高考专题：立体几何大题空间角求解

立体几何大题空间角求解专题
引言：由于高二学生在立体几何中对空间角的想象都不够（想象不来），所以在这个题目上绝大多数学生不好下手做。

那么几何法较为复杂，需要添加辅助线，而且辅助线的添加也颇有难度，没有固定的添线套路。

所以对绝大多数高中生而言，不擅长几何法来解空间角题目的；有极少数的优秀学生还是掌握的很好。

特此补充向量法在这个题目中的应用！
向量法是利用向量的夹角公式，把空间角转化到向量角，从而利用公式直接或间接得出空间角的三角函数值。

从而确定角。

（其实考试的时候绝大多数题目考察的都是角的三角函数值，比如正余弦）那么向量法的模版我具体不展开来讲。

一道题如果建系都能建好，点的坐标都能找到，那么这个题目没什么好讲的。

万事开头难！
向量法的核心在于建系！
以往的套路都是在几何体中找三垂直建系，属于老套路。

我也不具体讲了。

我来讲一下折叠法。

（笔者自身喜欢把几何问题折叠处理。

）
底侧面折叠法简称折叠法！此法的优势在于能够教学生有目标的去确定凌空顶点的坐标
底侧面折叠法，法如其名。

首先把这个几何体还原成平面图。

其次在平面图上找出相应的底侧面；最后确定底侧面的夹角。

按照底侧面夹角进行侧面顶点的凌空投影。

前个版本我把空间立体几何中常见的底侧面构成做了个汇总；现在不展开来讲了。

根据近一年来做题的经验总结出一下一些规律。

1.底面的选取尽量从原题目的直观图中确定。

2.侧面的图形一定是规则的，其类型不逃脱直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形。

如果能在题设条件中很快能确定某某侧面是以上的规则图形，那么我们就把凌空的这个点放到对应的这一边外边。

3.能用底侧折叠来做的题目往往这个底侧面的夹角都是特殊角，比如30°，60°，45°等
既然我们确定好了底面和侧面，接下来就是要确定这个底面和侧面的夹角了。

因为绝大多数题目都不会折成二面垂直来让我们学生做的，所以我们要找到这个二面角的大小，那么如何找这个二面角？
在这里我们要确定这个二面角对应的线线角。

然后根据题目中的其他条件来构造一个顶点投影视图解决这个底侧夹角。

也有一些题目是直接告诉了我们这个二面角的大小的。

我们做题需要两个图。

第一个图就是底侧展开图，另一个图就是投影视图。

接下来就是找点写坐标，进行向量法的套路求解！
注意：1.除了个别要进行棱长逼近法的题目之外，目前还没有折叠法做不来的题目！
注意：2.还有一种比较变态的题目，就是已知某个二面角的三角函数值，求另一二面角或者线面角的三角函数值。

这种题目折叠法可能不太适应。

例题1 .2017年浙江卷
19．（15分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC=AD=2DC=2CB ，E 为PD 的中点．
（Ⅰ）证明：CE ∥平面PAB ；
（Ⅰ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．
折叠法解题：
第一步确定底侧面。

很明显，我们直接可以把底侧看作是ABCD 和PAD. 其中PAD 是个等腰直角三角形。

（在我们特殊侧面中很平常的侧面）
做出平面图。

我们设DC=1。

接下来就是我们要确定平面PDA 和平面ABCD 的二面角。

如果我们找AD 的中点0，然后连结PO,连结BO 。

那么会有一个视图投影三角形POB 。

而且∠POB 就是这个折叠角。

如果PB 的长度知道的话，我们就可以进一步确定这个折叠角的大小。

在这里题目条件给到我们PC=2，那么请看这个PBC 三角形，是不是怎么折叠都是一个直角三角形，而且PC 的长度知道的话，我们就可以求PB 的长度，
P
B
C
O
而且PB=3122222=-=-BC PC ,
好的，到了最关键的一步了，作视图投影三角形。

通过求解我们知道这个∠POB=120
°。

所以我们就知道点P 在平面上投影的位置了
以D 为坐标原点开始建系，写点的坐标。

D(0,0,0) C(1,0,0) B(1,1,0) A(0,2,0) P(21-,1,23) E,(41-,21,4
3). 好了，至此点的坐标确定好了，接下来就是套用向量模版解题了！
P。