC．充电可以看作是放电的逆过程，即阴极为原来的负极，所以电池放电时，负极反应为：Fe+2OH--2e-=Fe(OH)2，所以电池充电过程时阴极反应为Fe(OH)2+2e-=Fe+2OH-，因此电池充电过程中阴极附近溶液的pH 会升高，故C错误；D．充电时，阴极发生Fe(OH)2+2e-=Fe+2OH-，阳极发生2Ni(OH)2+2OH--2e-=Ni2O3+3H2O，故D正确；故选C。
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(文)试题卷
2018-2019学年上期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时执只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题的否定是2000","x R x x ∃∈=A. B.2002,x R x x ∃∈=2,x R x x∀∈=C.D.2000,x R x x ∃∈=2,x R x x∀∈=2.已知数列是等比数列，且每一项都是正数，若，则的值为{}n a 120191,3a a ==1010a A.9C. D.3333.在中，若，则的形状是ABC 222sin sin sin A B C ->ABC A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.双曲线的渐近线方程为2239y x -=A. B.0x =30x y ±=D.0y ±=30x y ±=5.已知中，满足，则这样的三角形有ABC 3,62,30a B ==∠=︒A.0个B.1个C.2个D.无数个6.已知两定点，且是与的等差中项，则动点P 的轨迹方程是()()122,0,2,0F F -12F F 1PF 2PF A.B.221169x y +=22143x y +=C. D.22134x y +=2211612x y +=7.抛物线的焦点坐标是218y x =-A. B.C. D.0,2（）0,2-（）10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭1,032⎛-⎫⎪⎝⎭8.实数x ，y 满足则的最小值是20,0,1,x y x y x -+=⎧⎪+=⎨⎪≤⎩3zx y =-A.-4B.-2C.0D.49.已知函数的图像如右图所示，那么函数的导函数的图像最有可()f x ()f x ()f x '能的是下图中的A. B. C. D.10.设在内单调递减，对任意恒成立，则p 是q 的()4:ln 3p f xx m x =-(]0,128:4x q m x ≥+0x >A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知A 、B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，C 是该椭圆上的动点，则面积的最大值为2214y x +=ABC ∆B. C. D.1-12+222212.对于函数，下列说法正确的有()xxf x e =①在处取得极大值； ②有两个不同的零点；()f x 1x =1e()f x ③④()()()43f f f π<<22e eππ> A.1个 B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（填空题和解答题 共90分）2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
河南省郑州市郑州领航实验学校2017—20１8学年高二上期期末考试数学(文)试卷第Ⅰ卷(共6０分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、１、不等式的解集为( )A、Ｂ、 C、且 D。
【答案】A【解析】 ,选A。
2。
“"是“”成立的( )条件Ａ、必要不充分Ｂ、充分不必要C、充要 D、既不充分也不必要【答案】B【解析】,但 ;因此“”是“”成立的充分不必要条件3、椭圆的长轴长为,焦距为,则( )A、B。
5 C。
D、 10【答案】Ｄ【解析】,选Ｄ、４、已知等比数列中,,则的值为( )A。
2 B。
4 C、 8 D、１6【答案】B【解析】试题分析:设数列的公比为,由,,得,解得,则 ,故选B。
考点:等比数列、5、在中,已知,则( )A、 B。
C。
或D。
或【答案】Ｄ【解析】由正弦定理得 ,选Ｄ、6、已知,,且,则的最小值为( )A、8B、 9 C。
12 D。
１６【答案】B7、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A、Ｂ。
C、或Ｄ。
或【答案】C【解析】试题分析:设P０点的坐标为(ａ,f(a)),由f(x)=x3＋x-2,得到f′(x)=３x２+1,由曲线在P０点处的切线平行于直线ｙ=４ｘ,得到切线方程的斜率为4,即f′(a)＝3a2+1=4,解得a=1或a=－1,当a=１时,ｆ(1)=０;当a=－1时,ｆ(－1)=－４,则Ｐ０点的坐标为(1,0)或(—1,－４),故选C、考点:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及导数的几何意义,即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率,属于基础题、点评:解决该试题的关键是利用导数研究曲线上某点切线方程,主要是明确两点:切点是谁,过该点的切线的斜率。
8、《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著、《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了特别大的作用,是东方古代数学的名著、在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三升九,上梢四节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根９节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的、下端3节可盛米升,上端４节可盛米3升,要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出中间两节的容积为( )A。
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：的否定．分析：对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称，即：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。
河南省郑州市郑州领航实验学校高二上期期末考试化学试卷
2017—2018学年上期期末考试高中二年级 化学 参考答案选择题（共16小题，每小题3分，共48分）1. C2. A3. B4. B5. D6. C7. A8. B9. C 10. B 11. D 12. C 13. A 14. C 15. B 16 . D第Ⅱ卷（非选择题，共52分）17．（10分）（1）明矾水解生成氢氧化铝胶体，可吸附水中的悬浮物使其沉降下来。
（2分）（2）MnS(s)+Hg 2+(aq)HgS(s)+Mn 2+(aq)（2分）（3）切断CO 来源，将病人移至空气流通处，必要时放入高压氧仓。
（2分）（4）9:11（2分） （5）3NO 2(g)+H 2O(l)=2HNO 3(aq)+NO(g) △H=-138 kJ·mol -1（2分）18．（11分）（1）2MnO 4-+5H 2C 2O 4+6H += 2Mn 2+ + 10CO 2↑+ 8H 2O （2分）（2）酸式（1分）从滴定管的上口加入少量待装的液体，将滴定管倾斜并转动，使液体浸润滴定管的内壁，然后从下口放出液体，重复操作2－3次（2分） C （1分）（3）滴入最后一滴KMnO 4溶液时，锥形瓶中溶液颜色由无色变成浅紫色，且半分钟内不退色（2分） （4）偏大（1分） （5）0.2000 mol·L -1（2分）19.（10分）（1）0.0020 或 2.0×10－3 （1分） 60%（1分） 分）故平衡向正方向移动（分）（分）（1120.024.022.022.0)1(36.004.012.012.0)()(24222K Q O N C NO C K <=⨯==⨯==（3）CD （2分） (4)360 kPa （2分） 不变（1分）20．（11分）（1）Cu 2++2e -=Cu （1分） 50%（2分）（2）避免了负极和电解质溶液直接反应，电子必须通过导线传递到正极才能发生反应，从而提高了电能的转化率。
河南省郑州市郑州领航实验学校高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列命题结论正确的是（）A.C.【答案】C【解析】A．c≤0时，不成立；B．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣4，d=﹣3，则ab＞cd，因此不成立；C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，正确；D．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，因此不成立．故选：C．2. 已知命题）A.C. D.【答案】B：故选：B3. 的内角（）【答案】C可得：，由内角和定理可知：故选：C）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B“1＜m表示椭圆”的必要不充分条件考点：椭圆方程及充分条件必要条件5. 已知数列）D.【答案】C，2，公差为1的等差数列，故选：C6. ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变（3可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出.7. ）【答案】D故选：D点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公项和公式求解或利用等比数列的性质求解．8. 斜率为1）A. 8B. 6C. 4D. 10【答案】Ax2=4y，∴p=2，焦点F（0，1）．∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x+1．代入x2=4y，消去x，可得y2﹣6y﹣1=0．∴y1+y2=6．∴直线截抛物线所得的弦长为y121+y2+p=6+2=8．故选A．点睛: 在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。
2017_2018学年高二数学月考领航卷(一)文(含解析)
2017-2018学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明2.，2不可能成等比数列.”，其反设正确的是（），2成等比数列，2成等差数列，2不成等比数列，2不成等差数列【答案】A【解析】2成等比数列.2，2可能成等比2成等比数列.点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角αβ≠，则sin sin αβ≠”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A .大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都是错误的【答案】A 【解析】分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如60与120，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.4.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A. 频率 B. 平均数C. 独立性检验D. 方差【答案】D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均水平的高低，B 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.5.工人工资y （元）与劳动生产率x （千元）的回归方程为3090ˆyx =+，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 【答案】B 【解析】分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为为3090ˆyx =+,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A 错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B 正确,C 错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D 错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.7.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D. 最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 【答案】C 【解析】分析：先计算2K 的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”. 详解：由公式可计算()()()()()()222100303020204 3.8450505050n ad bc K a b a d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过050的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8.已知3223222⨯=+，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若21010b ba a +=⨯（a 、b 为正整数），则a b -等于（ ） A. 89 B. 90C. 91D. 92【答案】A 【解析】分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出,a b ，进而求出a b +的值. 详解：观察前三天的特点可知，2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，可得到22211n n n n n n +=⨯--，则当10n =时，此时为1010101009999+=⨯， 99,10,89a b a b ∴==-=，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm ）：作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm ，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ） A. 6.0 B. 2.1 C. 1D. 0.8-【答案】C 【解析】分析：由24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为24.5x =，171.5y =，()()101577.5iii x x y y =--=∑，()102182.5ii x x =-=∑，, 所以1011021()()577.5782.5()ˆiii i i x x y y bx x ==--===-∑∑，171.5ˆˆ724.50ay bx =-=-⨯=，故ˆ7y x =，当24=x 时，ˆ168y =， 则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为1691681-=，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10.已知定义域为R 的 函数()f x 在()1,+∞上为增函数，且函数()1y f x =+为奇函数，则（ ）A. ()()67f f <-B. ()()69f f -<-C. ()()97f f <-D. ()()710f f ->-【答案】D 【解析】分析：利用单调性判断()()812f f 、的大小关系，再利用函数的奇偶性判断()()7,10f f --的大小关系. 详解：函数()1y f x =+为奇函数，()()11f x f x -+=-+，()()()()78,1012f f f f -=--=-，因为()f x 在()1,+∞上是增函数， ()()()()128,128f f f f >-<-，即()()710f f ->-，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.在底面为正方形的长方体1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11BA C 的距离分别为h 和d ，则hd的取值范围为（ ）A. ()0,1B.C. ()1,2D.)+∞【答案】C 【解析】分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，利用面积相等可得h =等可得d =，从而可得h d =，利用2132222x <-<+可得结果.详解：设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，则有,h h =∴=，1112A BC S ∆==111111111332B A BC B A B C V d V x --===⨯⨯，得d =，故h d == 由0x >，故21322,1222hx d<-<∴<<+，故选C. 点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.12.已知曲线()1:0C y x x=>及两点()11,0A x 和()22,0A x ，其中012>>x x ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点()33,0A x ，过3A 作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点()44,0A x ，依此类推，若11x =，22x =，则点8A 的坐标为（ ） A. ()21,0 B. ()34,0C. ()36,0D. ()55,0【答案】B 【解析】分析：先求出1n n B B +，两点的坐标，进而得到直线1n n B B +的方程，再令0y =，求出21n n n x x x ++=+，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线1n n B B +的方程为1111111n n n n n ny x x x x x x x ++++--=--， 令0y =，得21n n n x x x ++=+，故3123x x x =+=，4235x x x =+=，5436548,13x x x x x x =+==+=，76587621,34x x x x x x =+==+=， 8A 的坐标为()34,0，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有5组数据：()1,3A ，()4,2B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.【答案】C 【解析】分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C 组数据.详解：仔细观察点()1,3A ，()2,4B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，可知点ABDE 在一条直线附近，而C 点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C 后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C .点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则1212C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则=21S S __________． 【答案】19【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是13，1219S S ∴=，故答案为19.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b ≈-，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．【答案】48 【解析】分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出a 的值,可得线性回归方程，根据所给的x 的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得1713+8+224+33+40+55=10,=3844x y +==，样本中心点坐标()10,38，又2,38+20=8,ˆˆ5b ay bx =-∴=-=∴回归直线为2ˆ58y x =-+，当5x =时，255848y =-⨯+=，故答案为48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16.观察下图：则第__________行的各数之和等于22017. 【答案】1009 【解析】分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共()21n -项的等差数列；再根据等差数列的前n 项和公式得到()221n S n =-，将22017n S =代入公式即可求出n 的值.详解：由题设题知，第一行各数和为1；第二行各数和为293=；第三行各数和为2255=；第四行各数和为2497,...,=∴第n 行各数和为()221n -，令212017n -=，解得1009n =，故答案为1009.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三条抛物线23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++中至少有一条与x 轴有交点，求实数a 的取值范围.【答案】{0a a ≤或21≥a } 【解析】分析：假设三条拋物线都不与x 轴有交点,则23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++的判别式均小于0,进而求出相应的实数a 的取值范围，再求补集即可得结果. 详解：假设三条抛物线中没有一条与x 轴有交点，则()()212222334410,221330,440,a a a a a a a ⎧⎛⎫∆=+-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪∆=+-++<⎨⎪∆=-<⎪⎪⎩得12,221,301,a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-<<⎨⎪<<⎪⎪⎩解得102a <<，∴所以0a ≤或12a ≥， a 的取值范围为{0a a ≤或12a ≥}.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.18.为了判断高中二年级学生选读文科否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下22⨯列联表：完成该22⨯列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？【答案】列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 【解析】分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得2K 的观测值()2501317119 1.93624262228k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 详解：列联表如图根据表中数据，得到2K 的观测值()2501317119 1.936 1.3224262228k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.（1）求证：251011-<-； （2）已知函数()232xx f x ex -=++，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】分析：（1）采用分析法来证,2<，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程()0f x =有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（12，只需证)222<，只需证219-<-6+<，只需证56110+<，只需证9<，即证8081<. 上式显然成立，命题得证.（2）设存在00x <，使()00f x =，则020032x x ex -=-+. 由于0201x e <<得003012x x -<-<+，解得0132x <<，与已知00x <矛盾，因此方程()0f x =没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20.设()xf x =.（1）分别求()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.【答案】(1)见解析(2) 归纳猜想得，当121x x =+时，有()()121f x f x +=，见解析 【解析】分析：由()f x 计算各和式，发现()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭值均为1，于是得出结论12=1x x +时，()()12 1f x f x +=，利用()()1212x x f x f x +=+指数函数的性质化简可得结论. 详解：（1）()()))0011111f f +===+==.同理可得()()121f f -+=；1212f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得，当121x x +=时，有()()121f x f x += 证明如下：设121x x +=，因为.所以当121x x +=时，有()()121f x f x +=.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.21.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y bx a =+. 【答案】(1) 109=P (2)散点图见解析， 127722ˆy x =-+【解析】分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出ˆ12b=-，将样本中心点的坐标代入可得ˆ2772a =，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、()51,A A 、()52,A A 、()53,A A 、()12,A A 、()13,A A 、()23,A A ，共有10种情况.其中至少有一人得分高于91分的情况为()12,A A 、()13,A A 、()14,A A 、()15,A A 、()24,A A 、()25,A A 、()34,A A 、()35,A A 、()45,A A ，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为910P =. （2）散点图如图所示.可求得：8991969594935x ++++==，9491909392925y ++++==，()()()()()()51422132112017iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯=-∑，()()()522222214231234ii x x =-=-+-+++=∑，171342ˆb -==-，1277929322ˆa y bx ⎛⎫=-=--⨯= ⎪⎝⎭，故y 关于x 的线性回归方程是127722ˆyx =-+. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.已知b a e >>，其中e 是自然对数的底数. （1）当 3a =，4b =时，比较b a 与a b 的大小关系； （2）试猜想b a 与a b 的大小关系，并证明你的猜想. 【答案】(1) b a a b > (2) 猜想b a a b >，证明见解析 【解析】分析：（1）当 3a =，4b =时，计算出b a 与a b 的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想b a a b >，利用分析法，构造函数()()ln xf x x e x=>，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当3a =，4b =时，43348164170b a a b -=-=-=>， 此时，b a a b >.（2）猜想b a a b >，要证b a a b >，只需证：ln ln b a a b >，整理为ln ln b a a b >， 由b a e >>，只需证：ln ln b ab a>， 令()()ln x f x x e x=>，则()()2ln 10ln x f x x -'=>， 故函数()f x 增区间为(),e +∞，故()()f b f a >，即ln ln b a b a>， 故当b a e >>时，b a a b >.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.。
河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度上学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式11x>的解集为 A. (),1-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D.()0,+∞2.a b >的一个充分不必要条件是A. 1,0a b ==B. 11a b< C. 22a b > D.33a b >3.在ABC ∆中，若1,2,cos 3a b A ===，则sin B =A. 6B. 13C. 3D.23 4.等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则6a =A. 16B. 32C. 64D. 1285.两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是akm 和2akm ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20 ，灯塔B 在观测站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为B. 2akm 6.在正方体1111ABCD A BC D -中，点E,F 满足11113,3A E EB C F FD == ，则BE 与DF 所成角的正弦值为A. 817B. 917C. 1217D. 15177.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10091a =，则2017SA. 1008B. 1009C. 2016D.20178.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于A,B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ⋅= A.1- B.2- C. 3- D.4-9.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1260F PF ∠= ,则C 的离心率为A.6B. 13C. 12D.310.在ABC ∆中，若2,120BC A == ，则AB CA ⋅ 的最大值为 A.23 B. 23- C. 43 D.43- 11.正实数ab 满足121a b +=，则()()24a b ++的最小值为 A. 16 B. 24 C. 32 D. 4012.圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q,当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D.以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“,,tan 43x x m ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦”的否定为 . 14.若,x y 满足2,1,x y x x y ≤≤⎧⎨+≤⎩，则2z x y =+的取值范围为 . 15.已知F 为双曲线22:1412x y C -=的左焦点，()1,4A ,P 是C 右支上一点，当APF ∆周长最小时，点F 到直线AP 的距离为 .16.数列{}n a 满足()1121nn n a a n +=-=-，则{}n a 的前40项和为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设()()21 1.f x m x mx m =+-+- （1）当1m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()10f x +>的解集为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，求m 的值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，a,b,c 的对角分别为A,B,C 的对边，2228,2,5bc a c b a ABC -=-=∆的面积为24.（1）求角A 的正弦值；（2）求边b,c.19.（本题满分12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知20,2.n n n n a a a S >+=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12n n n a a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）已知命题:p 函数()()2lg 2f x x x a =-+的定义域为R,命题:q 对于[]1,3x ∈，不等式260ax ax a --+<恒成立，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）如图，四棱柱1111A B C D ABC D -中，1A D ⊥平面ABCD ，底面为边长为1的正方形，侧棱12AA =（1）求直线DC 与平面1ADB 所成角的大小；（2）在棱上1AA 是否存在一点P ，使得二面角11A B C P --的大小为30 ，若存在，确定P 的位置，若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）在圆223x y +=上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足，PD 动点M 的轨迹为曲线C.（1）求C 的方程及其离心率；。
2018-2019学年河南省郑州市高二上期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市高二上期期末考试数学 （理）试、单选题【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案【详解】则匸为& ：' -J故选：B【点睛】 本题考全称命题的否定形式，属于简单题fa !a. = l^u = 16* a.2 .已知数列 •是等比数列，若贝U 的值为（ ）A . 4B . 4 或-4 C. 2D . 2或-2【答案】A42【解析】设数列｛an ｝的公比为q ，由等比数列通项公式可得 q = 16,由a3= aiq可得.【详解】故选：A【点睛】 本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题.3 .已知「…是实数，下列命题结论正确的是（ ）A . “「”是“”的充分条件B. 「”是“ ”的必要条件C . “ac2bc2堤“：”的充分条件D .”是“：”的充要条件1 •已知命题 -'■■-那么为（A . C *4 J-E < 0【答案】BD .X 3-8 < 0计算的前项和为，且 "，则()【答案】C【解析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可. 【详解】对于•，当一亠'时，满足 •：，但是 ，所以充分性不成立；对于打当- ：二一；时，满足 ，但是• ，所以必要性不成立；对于'，当/|= ="时，匸'口成立，但是 ，所以充分性不成立，当/:= < = •时,分也不必要条件, 故选：C【点睛】 本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题.2 2 X ¥C ： --- = i(a >0.b>0)2 .2 a b离心率为满足 ，但是1?1 ,所以必要性也不成立，故N 二问”是“ ”的既不充4.已知双曲线的一条渐近线与直线小：I-垂直，则双曲线的A .B.C.D .【答案】【解析】 双曲线的渐近线方程为 b=± -x，由渐近线与直线山u ―二垂直，得：的值,从而得到离心率• 【详解】由于双曲线的一条渐近线与直线丁 垂直,所以双曲线一条渐近线的斜率为1b ■y =± ~x:又双曲线的渐近线方程为所以.'，双曲线的离心率 故选：A 【点睛】 本题主要考查3【详解】第3页共18页A .B . C. D .【答案】C 【解析】由. 「得•，再由等差数列的性质即可得到结果•【详解】因为.•为等差数列，所以： •，解得 ，故 ％ + %+%二羽 6 = 3. 故选:C 【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及等差数列性质 :（其中m+n=p+q ）的应用.BJsCOS -=—6 •「宀的内角的对边分别为"',则■=（） A 2Q B \：29 C 2° D 纨2【答案】D【解析】先由二倍角公式得到 cosB ，然后由余弦定理可得 b 值. 【详解】B店2B 3cos-三—cosB = 2cos - -1 =--因为 •，所以a 2 + c 2 *b z 1 + 2S - b 2 3cosB = ------------- = --------------- -- —厂由余弦定理 ' •，所以-：■'故选：D 【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理的应用，属于简单题2 2 2 2 x y xy+ = 1 = =l(k < 8)7 •椭圆’：' 与曲线''的（)A .焦距相等B.离心率相等C.焦点相同 D .准线相同【答案】A【解析】分析两个曲线的方程，分别求出对应的 a,b,c 即可得答案2 2 x_ + ^ _ i因为椭圆方程为 「- ，所以 2JU — ,焦点在x 轴上,2 2 > ¥ ...-=l （k 垃 8 j曲线I.：,因为 •，所以J 心 m 心,曲线方程可写为2 2 X ¥----- + ------- = i(k < 8') 8-k 12-k“八，所以焦距相等故选：A 【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单的几何性质的应用，属于基础题.8 .在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA 仁1,'，则二的长为（）A .B. 6C. D .【答案】CAC = AB 十 AD + AA1【解析】根据空间向量可得^ ，两边平方即可得出答案.【详解】••• AB = AD = AA1= 1,Z BAD = Z BAAi = Z DAAi = 60°,… — — — ,• ?AC?二 AB Z +AD Z + AA? + 2AB AD + 2AD • AA. + 2AB • AA.—61= * .故选：C.【点睛】本题考查平行四面形法则、向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计kA^k ,所以曲线为焦点在y 轴上的椭圆,算能力•9 .已知1：<11 bx 1■ ■不等式' 的解集是 」，若对于任意 厂一=门，不等式f(x) + t£4恒成立，则t 的取值范围( )【解析】由不等式的解集是 :,可得b 、c 的值，代入不等式f ( x ) +tw 4后变量分离2 2得 t < 2x - 4x - 2, x€［ - 1, 0］，设 g (x )= 2x - 4x - 2，求 g(x)在区间［-1 , 0］上的最小值可得答案. 【详解】b ；2 =-即\2- 3 =--由不等式愀庐。
河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期
河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题结论正确的是（ ）A ．若b a <，则bc ac <B ．若d c b a <<,，则bd ac <C ．若b a <，则c b c a -<-D ．若b a <，则)2,(*≥∈<n N n b a n n 2．已知命题p ：2,≥∈∀x R x ，那么下列结论正确的是（ ） A ．命题p ⌝：2,≤∈∀x R x B ．p ⌝：2,00<∈∃x R x C ．命题p ⌝：2,-≤∈∀x R x D ．p ⌝：2,00-<∈∃x R x3．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ab c b a c b a =++-+))((，则角=+B A （ ）A ．43π B ．32π C ．3π D ．4π 4．“31<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知数列}{n a 满足递推关系11+=+n nn a a a ，211=a ，则=8a （ ）A ．71 B ．81 C ．91 D ．1016．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．57．已知}{n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则=+101a a （ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 8．斜率为1，过抛物线241x y =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ） A. 8 B.6 C. 4 D. 109．已知ABC ∆的三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若045,2==B b ，且此三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(B ．),22(+∞C ．),2(+∞D ．)22,2(10．设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，N M ,分别是圆1)3(22=++y x 和圆4)3(22=+-y x 上的点，则||||PN PM +的取值范围是（ ）A ．]13,7[B ．]12,8[C ．]12,7[D ．]13,8[11．已知0,0>>y x ，且141=+yx ，若m m t x 82+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)0,8(-B ．)1,9(-C ．)5,1(D ．)1,8(-12．已知F 是双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若21=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，已知060=A ,1=b ，ABC ∆的面积为3，则=a .14．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，=n .15．如图，045的二面角的棱上有两点B A ,，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2=AB ，2=AC ，4=BD ，则=CD.16．以下关于圆锥曲线的命题中①设B A ,是两个定点，k 为非零常数，若k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21OB OA OP +=，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线125922=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点. 其中真命题的序号是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.18．在等差数列}{n a 中，已知11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）设数列}{n b 满足11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .19．2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为)(n f ，试写出)(n f 的表达式； （2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？20．已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且0cos )2(cos =-+C a b B c .（1）求C ；（2）若CD 为AB 边上的中线，71cos =A ，2129=CD ，求ABC ∆的面积.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点)31,0(G 的动直线l 与点M 的轨迹交于B A ,两点，在y 轴上是否存在定点Q 使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CBCBC 6-10：CDADA 11-12：BB二、填空题13．13 14．6 15．14 16．③三、解答题17．p 真：若方程012=++mx x 有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m解得2>mq 真：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，则016)2(162<--m解得31<<m因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以q p ,一真一假 故⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m解得21≤<m 或3≥m .18．解：（1）由题意可得，2362a a a =，又因为11-=a ，∴2)21()51)(1(d d d +=+-+-， ∴2=d∴32-=n a n ，n n S n 22-=. （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ，∴)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=n n b b b T n n 12)1211(21--=---=n nn . 19．解：（1）由题意得n n n f 9.0)2.06.04.02.0(4.14)(++++++=4.141.09.02)1(2.04.142++=+++=n n n n n（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S 当且仅当n n 4.1410=，即12=n 时，等号成立，即S 取最小值3.4万元. 答：这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元. 20.解：（1）因为0cos )2(cos =-+C a b B c ，由正弦定理得0cos )sin 2(sin cos sin =-+C A B B C∴C A C B cos sin 2)sin(=+在ABC ∆中，∵0sin )sin(≠=+A C B ， ∴21cos =C 又),0(π∈C ，∴3π=C .（2）在ABC ∆中，由71cos =A ，得734sin =A ， 则1435237121734)sin(sin =⨯+⨯=+=C A B 由正弦定理得57sin sin ==B C b c 设x b x c 5,7==，在ACD ∆中，由余弦定理得A AD AC AD AC CD cos 2222⋅-+=，则7172152494125412922⨯⨯⨯⨯-⨯+=x x x x ，解得1=x 即5,7==b c 故310sin 21==∆A bc S ABC . 20．（1）∵222BD BC CD +=,∴BD BC ⊥又∵⊥PD 底面ABCD ，∴BC PD ⊥， 又∵D BD PD = ，∴⊥BC 平面PBD 而⊂BC 平面PBC ，∴平面⊥PBC 平面PBD .22. 解：（1）由题意得2||22||||||||||211121=>==+=+F F P F MP MF MF MF ， ∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆 ∵22,222==c a ， ∴1,2222=-==c a b a∴点M 的轨迹C 的方程为1222=+y x .（2）当直线l 的斜率存在时，可设其方程为31+=kx y ，设),(),,(2211y x B y x A 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+311222kx y y x 可得01612)21(922=-++kx x k ，由求根公式可得)21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=⋅+-=+ 假设在y 轴上存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则BQ AQ ⊥即0=⋅∵),(),,(2211y m x y m x --=--=))((2121y m y m x x BQ AQ --+=⋅0)21(9)1569()1818(9132))(31()1()31)(31(22222212122121=+--+-=+-++-++=----+=k m m k m m m x x m k x x k kx m kx m x x由⎪⎩⎪⎨⎧=--=-0156********m m m 解得1-=m ∴在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.当直线l 的斜率不存在时，经检验可知也满足以AB 为直径的圆恒过点)1,0(-Q . 因此在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.。
河南省郑州市2018-2019学年高二(上)期期末考试数学(理)试题(解析版)
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题那么为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题.2.已知数列是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】设数列{a n}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．3.已知是实数，下列命题结论正确的是（）A. “”是“”的充分条件B. ”是“”的必要条件C. “ac2＞bc2”是“”的充分条件D. ” 是“”的充要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】对于，当时，满足，但是，所以充分性不成立；对于，当时，满足，但是，所以必要性不成立；对于，当时，成立，但是，所以充分性不成立，当时，满足，但是，所以必要性也不成立，故“” 是“”的既不充分也不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题．4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】双曲线的渐近线方程为，由渐近线与直线垂直，得的值，从而得到离心率.【详解】由于双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以双曲线一条渐近线的斜率为，又双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系.5.若等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，再由等差数列的性质即可得到结果.【详解】因为为等差数列，所以，解得，故.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用.6.的内角的对边分别为，，, 则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【详解】因为，所以由余弦定理，所以故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理的应用，属于简单题.7.椭圆与曲线的（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同【答案】A【解析】【分析】分析两个曲线的方程，分别求出对应的a,b,c即可得答案.【详解】因为椭圆方程为，所以,焦点在x轴上,曲线,因为，所以,曲线方程可写为,,所以曲线为焦点在y轴上的椭圆，,所以焦距相等.故选：A【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单的几何性质的应用，属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,，则的长为（）A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据空间向量可得，两边平方即可得出答案．【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，∴＝＝＝，∵，∴＝6，∴|=．故选：C．【点睛】本题考查平行四面形法则、向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力.9.已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值．【详解】由正弦定理及得,因为，所以；由余弦定理、三角形面积公式及，得,整理得，又,所以,故.故选：D【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．11.已知均为正实数，若与的等差中项为2，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由等差中项和基本不等式得到，又，画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】由题当且仅当时“”成立，此时；又，作出可行域如图，目标函数z＝x+2y可化为y＝-+，即斜率为-，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点O时，纵截距z最小，即z最小，过点A（0,2）时，纵截距最大，即z最大，故的取值范围为.故选：B【点睛】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题,线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.已知抛物线,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点A分别作x轴和准线的垂线,利用抛物线的定义可将转为，即可得到，同理可得，然后利用计算即可得到答案.【详解】如图所示,过点A分别作x轴和准线的垂线,垂足分别为H,A1.根据题意,知,故.同理可得故.故选:C【点睛】本题考查抛物线方程,定义等知识点,考查数形结合思想,转化化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出坐标再用向量法解决.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
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河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题结论正确的是（ ）A ．若b a <，则bc ac <B ．若d c b a <<,，则bd ac <C ．若b a <，则c b c a -<-D ．若b a <，则)2,(*≥∈<n N n b a n n2．已知命题p ：2,≥∈∀x R x ，那么下列结论正确的是（ ）A ．命题p ⌝：2,≤∈∀x R xB ．p ⌝：2,00<∈∃x R xC ．命题p ⌝：2,-≤∈∀x R xD ．p ⌝：2,00-<∈∃x R x3．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若ab c b a c b a =++-+))((，则角=+B A （ ）A ．43πB ．32πC ．3πD ．4π 4．“31<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数列}{n a 满足递推关系11+=+n n n a a a ，211=a ，则=8a （ ） A ．71 B ．81 C ．91 D ．101 6．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．57．已知}{n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则=+101a a （ ）A ．7B ．5C ．5-D ．7-8．斜率为1，过抛物线241x y =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ） A. 8 B.6 C. 4 D. 109．已知ABC ∆的三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若045,2==B b ，且此三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(B ．),22(+∞C ．),2(+∞D ．)22,2(10．设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，N M ,分别是圆1)3(22=++y x 和圆4)3(22=+-y x 上的点，则||||PN PM +的取值范围是（ ）A ．]13,7[B ．]12,8[C ．]12,7[D ．]13,8[11．已知0,0>>y x ，且141=+yx ，若m m t x 82+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)0,8(-B ．)1,9(-C ．)5,1(D ．)1,8(-12．已知F 是双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若MN FM 21=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，已知060=A ,1=b ，ABC ∆的面积为3，则=a . 14．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时， =n .15．如图，045的二面角的棱上有两点B A ,，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平 面内，且都垂直于AB ，已知2=AB ，2=AC ，4=BD ，则=CD .16．以下关于圆锥曲线的命题中①设B A ,是两个定点，k 为非零常数，若k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21OB OA OP +=，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线125922=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点. 其中真命题的序号是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.18．在等差数列}{n a 中，已知11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）设数列}{n b 满足11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .19．2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为)(n f ，试写出)(n f 的表达式；（2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？20．已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且0cos )2(cos =-+C a b B c .（1）求C ；（2）若CD 为AB 边上的中线，71cos =A ，2129=CD ，求ABC ∆的面积.21．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，42==AD AB ，32=BD ，⊥PD 底面ABCD .（1）证明：平面⊥PBC 平面PBD ；（2）若二面角D BC P --的大小为4π，求AP 与平面所成角的正弦值.22．已知点P 是圆1F ：8)1(22=++y x 上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线与1PF 交于M 点.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点)31,0(G 的动直线l 与点M 的轨迹交于B A ,两点，在y 轴上是否存在定点Q 使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5：CBCBC 6-10：CDADA 11-12：BB二、填空题13．13 14．6 15．14 16．③三、解答题17．p 真：若方程012=++mx x 有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m解得2>mq 真：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，则016)2(162<--m 解得31<<m因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以q p ,一真一假故⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m 解得21≤<m 或3≥m .18．解：（1）由题意可得，2362a a a =，又因为11-=a ，∴2)21()51)(1(d d d +=+-+-，∴2=d∴32-=n a n ，n n S n 22-=.（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ， ∴)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=n n b b b T n n 12)1211(21--=---=n n n . 19．解：（1）由题意得n n n f 9.0)2.06.04.02.0(4.14)(++++++= 4.141.09.02)1(2.04.142++=+++=n n n n n （2）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S 当且仅当n n 4.1410=，即12=n 时，等号成立，即S 取最小值3.4万元. 答：这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元.20.解：（1）因为0cos )2(cos =-+C a b B c ，由正弦定理得0cos )sin 2(sin cos sin =-+C A B B C∴C A C B cos sin 2)sin(=+在ABC ∆中，∵0sin )sin(≠=+A C B ， ∴21cos =C 又),0(π∈C ，∴3π=C .（2）在ABC ∆中，由71cos =A ，得734sin =A ， 则1435237121734)sin(sin =⨯+⨯=+=C A B 由正弦定理得57sin sin ==B C b c 设x b x c 5,7==，在ACD ∆中，由余弦定理得A AD AC AD AC CD cos 2222⋅-+=，则7172152494125412922⨯⨯⨯⨯-⨯+=x x x x ，解得1=x 即5,7==b c 故310sin 21==∆A bc S ABC . 21．（1）∵222BD BC CD +=,∴BD BC ⊥ 又∵⊥PD 底面ABCD ，∴BC PD ⊥，又∵D BD PD = ，∴⊥BC 平面PBD而⊂BC 平面PBC ，∴平面⊥PBC 平面PBD .（2）由（1）所证，⊥BC 平面PBD所以PBD ∠即为二面角D BC P --的平面角，即4π=∠PBD .而32=BD ，所以32=PD因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥，分别以DP DB DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系则)32,0,0(),0,32,2(),0,32,0(),0,0,2(P C B A -，所以)32,32,0(),0,0,2(),32,0,2(-=-=-=BP BC AP 设平面PBC 的法向量为),,(c b a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BP n BC n 即⎩⎨⎧=+-=-0323202c b a 令1=b ，则0,1==a c ，所以)1,1,0(=n∴AP 与平面所成角的正弦值462432||||||sin =⨯=⋅=n AP n AP θ. 22. 解：（1）由题意得2||22||||||||||211121=>==+=+F F P F MP MF MF MF ， ∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆∵22,222==c a ，∴1,2222=-==c a b a∴点M 的轨迹C 的方程为1222=+y x . （2）当直线l 的斜率存在时，可设其方程为31+=kx y ，设),(),,(2211y x B y x A 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+311222kx y y x 可得01612)21(922=-++kx x k ，由求根公式可得)21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=⋅+-=+ 假设在y 轴上存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点，则BQ AQ ⊥即0=⋅BQ AQ ∵),(),,(2211y m x BQ y m x AQ --=--=))((2121y m y m x x BQ AQ --+=⋅0)21(9)1569()1818(9132))(31()1()31)(31(22222212122121=+--+-=+-++-++=----+=k m m k m m m x x m k x x k kx m kx m x x 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=-0156********m m m 解得1-=m ∴在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.当直线l 的斜率不存在时，经检验可知也满足以AB 为直径的圆恒过点)1,0(-Q . 因此在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.。