重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题

一、单选题
二、多选题1. 已知
，，则下列各式成立的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 函数的图象的一个对称中心为（ ）A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数
，若存在，且，使得成立，则实数a 的取值范围是（ ）A
．
B
．C
．D
．
4.
已知函数，则的最大值为（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 设集合，集合，那么等于( )
A
．
B
．C
．D
．
6.
数列
中，，
，如果数列是等差数列，则（ ）A
．B
．
C
．D
．7. 在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，且满足，则（ ）
A ．1B
．C ．2D
．
8. 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正
确的是（
）A
．的最小正周期为
B
．的最大值为2
C ．直线
是图象的一个对称轴
D ．
在区间上单调递增
10. 下列说法正确的是（ ）
A ．集合
，，，若则
或
B ．设全集为，若
，则
C
．集合
D ．“
和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件
11. 已知数列，现在对该数列进行一种变换，规则每个0都变为“”，每个1都变为“”，得到一个新数列，记数
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题
三、填空题四、解答题列
，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ）
A ．
的项数为
B
．C
．中1
的个数为
D
．12.
已知数列
满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13. 已知函数，则不等式的解集是________．
14. 从集合中任取一个数记作
，从集合
中任取一个数记作
，则函数的图象经过第三象限的概率
是______ ．15.
已知数列满足，
，则______．
16. 如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交
于点
.
(1)
求证：平面；(2)求证：
；(3)记四棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为.若，求的值．
17. 如图，已知
是中的角平分线，交边于点
.
（1
）用正弦定理证明：
；（2）若
，
，，求的长.
18. 设S n
表示数列
的前n 项和. （1
）若
为等差数列, 推导S n 的计算公式; （2）若, 且对所有正整数n, 有.
判断是否为等比数列.
19. 已知在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD =2AB ，PA ⊥平面ABCD ，E 为线段BC 上一点.且平面PDE 将四棱锥P - ABCD 分成体积比为3：1的两部分.
（1）求证：平面PDE⊥平面PAE；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的大小.
20. 已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.
（1）求证：平面平面；
（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.
21. 在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若,判断三角形的形状.。