2007年晋江市初中毕业班教学质量普查数学试题

A
C
B
D
E
2007年晋江市初中毕业班教学质量普查
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题：（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）。

1．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）
A ．9
2
3)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．4
26m m m =÷。

2．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x x x x x 3)2)(2(342
++-=+-； B ．)1)(4(432
-+-=++-x x x x ； C ．2
2
)21(41x x x -=+-； D ．)(2
3
2
y x y xy x y x xy y x +-=+-。

3．方程
01
2
21=---x x 的根是（ ） A ．3-=x ； B ．0=x ； C ．2=x ； D ．3=x 。

4．要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ） A ．一年中随机选中20天进行观测； B ．一年中随机选中一个月进行连续观测； C ．一年四季各随机选中一个月进行连续观测； D ．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。

5．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 长为15，直角边BC 长 为12，若扇形ACE 与扇形BDE 关于点E 中心对称，则图中阴影 部分的面积为（ ）
A ．27；
B ．54；
C ．56；
D ．108。

6．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的
①DC ′平分∠BDE
；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

A ． 1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个。

二．填空题：（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

7．2-的相反数是__________。

8．据《泉州晚报》报道，2006年泉州市城镇居民人均可支配收入为15971.53元，若把它保留两个有效数字，并用科学记数法表示，则应为______________元。

9．计算：=-1
3
_______。

10．五边形的内角和等于________度。

11．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。

12．若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为
=y ___________。

13．抛掷一个标准的正方体骰子，出现点数为不大于5的概率为_________。

14．如图，∠AOB ＝30°，射线OA 上有一动点H （点H 不与点O 重合），PH ⊥OA 交OB 于点P ，线段PH 沿着射线OA 方向平移，则线段OP 与线段PH 之间始终存在数量关系：OP ＝_____PH 。

15．如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是________。

16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8 cm 的半圆，则该圆锥的底面半径为_______cm 。

17．如图，边长为
3
π
的正△ABC ，点A 与原点O 重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是_______。

18．试观察下列各式的规律，然后填空：
1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x
1)1)(1(4
23-=+++-x x x x x ……
则=++++-)1)(1(910
x x x
x _______________。

三．解答题：（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

19．（8分）计算：
|1|)14.3(302---+-π
A
O
B
P
H
第14题
第15题
第17题
20．（8分）先化简，再求值：)1()1(2
---a a a ，其中12-=a 。

21．（8分）如图，已知AC ＝AD ，∠1＝∠2，求证：BC ＝BD 。

22．（8分）老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）。

⑴在这个调查中，对“服务质量”表现“满意”的有人； ⑵请估计该社区2000
以上的人数（包含“基本满意”、“满意”、“非常满意”）。

A
B
C
1 2
23．（8分）如图所示，一辆吊车的吊臂以63
平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅
垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度
的长（精确到0.1 m）。

24．（8分）中有4个玻璃珠，其中2个红色，2个蓝色，玻璃珠除了颜色外其余特征均相同，若从此袋中任取2个珠子，试求取出都是蓝色珠子的概率（要求用树状图或列表法求解）。

25．（8分）B 、C 坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转 90°得到△A ′B ′C 。

⑴画出△A ′B ′C ；（画出答题卡上） ⑵点A ′的坐标为；
⑶求点A 所经过的路径的长。

（精确到0.1）
26．（8分）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

A
B C
小时)
27．（13分）如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连结OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F。

⑴设CF＝x，则OF＝__________；
⑵求BF的长；
⑶设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否
存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等
于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，
试说明理由。

28．（13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 、N 分别从D 、B 同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M 沿DA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。

过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连结MP 。

已知动点运动了x 秒。

⑴请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示）
⑵若0秒≤x ≤1秒，试求△MP A 的面积S 与时间x 秒的函数关系式，利用函数图象，求S 的最大值。

⑶若0秒≤x ≤3秒，△MP A 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x 的对应值；
若不能，试说明理由。

M
A
B
C
N
D P
2007年晋江市初中毕业班教学质量普查
数学试题参考答案
一．选择题：
1．D ；2．C ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C 。

二．填空题：
7．2；8．1.6×104；9．
31；10．540；11．5；12．x 2-；13．6
5
；14．2；15．8；16．4；17．π；18．111
-x 。

三．解答题：
19．9-； 20．13+-a ，423+-； 21．证明：∵AC ＝AD ，∠1＝∠2，AB 是公共边 ∴△ABC ≌△ABD ∴BC ＝BD 22．⑴120；⑵1800。

23．31.4m ； 24．6
1
； 25．⑴如右图所示；⑵（1，1）；
⑶5.32
5
≈=
πl A
B
C A ′
26．⑴交点P 所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇。

⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0） ∴⎩⎨
⎧=+=+045.75.2b k b k ，解得⎩⎨⎧-==5
20
k m
∴2051+-=x y 当0=x 时，201=y 故AB 两地之间的距离为20千米。

27．⑴x -2；
⑵由轴对称的性质可知：∠FBO ＝∠OBA 在矩形OABC 中，OC ∥AB ，则∠FOB ＝∠
∴∠FBO ＝∠OBA ∴BF ＝OF ＝-2在Rt △FCB 中，BC ＝OA ＝1222BC CF BF +=
即：2
2
2
1)2(+=-x x ，解得：4
3=x ，
则BF ＝OF ＝432-＝4
5。

⑶设双曲线l 的解析式为：x
k
y = （k ≠0又过点B （1，2），
∴12k =
，2=k ∴x y 2
= ∵S △OAB ＝AB OA ⋅21＝2
1
×1×2＝1 ∴S △COB ＝S △A ′OB ＝1
∴双曲线l 上符合条件的点M ，应在与OB 平行且距离等于点C 到OB 的距离的直线上。

M
A
B C
N
D P
直线OB 过点（0，0），（1，2）
直线OB 的解析式为x y 2=，则过点C 与OB 平行的直线为：22+=x y 点M 可能是过点C 且与OB 平行的直线与双曲线l 的交点
由⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=x y x y 2
2
2，解得：x ＝251±- 由轴对称性可知，点M 可能是过点A 且与OB 平行的直线与双曲线l 的交点
由⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=x y x y 2
2
2，解得：x ＝251± 综上，符合条件的点M 的横坐标是x ＝
251±-或x ＝2
5
1±。

28．解：⑴
3
412x
-； ⑵延长NP 交AD 于点Q ，则PQ ⊥AD ，由⑴得：PN ＝
3
412x
-， 则x x PN QN PQ 3
4
34124=--
=-=。

依题意，可得：x AM -=3
23
)23(32)3(3232234)3(2121222+--=--=-=⋅-⋅=⋅⋅=
x x x x x x x PQ AM S ∵0≤x ≤1.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值S 随着x 的增大而增大。

∴当1=x 时，S 有最大值 ，S 最大值＝3
4。

⑶△MP A 能成为等腰三角形， 共有三种情况，以下分类说明：
①若PM ＝P A ，
∵PQ ⊥MA ∴MQ ＝QA ＝x
又DM ＋MQ ＋QA ＝AD ∴33=x ，即1=x ②若MP ＝MA ，则MQ ＝x 23-，PQ ＝
x 3
4
，MP ＝MA ＝x -3 在Rt △PMQ 中，由勾股定理得：2
2
2
PQ MQ MP += ∴2
2
2
)3
4()23()3(x x x +-=-，解得：43
54
=x （0=x 不合题意，舍去） ③若AP ＝AM ，
由题意可得：x AP 3
5
=
，AM ＝x -3 ∴x x -=335，解得：8
9=x 综上所述，当1=x ，或4354=x ，或8
9
=x 时，△MP A 是等腰三角形。