2019年内江市八年级数学上期末一模试卷(带答案)

2019年内江市八年级数学上期末一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．8 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A ．120100x x 10=-
B ．120100x x 10=+
C ．120100x 10x =-
D ．120100x 10x =+ 4．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+- 5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A ．两条直角边对应相等
B ．斜边和一锐角对应相等
C ．斜边和一直角边对应相等
D ．两个面积相等的直角三角形 6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，D
E AC ⊥于点E ，D
F BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．8
D ．6
7．如果30x y -=，那么代数式
()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72
8．若代数式
4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4
9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24° 10．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=
11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
12．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
二、填空题
13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．
14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．
15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．
17．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.
18．计算：（x -1）（x +3）=____．
19．分解因式2m 2﹣32＝_____．
20．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．
三、解答题
21．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．
24．先化简，再求值：224144124x x x x x
-++÷-，其中14x =-. 25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故选：C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，120100 x x10
=
-
.
故选A. 4．C
解析：C 【解析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】
()
321
a a a a
-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；
2(1)
b ab b b b a
++=++，故B错误；
22
12(1)
x x x
-+=-，故C正确；
22
x y+不能分解因式，故D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴
1
•
1
2
424
2
BCD
S BC DF
=⨯=⨯⨯=
V
；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到
角的两边的距离相等．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=
2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】
原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y
+-， ∵x-3y=0，
∴x=3y ，
∴原式=63y y y y +-=72
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
8．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD ，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】
解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出
∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=1
2
∠ABC=
35
2
，
∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=1
2
∠ABC=
35
2
，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP 全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP 计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详
解析：4或6
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】
解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=1
2
AB=12cm，
∵BD=PC，
∴BP=16-12=4（cm），
∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=4cm，
∴v=4÷1=4厘米/秒；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∴QC=12cm，
∵BC=16cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=12÷2=6厘米/秒．
故答案为：4或6．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握
解析：360°．
【解析】
【分析】
根据任意多边形的外角和为360°回答即可．
【详解】
解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是
∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴
解析：30
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为：30
【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
16．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得
解析：
() 120300120
30
120%
120180 (30)
1.2
x x
x x
-
+=
+
+=
或
【解析】
因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得120300120
30
(120%)
x x
-
+=
+
．
17．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】
解析：18
【解析】
【分析】
先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．
【详解】
∵x m=2，x n=3，
∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；
故答案为18．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
18．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-
解析：x2+2x-3
【解析】
【分析】
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【详解】
（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
19．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（m+4）（m﹣4）
【解析】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，
故答案为2(m+4)(m﹣4).
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相
解析：0
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题
21．两种机器人需要10小时搬运完成
【解析】
【分析】
先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.
【详解】
解：设两种机器人需要x小时搬运完成，
∵900kg+600kg=1500kg，
∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．
依题意，得：900600
-
x x
=30，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：两种机器人需要10小时搬运完成．
【点睛】
本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
22．（1）35元/盒；（2）20%．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣
11）元/盒，根据题意得：35002400
11
x x
=
-
，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
23．详见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，
OB OD
DOF BOE
OF OE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．
24．42x x -+，14
. 【解析】
【分析】
根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=()()22121212422()1()
x x x
x
x x x +-⋅=--++，
当x=−
14时,原式=14
. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
25．∠C ＝78°
. 【解析】
【分析】
由AD 是BC 边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE 是∠BAC 的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C 的度数．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．。