杭州市小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试题(含答案解析)

杭州市小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试题（含答案解析）
一、选择题
1．下面（）不是正方体的展开图。

A. B. C.
2．从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（）
A. 不变
B. 变大了
C. 变小了
D. 无法确定3．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（）cm2。

A. 20
B. 40
C. 16
4．学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑，需要（）m3的黄沙才能填满。

A. 3200 B. 3.2 C. 32
5．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

A. 108
B. 54
C. 90
D. 99
6．把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（）”。

A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
7．下面的图形中，（）能折成一个正方体。

A. B. C.
8．一个长方体的长为7厘米，如果将长增加7厘米，宽和高不变，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（）倍。

A. 7倍
B. 14倍
C. 2倍
9．至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。

A. 8
B. 4
C. 2
10．一罐可口可乐的容量是（）。

A. 355升
B. 0.3米3
C. 355分米3
D. 355毫升11．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱早倒入20L 水，水箱（）。

A. 刚好满了
B. 还没倒满
C. 溢出水了
12．一小瓶矿泉水的净含量是（）。

A. 330L
B. 330mL
C. 330dm³
二、填空题
13．一个长方体的长是8厘米，宽和高一样长，都是长的，这个长方体有________个面是正方形，这个长方体的表面面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

14．做一对无盖的长方体铁桶，如果底面是边长为3.5dm的正方形，高为5dm，至少要用________dm2的铁皮。

15．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个长9cm，宽8cm，高________cm的长方体。

16．把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．
17．下图可以折成一个正方体，面1与面________相对；面2与面________相对。

18．一根长方体木料，它的横截面积是9平方厘米，把它截成3段，表面积增加了________平方厘米。

19．下图是一个长方体的三条棱，它的棱长和是________cm，它的体积是________cm3。

20．一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是________dm，表面积是________cm2，体积是________dm3。

三、解答题
21．一个无盖的玻璃鱼缸，长60cm，宽3dm，高45cm，里面装有一些水，水面高25cm，鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？
22．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。

这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
23．有一个棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是200cm2的长方体，这个长方体的长是多少米？
24．小明的爷爷打算定做一个无盖的正方体鱼缸，棱长4分米，请你帮忙算一算，要用玻璃多少平方分米？
25．有两个正方体水箱，甲水箱里装满水，乙水箱是空的。

从里面量，甲水箱底面边长为30cm，水面高20cm；乙水箱底面边长为15cm，将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？
26．一间长方体的房间，长6米、宽4米、高2.5米．现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占8平方米不刷）．
（1）这个房间的粉刷面积是多少平方米？
（2）每平方米需要支付粉刷费8元．粉刷这间房需要付粉刷费多少元？
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一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解答】不是正方体的展开图。

故答案为：A。

【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。

2．A
解析： A
【解析】【解答】从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。

故答案为：A。

【分析】从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，通过平移可知，表面积不会变化。

3．B
【解析】【解答】24÷6=4（平方厘米）；24×2-4×2=48-8=40（平方厘米）。

故答案为：B。

【分析】正方体的表面积÷6=一个面的面积；两个正方体拼成一个长方体，少了两个面的面积；长方体的表面积=正方体的表面积×2-正方体一个面的面积×2。

4．B
解析： B
【解析】【解答】40×20×4=3200（立方分米）=3.2（立方米）。

故答案为：B。

【分析】长×宽×高=长方体体积；立方分米÷1000=立方米。

5．C
解析： C
【解析】【解答】3+3=6（厘米）
（3×6+6×3+3×3）×2
=（18+18+9）×2
=45×2
=90（平方厘米）
故答案为：C。

【分析】根据条件“ 一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体”可知，这个长方体的宽与高是3厘米，则长是3+3=6厘米，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答。

6．D
解析： D
【解析】【解答】把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“6”。

故答案为：D。

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与数字“3”相对的是数字“6”。

7．C
解析： C
【解析】【解答】解：C项中的展开图能折成一个正方体。

故答案为：C。

【分析】正方体的展开图的特征：141，132，222，据此作答即可。

8．C
【解析】【解答】一个长方体的长为7厘米，如果将长增加7厘米，7+7=14，14÷7=2，长方体的体积=长×宽×高，当宽和高不变，那么这个长方体的体积就扩大到原来的2倍。

故答案为：C。

【分析】长方体的体积=长×宽×高，当宽和高不变，长扩大或缩小几倍，长方体的体积也扩大或缩小相同的倍数，据此解答。

9．A
解析： A
【解析】【解答】因为2×2×2=8，所以至少需要8个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。

故答案为：A。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，要求用几个小正方体组成稍大的正方体，棱长最少是2，据此解答。

10．D
解析： D
【解析】【解答】一罐可口可乐的容量是355毫升。

故答案为：D
【分析】根据生活常识判断即可。

11．A
解析： A
【解析】【解答】5×2×2=20（立方分米）；20立方分米=20L。

故答案为：A。

【分析】长方体的体积=长×宽×高。

12．B
解析： B
【解析】【解答】一小瓶矿泉水的净含量是330ml。

故答案为：B。

【分析】根据对小瓶矿泉水容量的了解和容积单位的把握，即可做出判断。

二、填空题
13．2；264；288【解析】【解答】宽：8×34=6（厘米）高：8×34=6（厘米）这个长方体有2个面是正方形这个长方体的表面面积是：（8×6+8×6+6×6）×2=（48+48+36）×2=132×
解析： 2；264；288
【解析】【解答】宽：8×=6（厘米），
高：8×=6（厘米），
这个长方体有2个面是正方形，
这个长方体的表面面积是：
（8×6+8×6+6×6）×2
=（48+48+36）×2
=132×2
=264（平方厘米）
体积是：
8×6×6
=48×6
=288（立方厘米）。

故答案为：2；264；288。

【分析】根据条件可知，先求出这个长方体的宽和高，长×=宽，长×=高，对比可知，这个长方体左右两个侧面是正方形，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

14．5【解析】【解答】35×35+（35×5+35×5）×2=35×35+（175+175）×2=35×35+35×2=1225+70=8225（dm2）8225×2=1645（dm2）故答案为：164
解析：5
【解析】【解答】3.5×3.5+（3.5×5+3.5×5）×2
=3.5×3.5+（17.5+17.5）×2
=3.5×3.5+35×2
=12.25+70
=82.25（dm2）
82.25×2=164.5（dm2）
故答案为：164.5 。

【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，根据题意可知，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此先求出一个无盖长方体铁桶的表面积，再乘2即可得到一对无盖的长方体铁桶表面积，据此列式解答。

15．【解析】【解答】72÷4-（9+8）=72÷4-17=18-17=1（cm）故答案为：1【分析】用一根铁丝焊接一个长方体铁丝的长度是长方体的棱长总和已知长方体的棱长总和与长宽要求长方体的高长方体的棱
解析：【解析】【解答】72÷4-（9+8）
=72÷4-17
=18-17
=1（cm）
故答案为：1。

【分析】用一根铁丝焊接一个长方体，铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=高，据此列式解答。

16．56；24【解析】【解答】2×3=6（分米）（6×2+6×2+2×2）×2=（12+12+4）×2=28×2=56（平方分米）6×2×2=12×2=24（立方分米）故答案为：56；24【分析】把三个
解析： 56；24
【解析】【解答】2×3=6（分米）
（6×2+6×2+2×2）×2
=（12+12+4）×2
=28×2
=56（平方分米）
6×2×2
=12×2
=24（立方分米）
故答案为：56；24。

【分析】把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的长是2×3=6分米，宽是2分米，高是2分米，要求长方体的表面积，依据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求长方体的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

17．3；6【解析】【解答】下图可以折成一个正方体面1与面3相对；面2与面6相对故答案为：3；6【分析】正方体的平面展开图中相对面的特点是两个面之间一定相隔一个正方形据此判断
解析： 3；6
【解析】【解答】下图可以折成一个正方体，面1与面3相对；面2与面6相对。

故答案为：3；6。

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是两个面之间一定相隔一个正方形，据此判断。

18．【解析】【解答】9×4=36（平方厘米）故答案为：36【分析】一根长方体木料把它截成3段表面积增加了4个横截面的面积据此列式解答
解析：【解析】【解答】9×4=36（平方厘米）
故答案为：36。

【分析】一根长方体木料，把它截成3段，表面积增加了4个横截面的面积，据此列式解答。

19．192；3000【解析】【解答】（15+25+8）×4=48×4=192（cm）15×8×25=120×25=3000（cm3）故答案为：192；3000【分析】已知从长方体同一个顶点引出的三条棱也
解析： 192；3000
【解析】【解答】（15+25+8）×4
=48×4
=192（cm）
15×8×25
=120×25
=3000（cm3）
故答案为：192；3000。

【分析】已知从长方体同一个顶点引出的三条棱，也就是已知了长方体的长、宽、高，要求长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

20．96；384；512【解析】【解答】解：8×12=96dm8×8×6=384dm28×8×8=512dm3所以它的棱长总和是96dm表面积是384dm2体积是512dm3故答案为：96；384；51
解析： 96；384；512
【解析】【解答】解：8×12=96dm，8×8×6=384dm2，8×8×8=512dm3，所以它的棱长总和是96dm，表面积是384dm2，体积是512dm3。

故答案为：96；384；512。

【分析】正方体的棱长之和=正方体的棱长×12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。

三、解答题
21．解：3dm=30cm，
60×30+（60×25+30×25）×2
=60×30+（1500+750）×2
=60×30+2250×2
=1800+4500
=6300（平方厘米）
答：鱼缸玻璃和水的接触面积是6300平方厘米。

【解析】【分析】根据1dm=10cm，先将单位化统一，要求鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？就是求底面积与侧面积之和，注意：侧面的高是水位的高度，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。

22．解：30×45-4×5×5
=1350-100
=1250（cm2）
（45-5×2）×（30-5×2）×5
=35×20×5
=3500（cm3）
答：这个盒子用了1250平方厘米的铁皮，容积是3500立方厘米。

【解析】【分析】铁皮的面积=长方形的面积（长×宽）-4个小正方形的面积（边长×边长），体积=长（铁皮的长度-2个小正方形的边长）×宽（铁皮的宽度-2个小正方形的边长）×高（小正方形的边长），计算即可。

23．解：80×80×80＝512000 cm3
512000÷200＝25.6m
答：这个长方体的长是25.6米。

【解析】【分析】由题意可知，正方体的体积=长方体的体积，所以长方体的体积=正方体的体积=棱长×棱长×棱长，故长方体的长=长方体的体积÷长方体的横截面积，据此代入数据作答即可。

24． 4×4×5
=16×5
=80（平方分米）
答：要用玻璃80平方分米。

【解析】【分析】做一个无盖的正方体鱼缸，要求需要玻璃多少平方分米，就是求5个面的面积之和，棱长×棱长×5=无盖正方体鱼缸的表面积，据此列式解答。

25．解：30×30×20÷（30×30+15×15）=16（cm）
答：现在水面高度是16厘米。

【解析】【分析】要使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度=甲水箱中水的体积÷（甲水箱的底面积+乙水箱的底面积），其中甲水箱中水的体积=甲水箱的底面边长×甲水箱的底面边长×水面高度，水箱的底面积=底面边长×底面边长，据此代入数据作答即可。

26．（1）解：6×2.5×2+4×2.5×2﹣8
＝30+20﹣8
＝42（平方米）
答：这个房间的粉刷面积是42平方米。

（2）解：42×8＝336（元）
答：粉刷这间房需要付粉刷费336元。

【解析】【分析】（1）这个房间的粉刷面积=宽×高+长×高-门窗的面积，据此代入数据作答即可；
（2）粉刷这间房需要付的粉刷费=这个房间的粉刷面积×每平方米需要支付的粉刷费，据此代入数据作答即可。