初二几何专题训练整理

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初中几何综合测试题
一.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为
_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是_________.
4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为________.
5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为.
6.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为________.
7.如图,分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F,若DF=2DA,
8.在
Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于_________. 二.选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角是 [ ] A.30° B.45°
C.60°
D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形3.如图,DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被
分成三部分的面积之比为 [ ] A.1∶2∶3
B.1∶1∶1
C.1∶4∶9
D.1∶3∶54.已知:AB∥CD,EF∥CD,且
∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是
[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°5.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中
全等三角形共有 [ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对 6.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形
D.线段三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°,半小时后,又望见该船在B的南偏西60°,求该船的速度.
2.如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足,D、E分别是BC、FG的中
点,求证:DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中,AF=CE,FG⊥AD于G,EH⊥BC于H,求证:GH与EF互相平分
4.如图,AE∥BC,D是BC的中点,ED交AC于Q,ED的延长线交AB的延长线于P,求证:PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。

6. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
7. 如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF 分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论
8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
(1)如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
(2)如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.
10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长
11. 如图,AB 与CD 相交于E,AE=EB,CE=ED,D 为线段FB 的中点,GF 与AB 相交于点G ,若CF=15cm ,求GF 之长。

12. 如图,已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AB=12cm ,BC=8cm ,DC=13cm ,动点P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动,动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动.P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发,当其中一点到达C 点时,另一点也随之停止.设运动时间为t 秒,△PQB 的面积为y 2
cm . (1)求AD 的长及t 的取值围;
(2)当1.5≤t ≤0t (0t 为(1)中t 的最大值)时,求y 关于t 的函数关系式; (3)请具体描述:在动点P 、Q 的运动过程中,△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律.
初中几何综合测试题
二.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为
_______.2.△A BC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是_________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为________.
7.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为________.
8.如图,分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F,若DF=2DA,
8.在
Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于_________. 二.选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角是 [ ] A.30° B.45°
C.60°
D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形3.如图,DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被
分成三部分的面积之比为 [ ] A.1∶2∶3
B.1∶1∶1
C.1∶4∶9
D.1∶3∶54.已知:AB∥CD,EF∥CD,且
∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是
[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°5.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中
全等三角形共有 [ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对 6.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形
D.线段三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°,半小时后,又望见该船在B的
南偏西60°,求该船的速度.
2.如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足,D、E分别是BC、FG的中点,求证:DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中,AF=CE,FG⊥AD于G,EH⊥BC于H,求证:GH与EF互相平分
4.如图,AE∥BC,D是BC的中点,ED交AC于Q,ED的延长线交AB的延长线于P,求证:PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。

6. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
7. 如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF 分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论
8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
(1)如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
(2)如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.
10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,(1)求证:△ABF∽△EAD ;(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长
11. 如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。

12. 如图,已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AB=12cm ,BC=8cm ,DC=13cm ,动点
P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动,动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动.P 、
Q 两点分别从A 、B 同时出发,当其中一点到达C 点时,另一点也随之停止.设运动时间为t
秒,△PQB 的面积为y 2
cm .
(1)求AD 的长及t 的取值围;
(2)当1.5≤t ≤0t (0t 为(1)中t 的最大值)时,求y 关于t 的函数关系式;
(3)请具体描述:在动点P 、Q 的运动过程中,△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律.
初中几何综合测试题参考答案
一. 填空
1.9
2.24
3.72cm, 216√3 cm^2
4.2cm^2
5.
6.5cm 6.8
7.1:1 84a 3
二.选择题BCCDCD 三.解答题1.如图:∠ABM=30°,∠ABN=60° ∠A=90°,AB=
∴MN=20(千米),即轮船半小时航20千米,∴轮船的速度为40千米/时 2.证明:
连GD、FD
∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中点∴DE⊥GF3.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC∠1=∠2又AF=CE ∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE∴EH=FG,又FG⊥AD,EH⊥BC,AD∥BC∴FG∥EH∴四边形FHEG是平行四边形,而GH,EF是该平行四边形的对角线∴GH与EF互相平分 4.证明:
∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD又∵AE∥BC
又∵BD=CD∴即PD·QE=PE·QD5.证明:(1)在矩形ABCD中,AC,BD 为对角线,
∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F为OA,OB中点
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF
(2)过F作MN⊥DC于M,交AB于N
∵AD=4cm,AB=8cm
∴BD=4√5
∵BF:BD=NF:MN=1:4
∴NF=1,MF=3
∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=√13cm。

6.(1)证明:过点D作DM⊥AB,
∵DC∥AB,∠CBA=90°,
∴四边形BCDM为矩形.
∴DC=MB.
∵AB=2DC,
∴AM=MB=DC.
∵DM⊥AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠DBA.
∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不平行,∴四边形ABFE是等腰梯形.
(2)解:∵DC∥AB,
∴△DCF∽△BAF.
∴CD AB =CF AF =1 2 .
∵CF=4cm,
∴AF=8cm.
∵AC⊥BD,∠ABC=90°,
在△ABF与△BCF中,
∵∠ABC=∠BFC=90°,
∴∠FAB+∠ABF=90°,
∵∠FBC+∠ABF=90°,
∴△ABF∽△BCF,即BF CF =AF BF ,
∴BF2=CF•AF.
∴BF=4 2 cm.
∴AE=BF=4 2 cm.
7.解:(1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2;
(2)
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ.
8.解:(1)∵FH∥EG∥AC,∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.∴BF/FH=BE/EG=BA/AC∴BF+BE/FH+EG=BA/AC又∵BF=EA,∴EA+BE/FH+EG=AB/AC∴AB/FH+EG=AB/AC.∴AC=FH+EG.(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG+FH=AC.证明(2):过点E作EP∥BC交AC于P,∵EG∥AC,∴四边形EPCG为平行四边形.∴EG=PC.∵HF∥EG∥AC,∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP.又∵AE=BF,∴△BHF≌△EPA.∴HF=AP.∴AC=PC+AP=EG+HF.即EG+FH=AC.
9.解:连接AB,同时连接OC并延长交AB于E,
因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,
∴OC:OA = CD:AE
∵OC²=OD²+CD²∴OC =26,∴AE= =15,∵AB=2AE ∴AB =30(mm).10.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD ∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°
又∵AB=4
∴AE=8√3/3
11.解∵CE=DE BE=AE ,
∴△ACE≌△BDE
∴∠ACE=∠BDE
∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF
∵D是FB中点 DB=AC
∴AC:FB=1:2
∴CG:GF=1:2 ;
设GF为x 则CG为15-X
GF=CF/3C×2=10cm
12.。

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