四上数学五单元相交与平行(复备)

五、相交与平行
核心素养：
平行与相交是西师版数学教材第五单元的内容。

它是在学生已经学习了直线、线段和射线的基础上进行教学的。

这一课的知识点是：让学生知道两条直线的位置关系（相交和平行），掌握平行的概念，认识生活中的平行现象，会借助用三角板和直尺及其它工具画平行线。

平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义，在教材中起承上启下的作用，是进一步学习图形位置关系的重要基础，比如平行四边形、梯形等知识。

很少看到如这类知识点，大量的感性素材总结出的理性概念，而在实际运用概念时又要充分的利用直接的感受，小学数学知识系统中，数感的充分利用在这节课显示的淋漓尽致，因此在教材教学目标的设定中，增加了感知关系这一目标，为的就是强调数学直观感受。

学情分析：
单元教学教学目标
1、结合具体情境理解垂线和平行线的意义，了解两条直线在什么情况下互相垂直或互相平行。

2、掌握垂线和平行线的画法，会画垂线和平行线。

3、了解垂线和平行线在生活中的应用，体会数学的应用价值。

4、经历探索垂线、平行线及其特征的学习过程，在学习中获得积极的情感体验。

教学重点：
1、理解垂线和平行线的意义。

2、掌握垂线和平行线的画法。

教学难点：
掌握垂线和平行线的画法。

教学课时：2课
第一课时：相交（垂直）
教学内容：
第62~64页上主题图、例1、例2，课堂活动1题，练习十八第1~3题。

教学目标：
1、结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2、掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。

3、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

教学重点：
1、垂线的特点
2、画垂线的方法。

教学难点：
过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线。

教具学具准备：
教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根薄木条、一颗图钉板书设计：
相交（垂直）
绕交点转动
随着转动，角的大小要起变化。

两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，交点叫作垂足。

教学过程：
一、闻书香
主持人：评价：
提问：还记得怎样画角吗？请同学们画几个不同的角。

（学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来）
揭示课题：这些角的两条边都分别相交于一点，这节课我们就来研究相交。

（板书：相交）
二、品书味
1．认识相交（垂直）现象（主题图和63页）
提问：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的？
（学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，抽象出两条线相交的图形。

）
提问：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用薄木条来摆一摆，两根薄木条怎样摆才是相交的呢？
学生摆后，在视频展示台上展示，课件抽象出数学模型
提问：从图中你发现些什么？
预设1：两条直线相交于一点
预设2：形成4个角。

提问：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？
预设1：角1和角3是大小相同的锐角
预设2：角2和角4是大小相同的钝角。

预设3：相邻的两个角组成一个平角
用图钉钉住相交薄木条的交点。

提问：请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？
预设1：这些纸条是绕着交点转动的；
预设2：随着转动，角的大小要起变化。

预设3：一个角成直角时，其他三个角也是直角。

提问：这个结论正确吗？如何验证？
预设1：用三角板上的直角边比一比。

预设2：量角器量一量
小结：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。

一般地，要标注上垂直符号。

板书：垂直，
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。

带领学生讨论相交和垂直的关系。

相同点：都会有一个交点，都会出现四个角。

特殊点：垂直出现的是四个直角。

结论：垂直就是相交的一种特殊情况。

提问：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？
即时练习：
1、完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？
再引导学生完成课堂活动第2题。

学生拿出圆片进行操作，并用三角板上的直角或量角器验证。

二、画垂线（例1和例2）
1、过直线上一点画这条直线的垂线
教师在黑板上画一条直线过一个点。

提问：怎样过直线上的一点画这条直线的垂线
追问：我们所画的这条线要满足几个要求？
预设1：必须过直线上的一点
预设2：必须与这条直线互相垂直
教师师范，学生操作
（1）用三角板上直角的一条边与这条直线重合（满足条件2重合）
（2）平移三角板上直角的顶点，让其于这一点重合（满足条件1靠点）
（3）紧靠另一条直角边画出一条直线（画线）
（4）画出垂直符号
总结：这也就是“过直线上一点画这条直线的垂线”的作图方法。

同桌互相交流，复述画法、加深印象。

2、过直线外一点画这条直线的垂线
出示作图要求：过从直线外一点画这条直线的垂线。

提问1：作图要求和刚才的有什么区别？
提问2：作图必须满足几个条件？
学生回答后，引导学生根据刚才的画法自主完成作图
教师巡视、指导（重合、靠点、画线、标垂直符号）
学生汇报展示画法、学生评议
提问1：如果把作图要求改为“过从直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
预设：无数条
提问2：有没有最短的？
预设1：有1条是最短的
预设2：这条最短的线段于刚才画的垂线重合
提问3：如果有，你怎么画出这条线段？
教师拓展：从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，它的长度在数学上叫作点到直线的距离。

河边有一户人家每天要到河边取水，请你帮他设计一条最近的路线。

三、知书性
咱们如何才能画好垂线？请说出你的好技巧。

对于相交、垂直，你有什么要提醒大家的？
四、课堂作业
1、课堂活动1、2题（注意提示用三角板进行验证）
建议：第1题可以采取先让学生用眼睛看，再用量角器去验证的方式。

2、练习十五第1、2、3题。

（提示标注垂直符号）
第1题让同桌互相判断，但是一定要用手摸出哪条和哪条是互相垂直的。

第2题让学生动手画并抽一学生作品在展示台上展示，全班同学进行评价。

第3题让学生独立思考后到展示台指出，全班进行评价。

课后反思：
第二课时：平行
教学内容：
教材第64页主题图、例3,第65页课堂活动，练习十五第4~8题和思考题。

教学目标：
1、理解平行线的含义，掌握平行线的特征；
2、引导学生学会用三角尺画平行线；
3、通过学生动手操作，合作交流，培养学生发现知识的能力，发展学生的空间观念；
4、通过探究学习让学生感受到数学与生活的密切联系，体会数学知识的价值。

教学重点：
1、正确理解平行线的含义，帮助学生建立清晰的表象
2、掌握平行线的画法。

教学难点：
平行线的画法以及对“同一平面”的理解。

教具学具准备:
教师准备多媒体课件和视频展示台；学生准备三角板。

板书设计：
平行
1.认识平行线
2.画平行线
3.验证平行
教学过程:
一、闻书香
主持人：评价：
提问：前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？
学生完成
提问：在同一平面内，两条直线可能永不相交吗？如果有，想象一下它们是什么样子。

（学生可用手指比一比）
出示单元主题图。

课件引去实物图，抽象出3组平行线
揭示课题：这就是我们这节课要研究的在同一平面内，两条直线的另一种关系。

板书课题：平行
二、品书味
1.认识平行线。

提问：这3组直线有什么共同特点？
预设1：每组的两条直线之间没有相交，
预设2：没有找到交点。

自选一组直线延长一下，验证自己的想法。

学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。

小结：在同一平面内，两条直接不相交，这样的两条直线叫作平行线，组成平行线的两条直线互相平行
学生勾画书上重点，并标注关键词
提问：我们学习过的哪些平面图形中含有平行线？
预设1：正方形的对边互相平行
预设2：长方形的对边互相平行
提示：平行线一定至少是两条直线才会产生平行的概念，教师注意引导学生的表述互相平行。

2.画平行线。

提问：刚才我们感知了平行线的特点，那我们可以画出一组平行线吗？
可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。

教师示范：
（1）放三角板，用一个三角板的一条直角边与已知直线重合（一放）
（2）另一条直角边与另一个三角板的一条直角边（或直尺边）紧靠（二靠），（3）另一个三角板（或直尺）靠着这个三角板移动到合适的位置（三移）（4）沿着直角三角板的直角边画直线（四画）
教师示范画平行线后，学生照老师的方法画平行线。

画完后抽一个学生的练习在视频展示台上展出，并且要求学生说一说自己是怎样画的。

提问：画平行线时要注意些什么？你能给同学们提个醒吗？
提示：用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行的。

教师用视频展示台上学生的作业来进行检验，让学生看清教师用三角板检验平行线的过程。

提问：试一试中的这个图形上下两边互相平行吗？左右两边呢？请你操作验证
学生自主完成验证活动
学生检验后，让学生在视频展示台上演示检验的过程。

3、即时练习
学生独立完成练习十五4、5、6题
（注意提示学生用数学语言进行表述，可根据实际情况展示平行符号）3．知识拓展（第66页思考题）
在一组平行线之间画几条垂线，量一量，你有什么发现？
结论：平行线之间的距离处处相等。

三、知书性
指导学生完成第65页的课堂活动。

四、课堂小结
今天，我们又学习了同一平面内的另一种位置关系，你都知道了些什么？
五、课堂作业
指导学生完成练习十六第7~8题，重点指导8题的画法
课后反思：
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